五种常用小波基含MATLAB实现Word格式.docx
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的多分辨率系统中Haar小波构成一组最简单的正交归一的小波族。
的傅里叶变换是：
Haar小波的时域和频域波形图
i=20;
wav='
haar'
;
[phi,g1,xval]=wavefun（wav,i）;
subplot（1,2,1）;
plot（xval,g1,'
-r'
'
LineWidth'
1.5）;
xlabel（'
t'
）
title（'
haar时域'
）;
g2=fft（g1）;
g3=abs（g2）;
subplot（1,2,2）;
plot（g3）;
f'
haar频域'
（2）Daubechies（dbN）小波
Daubechies小波是世界著名的小波分析学者InridDaubechies构造的小波函数，简写为dbN，N是小波的阶数。
小波
和尺度函数
中的支撑区为
，
的消失矩为N。
除
外，dbN不具有对称性（即非线性相位）。
dbN没有明确的表达式（除
外），但转换函数h的平方模是明确的。
Daubechies小波系是由法国学者Daubechies提出的一系列二进制小波的总称，在Matlab中记为dbN，N为小波的序号，N值取2，3，…，10。
该小波没有明确的解析表达式，小波函数φ与尺度函数Φ的有效支撑长度为2N-1.当N取1时便成为Haar小波。
令
，其中
为二项式的系数，则有
式中，
。
Daubechies小波具有以下特点：
（1）在时域是有限支撑的，即
长度有限。
（2）在频域
在
=0处有N阶零点。
（3）
和它的整数位移正交归一，即
（4）小波函数
可以由所谓“尺度函数”
求出来。
尺度函数
为低通函数，长度有限，支撑域在t=0~（2N-1）范围内。
Daubechies小波的时域和频域波形图
i=10;
wname='
db4'
[phi,g1,xval]=wavefun（wname,i）;
db4时域'
plot（g3,'
db4频域'
注意
Daubechies小波常用来分解和重构信号，作为滤波器使用。
波形如下：
%计算该小波的4个滤波器
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilters（wname）;
subplot（2,2,1）;
stem（Lo_D）;
分解低通滤波器'
subplot（2,2,2）;
stem（Hi_D）;
分解高通滤波器'
subplot（2,2,3）;
stem（Lo_R）;
重构低通滤波器'
subplot（2,2,4）;
stem（Hi_R）;
重构高通滤波器'
（3）MexicanHat（mexh）小波
MexicanHat函数为Gauss函数的二阶导数：
因为它的形状像墨西哥帽的截面，所以也称为墨西哥帽函数。
MexicanHat（mexh）小波的时域和频域波形图
d=-6;
h=6;
n=100;
[g1,x]=mexihat（d,h,n）;
plot（x,g1,'
Mexihat时域'
g3=（abs（g2））;
mexihat频域'
特点：
墨西哥帽函数在时间域与频率域都有很好的局部化，并且满足
由于它不存在尺度函数，所以小波函数不具有正交性。
（4）Morlet小波
它是高斯包络下的单频率副正弦函数：
C是重构时的归一化常数。
Morlet小波没有尺度函数
，而且是非正交分解。
Morlet小波的时域波形图和频域波形图
[g1,x]=morlet（d,h,n）;
Morlet时域'
Morlet频域'
（5）Meyer小波
Meyer小波的小波函数和尺度函数都是在频率域中进行定义的，其定义为：
其中，v（a）为构造Meyer小波的辅助函数，具有
Meyer小波不是紧支撑的，但它收敛的速度很快：
无限可微。
Meyer小波的时域和频域波形图
d=-6;
h=6;
n=128;
[psi,x]=meyer（d,h,n,'
psi'
subplot（2,1,1）,plot（x,psi,'
1.5）
Meyer时域'
PSI=fft（psi）;
PSII=abs（PSI）;
subplot（2,1,2）,plot（PSII）;
meyer频域'
2、在信号x（t）=sin（2π*30t）+cos（2π*50t）加上噪音后分别进行FFT和CWT变换。
解：
引入随机噪声randn（1,N）
N=100;
fs=1000;
n=0:
N-1;
t=n/fs;
x=sin（60*pi*t）+cos（100*pi*t）;
%原信号
subplot（3,2,1）;
plot（x,'
ylabel（'
x（t）'
原信号x（t）波形图'
F1=fft（x）;
m1=abs（F1）;
subplot（3,2,2）;
plot（m1）;
x（t）的fft变换图'
x1=randn（1,N）;
%加入噪声
x2=x+x1;
F2=fft（x2）;
m2=abs（F2）;
subplot（3,2,3）;
plot（m2）;
x（t）加噪声后fft变换图'
scale=[1246];
%设置尺度
subplot（3,2,4）;
x3=cwt（x2,scale,'
morl'
plot'
morlet'
%加噪声后CWT变换结果图
subplot（3,2,5）;
plot（x3（1,:
））;
尺度为1'
subplot（3,2,6）;
plot（x3（2,:
尺度为2'
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