实数知识点及解析Word文件下载.docx
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除0外，有正负两个值
算术平方根：
平方根的正数部分
推测：
？
设a＞0
（-a）1=-a；
（-a）2=a2；
（-a）3=-a3；
（-a）4=a4
发现：
奇数次方时，符号不变，为负数
偶数次方时，符号改变，为正数而：
（a）1=a；
（a）2=a2；
（a）3=a3；
（a）4=a4
∴偶数次方，存在两个值；
奇数次方，仅为一个值
▪知识点三：
实数
实数有理数整数
正实数正有理数
正无理数
分数无理数
实数
负实数
负有理数
负无理数
思考：
为什么分类中无小数？
分数还能如何继续分类？
运用算术平方根的双重非负性
1.已知2𝑎
+6+𝑏
−2=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1
解析：
双重非负性：
（1）a≥0；
（2）𝑎
≥0
∵2𝑎
+6≥0，
𝑏
−2≥0
又∵2𝑎
+6+
−2=0
∴2𝑎
+6=0，且
−2
=0a=-3，b=2
（a+2）x+b2=a-1化简为：
-x+4=-4
解得x=8
2.若y=𝑥
−4+4−𝑥
+5，则x+y=？
∵x-4≥0，且4-x≥0
∴x=4
代入得y=5X+y=9
利用平方法估算平方根的范围
3.估算3的大小（保留3位有效数字）
通常利用平方法，结合“夹逼法”确定平方根的范围，即a<
𝑥
<
b
已知32=3
因为12＜3＜22，所以3整数部分为1
因为1.72＜3＜1.8，所以3的十分位为7
因为1.732＜3＜1.742，所以3百分位为3
因为3＜1.7352，所以3保留3为有效数字，四舍五入后为1.73
4.比较大小：
-1，3，-22,2.5,0
2
一些列数据比较大小，找出参考量，先根据参考量粗略分组，在根据
夹逼法准确比较。
平方根与立方根的综合应用
5.已知M=m−1m+6是m+6的算术平方根，
N=2m−3n+3
𝑛
+6是n+6的立方根，求M-N的值。
任何数有且仅有一个立方根（与平方根的区别），只要两数相同，则立方根相等。
6.已知3
𝑥
=4，且（y-2z+1）2+𝑧
−3=0，求3
x+𝑦
3+𝑧
3
∵（y-2z+1）2+𝑧
−3=0∴y-2z+1=0，且z-3=0
∴y=5，z=3
∵3𝑥
=4∴x=64
3x+𝑦
3=3
64+125+27=6
▪知识点四：
实数的分类及辨别
7.将下列数正确分类：
−1；
0；
0.16；
31；
0.15；
39；
-15；
𝜋
；
16；
−8；
-8；
3.1415926；
2223
0.010010001⋯（相邻两个1之间依次多1个0）
•整数：
•分数：
•正数：
负数：
有理数：
无理数：
解析：
对带有根号的，能化简的先化简。
注意循环小数和不循环小数之间的区别
0，16，-8，3−8
−1，0.16，31，0.15,3.1415926
22
0,0.16，31，0.15，3
9，𝜋
，16，3.1415926，0.010010001⋯
负数：
−1，-15，3−8
有理数：
−1，0,0.16，31，0.15，16，3−8，-8,3.1415926
8.比较下列各数的大小：
（1）2+1与2.42
（2）35与211（3）2−x与3
−3
通过平方法（立方法），先化简为不含根号的数，在进行比较
（1）2+1与2.42
∵2≈1.414∴2+1＜2.42
（2）35与211
∵=45
=44∴35＞211
（3）2−x与3
∵2-x≥0∴2−x≥0，3
−3＜0∴2−x＞3
实数的综合运算-数形结合
9.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB=BC，如果𝑎
>
𝑏
𝑐
，那么该数轴的原点O的位置应该在：
A.点A的左边B.点A与点B之间
C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边
DA.点A的左边B.点A与点B之间
10.
已知实数x，y，z在数轴上的对应点如下入所示，化简：
x−y−y+z+x+z+x−z
x−z
10.已知实数x，y，z在数轴上的对应点如下入所示，化简：
原式=（y-x）-（y+z）+（x+z）+𝑧
−𝑥
−𝑧
=y-x-y-z+x+z-1
=-1
▪知识点五：
实数的综合运算-计算
11.计算：
（1）−4−9+（-2）÷
（-2）
（2）−36+21+327
4
与有理数的运算规则一样，知识扩充了数据的范围
=4-3+1
=2
=-6+3+3
=−3
实数的综合运算-特殊形式
12.已知有理数a，b满足5−3a=2b+2
3-a，试求a，b的值。
有理数相等，则整数部分相等，且根号部分也相等
根据题意得：
5−3a=（2b-a）+23
2𝑏
−𝑎
=5
∴−𝑎
=2
=−2
解得：
=13
6
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