七年级数学有理数的乘方文档格式.docx

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（二）能力训练点

　　1．培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力．

　　2．渗透转化思想．

　　（三）德育渗透点：

培养学生勤思、认真和勇于探索的精神．

　　（四）美育渗透点

　　把记成，显示了乘方符号的简洁美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位．

　　2．学生学法：

探索的性质→练习巩固

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：

运算．

　　2．难点：

运算的符号法则．

　　3．疑点：

①乘方和幂的区别．

　　②与的区别．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．

　　七、教学步骤

（一）创设情境，导入新课

　　师：

在小学我们已经学过：

记作，读作的平方（或的二次方）；

记作，读作的立方（或的三次方）；

那么可以记作什么？

读作什么？

　　生：

可以记作，读作的四次方．

呢？

可以记作，读作的五次方．

（为正整数）呢？

可以记作，读作的次方．

很好！

把个相乘，记作，既简单又明确．

　　【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．

在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？

请举例说明．

还可取负数和零．例如：

0×

0记，（－2）×

（－2）×

（－2）记作．

　　非常好！

对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：

（板书）．

　　【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数．

（二）探索新知，讲授新课

　　1．求个相同因数的积的运算，叫做乘方．

　　乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．

　　注意：

乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．

　　巩固练习（出示投影1）

（1）在中，底数是____，指数是_____，读作____或读作_____；

（2）在中，－2是____，4是____，读作____或读作____；

　　（3）在中，底数是_____，指数是____，读作____；

　　（4）5，底数是_____，指数是_____．

　　【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况．

（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；

而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．

到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？

分别是什么？

其运算结果叫什么？

　　学生活动：

同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答．

到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

　　运算：

加、减、乘、除、乘方；

　　运算结果：

和、差、积、商、幂；

　　教师对学生的回答给予评价并鼓励．

　　【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力．

我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？

学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例．

　　【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．向学生渗透转化的思想．

　　2．练习：

（出示投影2）

　　计算：

1．

（1）2，

（2），（3），（4）．

　　2．

（1），，，．

（2）－2，，．

　　3．

（1）0，

（2），（3），（4）．

学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励．

请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

　　先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师加入某一小组．

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．

请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？

你能得出什么结论呢？

学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论．

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

任何一个数的偶次幂是非负数．

你能把上述结论用数学符号表示吗？

（1）当时，（为正整数）；

（2）当

　　（3）当时，（为正整数）；

　　（4）（为正整数）；

　　（为正整数）；

　　（为正整数，为有理数）．

　　【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识．教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻．

　　再做一组练习（出示投影3）

（1），，；

（2），，；

　　（3），，．

学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正．然后，教师引导学生纵向观察

（1）题和

（2）题的形式和计算结果有什么区别？

中底数是－3，而题中，底数是3．因此，．可见，以负数作为底数时，这个负数必加括号，而不加括号的底数一定不是负数．

哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢？

的底数是，表示个相乘，是的相反数，这就是与的区别．

引导学生观察（3）题，与两者从意义上截然不同：

　　，而．因此，要特别注意：

当底数是分数时，这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数．计算带分数的乘方一般应化为假分数．

　　【教法说明】同桌之间相互纠正，有时比师生之间的纠正效果会更好．通过学生实际计算、纠错，让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号．这样，学生自己获得的知识和方法，理解得更深刻，并能灵活运用．

　　（三）变式训练，培养能力

　　（出示投影4）

（1），，，，；

（2），，，；

　　（3），，，．

　　【教法说明】练习题的设计分层次，既注重基础知识，又注重了能力的培养，组织课内练习，获取学生掌握知识的反馈信息，对于学生存在的问题及时回授．

　　（四）课堂小结

今天我们一起学习了．运算可以利用有理数的乘法运算来进行．乘方与乘法有联系也有区别：

联系是乘方本质是乘法，区别是乘方中积的因数要相同．为了更好地理解这一点，我们看下面的对比：

　　（出示投影5）

　　作乘法运算看作乘方运算看

　　2×

2×

2＝8

　　因数是2

底数是2

　　因数的个数为3指数是3

　　积是8

幂是8

　　【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系，并找出它们之间的共同点和不同点，使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系，从而形成新的知识体系．

　　（五）思考题

　　（出示投影6）

　　1．3的平方是多少？

－3的平方是多少？

平方得9的数有几个？

有没有平方得－9的有理数？

　　2．已知，则．

　　3．计算．

　　【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能．2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力．3题向学生渗透分类讨论的思想．

　　八、随堂练习

　　1．判断题

（1）中底数是，指数是2（）

（2）一个有理数的平方总是大于0的（）

　　（3）（）

　　（4）（）

　　（5）（）

　　（6）若，则（）

　　（7）当时，（）

　　（8）平方等于本身的数是0和1（）

　　2．填空题

（1）的意义是____，结果为____；

（2）的意义是____，结果为____；

　　（3）若且，则；

　　（4）若，则，，；

　　（5）平方小于10的整数有____个，其和为_____，积为_____．

　　九、布置作业

　　课本第113页4、5．

　　十、板书设计

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