最新华师大版八年级数学下册第17章《函数及其图像》单元自测题含答案.docx

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最新华师大版八年级数学下册第17章《函数及其图像》单元自测题含答案

《函数及其图像》单元自测题

（时间90分钟，满分：

100分）

一、单选题 （每题3分，共8题24分）

1.函数中，自变量的取值范围是

A．B．C．D．

2.已知函数，当x＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是（    ）

A．1B．－1C．2D．－2

3.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　　（　　）

A．10B．16C．18D．20

4.已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4,则kb的值为（   ）

A．12B．－6C．6或12D．－6或－12

5.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）

A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对

6.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是

A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1

7.反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的图象如图所示．由此可以得到方程＝mx的实数根为（     ）

A．x＝－2B．x＝1C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－2

第7题图

第8题图

8.如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数的图象分别交BA，BC于点D，E.当AD:

BD=1:

3且BDE的面积为18时，则的值是（   ）

A．9.6B．12C．14.4D．16

二、填空题 （每题3分，共8题24分）

10.若一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，则相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，这个函数的解析式为              

11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是        ．

12.已知一次函数y=x＋b与反比例函数y=中，x与y的对应值如下表：

则不等式x＋b>的解集为   ．

13.已知函数和的图象交于点P,根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是     

14.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息，请你根据表格中的相关数据计算：

m＋2n=       

．

15.将直线y=2x－4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是                 ．

16.如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为　 　．

三、解答题 （共7小题，52分）

17.（5分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3）

（1）描出A（－1，3）和点B（2，－3），画出一次函数y=kx+b的图象

（2）y随x的增大而     （填“增大”或“减小”）

18.（7分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象是第一、三象限的角平分线．

（1）实验与探究：

由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标:

             、          ；

（2）归纳与发现：

结合图形观察以上三组点的坐标，

你会发现：

坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为           

19.（7分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）①分别写出点A、B的坐标；

②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线A′B′的解析式；

（2）若点C在函数的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．

20.（8分）已知，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点．

（1）求的值及反比例函数的表达式；

（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．

21.（8分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？

有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？

最少运费是多少？

22.（每题各6分,共12分）

（1）用图象的方法解方程组

方程组的解为

（2）用图像法解方程x3=x时，小明已画出了y=x3的图像，请你再画出一个函数图像，求出方程的解。

方程x3=x的解是

23.如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．

（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；

（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？

参考答案与解析:

1.答案：

B.

解析：

试题分析：

依题意，得x+2≥0，

解得x≥－2．

故选B．

考点：

1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．

2.答案：

C.

解析：

试题分析：

本题考查了函数值的知识，难度不大，代入后解方程时，要注意运用绝对值的性质．将x=1和x=3分别代入，可得：

|1－b|=|3－b|，所以：

1－b=3－b（舍去）或1－b=b－3，解得b=2．故选C．

考点：

函数?

3.答案：

A

4.知识点：

待定系数法求一次函数解析式

答案：

D.

解析：

试题分析：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，

∴当x=0时，y=－2，当x=2时，y=4，

代入一次函数解析式y=kx+b得：

解得，

∴kb=3×（－2）=－6；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，

∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=－2，

代入一次函数解析式y=kx+b得：

，

解得，

∴kb=－3×4=－12．

所以kb的值为－6或－12．

故选D．

考点：

待定系数法求一次函数解析式．

5.答案：

A．

解析：

试题分析：

∵k=－2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵1＜2，

∴a＞b．

故选A．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．

6.答案：

D

解析：

试题分析：

分别把各点横坐标代入反比例函数求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可：

∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，

∴，

∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3。

故选D

7.答案：

C．

解析：

试题分析：

如图，反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点A（﹣2，1），

∴另一个交点为：

（2，﹣1），

∴方程=mx的实数根为：

x1=2，x2=﹣2．

故选C．

考点：

反比例函数图象的对称性．

8.答案：

D．

解析：

试题分析：

如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．

设B（4a，b），E（4a，d），

∵AD：

BD=1：

3，∴D（a，b）．

又∵△BDE的面积为18，∴BD=3a，BE="b－d."

∴×3a（b－d）=18，即a（b－d）=12，即ab－ad=12.

∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab="4ad."∴4ad－ad=12，解得：

ad=4.

∴k=4ad=16．

故选D．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．

9.答案：

.

解析：

试题分析：

根据函数解析式为分式且含有二次根式，分式的分母不能为0，二次根式的被开方数为非负数可得：

，解得：

考点：

1、分式有意义的条件；2、二次根式有意义的条件

10.知识点：

点的坐标、函数自变量的取值范围、待定系数法求一次函数解析式

答案：

解析：

试题分析：

根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：

①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=－3，y=－5；x=6，y=－2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=－3，y=－2；x=6，y=－5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

分两种情况：

①当k＞0时，把x=－3，y=－5；x=6，y=－2代入一次函数的解析式y=kx+b，

得解得，

则这个函数的解析式是；

②当k＜0时，把x=－3，y=－2；x=6，y=－5代入一次函数的解析式y=kx+b，

得解得，

则这个函数的解析式是；

故这个函数的解析式是或

考点：

本题考查的是待定系数法求一次函数解析式

点评：

根据一次函数图象的性质分两种情况是解决本题的关键．

11.答案：

（﹣1，0）．

解析：

试题分析：

作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．

试题解析:

作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，

∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），

∴C（2，﹣3），

设直线BC的解析式是：

y=kx+b，

把B、C的坐标代入得：

解得．

即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，

当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，

解得：

x=﹣1，

∴P点的坐标是（﹣1，0）．

考点：

1.轴对称－最短路线问题；2.坐标与图形性质．

12.答案：

x＞1或－2＜x＜0

解析：

试题分析：

根据表中数据得到一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交点坐标为（－2，－）和（1，3），再画出函数图象，然后利用函数图象求解．

由表可得一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交点坐标为（－2，－）和（1，3），如图，

所以当x＞1或－2＜x＜0时，一次函数y=x+b的值大于反比例函数y=的值．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

13.答案：

x＜－4．

解析：

试题分析：

求使ax+b＞kx的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线x+b落在直线kx的上方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果．

试题解析：

由图象可知，当x＜－4时，直线ax+b落在直线kx的上方，

故使不等式ax+b＞kx成立时x的取值范围是：

x＜－4．

故答案是：

x＜－4．

考点:

一次函数与一元一次不等式．

14.答案：

6.

解析：

试题分析：

本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．设y=kx+b，将（－1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．解：