苏教版五年级数学下册第三单元教案三 因数与倍数.docx

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苏教版五年级数学下册第三单元教案三因数与倍数

三　因数与倍数

本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。

本单元内容大体分三段安排：

第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。

第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。

第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。

最后，安排了全单元内容的整理与练习。

第1课时　因数和倍数

教材第30～32页例1、例2、例3及相关练习。

1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数和倍数的特点。

2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较、分析、推理、抽象、概括等思维能力，发展数感。

3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

重点：

认识因数和倍数。

难点：

求一个数的因数、倍数的方法。

每人准备12个同样大的正方形学具。

1．操作交流。

师：

你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？

请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。

学生操作，用算式表示，教师巡视。

交流：

你有哪些拼法？

请你说一说，并交流你表示的算式。

结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式。

（包括可以板书除法算式）

2.认识意义。

（1）说明：

我们先看4×3＝12。

根据4×3＝12，我们就可以说：

4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

要求学生看算式模仿说一说哪个数是哪个数的因数、倍数，再指名多位学生说一说。

（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）

让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。

（2）启发：

现在看另外两个算式，你能说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

同桌互相说说看。

交流：

根据6×2＝12可以怎样说？

（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×1＝12呢？

要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。

（3）小结：

从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。

它们之间的关系是相互依存的。

这就是我们今天学习的新内容：

因数和倍数。

（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

（在课题下面板书：

指不是0的自然数）

1.找一个数的因数。

（1）师：

想一想，上面12的因数都是怎样找到的？

你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？

说明：

从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。

因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12这6个数。

（板书：

12的因数有：

1，2，3，4，6，12）

（2）教材第32页“练一练”第1题。

先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

再让学生把乘法算式改写成除法算式（分别板书除法算式），然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

提问：

能单独说8是因数，72是倍数吗？

你是怎样想的？

指出：

乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该表达清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

（3）出示教材第30页例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。

让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。

有困难时可以和同学商量。

师：

你认为这里找因数的方法中，哪个好一些？

为什么？

师追问：

想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？

说明：

找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：

先想1和36，写在因数的两端（板书）；再想2和18、3和12、4和9、6和6，相同的只要写一个。

中间还有吗？

（结合说明板书：

36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36）

让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。

师：

现在你能说出36的全部因数了吗？

（指名按顺序说一说）

师：

一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。

师：

这个圈里表示的是什么？

（呈现36的因数的集合图）

（4）教材第31页“试一试”。

让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导。

（5）发现特点。

师：

请大家观察这里写出的12、36、15和16的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？

和同桌一起观察、交流。

师：

一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的。

2．找一个数的倍数。

（1）师：

我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？

现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。

大家独立试一试。

学生独立找3的倍数并且记录下来。

师：

3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，……这样3的倍数有多少个？

为什么会有无数个？

那要怎样表示呢？

（板书：

3的倍数有：

3，6，9，12，…）

师：

怎样找一个数的倍数？

为什么会有无数个？

师：

我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。

因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。

在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。

师：

你能按顺序列举3的倍数吗？

大家根据填写的倍数集体说一说。

要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。

（2）教材第31页“试一试”。

（3）发现特点。

师：

请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？

师：

一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的倍数，个数是无限的。

1．教材第32页“练一练”第2题和第3题。

让学生填写因数和倍数。

2.教材第35页“练习五”第1题。

引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。

让学生独立完成填表并交流，结合表内数据，说说怎样想的。

3.教材第35页“练习五”第2题。

让学生明确要求，完成填表。

交流结果并呈现，让学生说说怎样填的。

4.教材第35页“练习五”第3题。

让学生在圈里填上合适的数。

5.教材第35页“练习五”第4题。

让学生按要求用相应符号圈出相应的数。

6.填空。

（1）7的倍数最小是（　　），7的因数最大是（　　）。

（2）一个数有因数3，它一定是（　　）的倍数。

（3）8是2的（　　）数，2就是8的（　　）数。

这节课你学习了什么知识？

在学习过程中有哪些收获和体会？

课堂设计始终以学生自学为主，在学生相互合作中完成了教材内容的学习与问题的思考。

前后共设计了两次自学指导，一个是倍数与因数的意义；另一个是如何找一个数的倍数。

让学生借助教材资源进行问题的探讨，同时强调对教材情境图及提示信息的阅读和理解，培养学生自学和独立思考问题的能力。

第2课时　2和5的倍数的特征

教材第32～33页例4及相关练习。

1.使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数，能判断或写出2和5的倍数。

2.使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较、抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。

3.使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。

重点：

认识2和5的倍数的特征。

难点：

写出2和5的倍数，判断一个数是偶数或奇数。

每人准备百数表一张，每人准备0、5、6、7四张数字卡片，课件。

师：

同学们，前面我们认识了倍数和因数，大家还记得吗？

生：

记得。

师：

怎样求一个数的倍数呢？

反过来，如果要判断一个数是不是另一个数的倍数，用什么方法呢？

（用除法）

1．找2和5的倍数。

师出示教材第32页例4，呈现百数表。

师引导：

请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2的倍数上画“○”。

在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。

学生画符号，教师巡视、指导。

2.探究发现特征。

（1）师：

请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？

和同桌互相说一说。

学生交流讨论，并汇报发现。

师小结：

5的倍数，个位上是5或0。

（板书：

5的倍数，个位上是5或0）

师：

你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？

大家试一试。

（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数）

师：

怎样的数是5的倍数？

（2）师：

观察2的倍数，有什么特征？

学生：

2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。

（板书：

2的倍数，个位上是2、4、6、8、0）

师：

请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。

师：

个位上不是2、4、6、8、0的数，会是2的倍数吗？

自己举出例子试一试。

学生交流：

你举的是什么例子？

是不是2的倍数？

指名学生举例说明。

师：

怎样的数是2的倍数？

（3）师：

观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。

和同桌说说你的想法。

师：

个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。

3.认识偶数和奇数。

说明：

我们已经认识了2的倍数的特征。

我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

（板书：

偶数——2的倍数奇数——不是2的倍数）

师：

你能说出几个偶数吗？

奇数呢？

追问：

偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？

（双数和单数）

1．教材第33页“练一练”第1题。

让同桌同学先互相说一说。

2.教材第33页“练一练”第2题。

学生先回答前两个问题。

让学生举例说说生活中的奇数和偶数。

3.教材第35页“练习五”第5题。

让学生把偶数圈出来。

4.教材第35页“练习五”第6题。

（1）让学生用卡片按

（1）的要求组成两位数，试试能组成几个这样的数。

（2）让学生接着完成第

（2）、（3）题。

5.填空。

（1）一个两位数是5的倍数，它最小是（　　），最大是（　　）。

（2）最小的偶数是（　　），最小的奇数是（　　）。

（3）比10小的数里，偶数有（　　）个，奇数有（　　）个。

（4）8的倍数除了是1的倍数，还是（　　）或（　　）的倍数。

通过今天的学习，你有什么收获？

这一课时通过游戏的情境很好地激发学生的求知欲，以及探究新知的热情。

学生直观地找出2和5的倍数，通过合作和独立思考的方式概括出2和5的倍数特征。

结合2的倍数特征，进而让学生认识、理解奇数和偶数含义。

再通过游戏获得既是2又是5的倍数特征，让学生应用所学的知识解决数学简单的生活问题，达到教学目标，教学成效好。

第3课时　3的倍数的特征

教材第33～34页例5及相关练习。

1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。

2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较、分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进