比例谐振控制算法分析Word文档下载推荐.docx
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d、q
轴分量之间
的耦合关系，且可以忽略电网电压对系统的扰动作用。
此外，应用
控制器，易于实现低次
谐波补偿，这些都有助于简化控制系统的结构。
控制器
控制器，即比例谐振控制器，由比例环节和谐振环节组成，可对正弦量实现无静差控
制。
理想
控制器的传递函数如下式所示：
2
式中𝐾
𝑝
为比例项系数，
为谐振项系数，𝜔
R
为谐振频率。
控制器中的积分环节又称
广义积分器，可以对谐振频率的正弦量进行幅值积分。
对于同频的输入信号𝑀
sin
（𝜔
𝑡
+
𝜑
），该环节的时域响应分析如下：
输入信号的拉普拉斯变换为：
𝐿
（𝑀
））
）𝑐
𝑜
𝑠
𝑀
）𝑠
𝑖
𝑛
）=
Rs
∗
经过𝑠
20
后的表达式为：
∗
）
*
20
*
M
s
）
（𝑐
-
+
1
]）
分别推导tcos𝜔
、tsin𝜔
的拉普拉斯变换为（推导见下一页）：
L（tcos𝜔
‒
（𝑠
2）2，
（𝑡
2𝜔
2）2
求上式的拉普拉斯反变换为：
（
整理后得：
M
由上式可知，当𝜑
0时，输出信号为
（（t）𝑠
））
与输入信号相位相同，幅值呈时间线性上升。
当𝜑
90时，输出信号为：
M1
当时间稍大时，该值贴近于𝑐
），从整体看，该谐振器（或称之为广义积分器）是对误
差信号的按时间递增。
观察t𝑠
的拉普拉斯变换：
2𝑗
）
𝑗
）2
4𝑗
）2（𝑠
=2𝜔
再观察tcos𝜔
的拉普拉斯变换
2）
）2
=
如下图所示，PR
控制器中的积分部分𝑠
，在谐振频率点达到无穷大的增益，在这个
频率点之外几乎没有衰减。
因此，为了有选择地补偿谐波，它可以作为一个直角滤波器。
如上所述，与
控制器相比，PR
控制器可以达到零稳态误差，提高有选择地抗电网电
压干扰的能力。
但是在实际系统应用中，PR
控制器的实现存在两个主要问题：
●由于模拟系统元器件参数精度和数字系统精度的限制，PR
控制器不易实现
●PR
控制器在非基频处增益非常小，当电网频率产生偏移时，就无法有效抑制电网
产生的谐波。
因此，在
的基础上，提出了一种易于实现的准
控制器，既可以保持
控制器的
高增益，同时还可以有效减小电网频率偏移对逆变器输出电感电流的影响。
控制器传递函数为：
G（𝑠
2𝐾
R𝜔
控制器波特图如下图所示，从图中所示，控制器在基波频率处的幅频特性为
A（𝜔
0）
60𝑑
𝐵
.同时相角裕度为无穷大，因此基本可以实现零稳态误差，同时具有很好的稳
态裕度和暂态性能。
控制器的参数设置
由此可见，除了比例系数外，准
控制器主要有KR、𝜔
两个参数。
为了分析每个参数
对控制器的影响，可先假设其余参数不变，然后观察这个参数变化时间对系统性能的影响。
KR变化
控制器传递函数的波特图如下图所示，从图中可以看出，KR参数增大时，控制器的峰值
增益也增大，而控制器的带宽却没有变化。
因此KR参数和控制器的峰值增益成正比。
KR
由下图可知，参数𝜔
不仅影响控制器的增益，同时还影响控制器截止频率的带宽。
随着
的增加，控制器的增益和带宽都会增加（基频增益为KR不变）。
将𝑠
代入传递函数，则
有：
20）/2𝜔
G（𝑗
R
根据对带宽的定义，|G（𝑗
）|
R/
2时，此时计算得到的两个频率之差即为带宽。
令
|
20）
|
1,经过计算得到准谐振控制器的带宽为：
/𝜋
Hz。
C
即
控制器的离散化
模拟控制器的离散化有两种方式，分别为脉冲响应不变法与双线性变换法，此处采用脉
冲响应不变法对其进行离散化
控制器的数字实现方法主要有两种，分别是采用
Z
算符和采用𝛿
算符对其进行离散
化。
=2𝐾
=（
）（𝑠
‒
=（𝑠
𝐴
）,
其中
𝐶
（1
将上式通过脉冲响应不变法转成
z
变换，得：
G（z）
=A𝑍
（）
B𝑍
（
A
B
），
设
C=（
）；
D=（
），则：
（𝐴
𝐷
）𝑧
（C
D）𝑧
𝑧
Y=GX，则转成差分函数后，该式可表达成：
𝑦
（𝑛
D）𝑦
1）
2）
）𝑥
1）
其中：
数字滤波器设计
通常利用模拟滤波器的理论和设计方法来设计
IIR
数字滤波器。
其设计的过程是：
先根
据技术指标要求设计出一个相应的模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传递函数H𝑎
然后再按照一定的转换关系将设计好的模拟滤波器的传输函数
H𝑎
）转换成为数字滤波器
的系统函数𝐻
（𝑧
）。
转换方法有两种：
脉冲响应不变法和双线性映射法。
利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数H𝑎
）设计数字滤
波器传递函数H（z），这是一个由
s
平面到
平面的映射变换，这种映射变换应遵循两个基本
原则：
e
上
1.
2.
H（z）的频响要能模仿H𝑎
）的频响，即
S
平面的虚轴应能映射到
平面的单位圆
）的因果稳定性映射到H（z）后保持不变，即
平面从左半平面R𝑒
<
0映射到
平面的单位圆内|𝑧
脉冲响应不变法
利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使得数字滤波器能模仿模拟滤波器的特
性，这种模仿可从不同角度出发。
脉冲响应不变法就是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤
波器的单位脉冲响应序列ℎ（𝑛
）模仿模拟滤波器的冲击响应ℎ𝑎
），使ℎ（𝑛
）正好等于ℎ𝑎
）的采
样值，即：
ℎ（𝑛
ℎ𝑎
𝑇
T
为采样周期。
如以𝐻
𝑎
）和𝐻
）分别表示ℎ𝑎
）的拉氏变换及ℎ（𝑛
）的
变换，即：
𝐻
[ℎ𝑎
）]，𝐻
𝑍
[ℎ（𝑛
）]
按照采样序列
变换及模拟信号拉氏变换的关系，得：
）|
∞
2𝜋
期延拓，然后再经过𝑧
𝑒
的映射关系映射到
平面上。
上式表明，采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的
平面
到
平面的变换，正是以前讨论的拉氏变换到
变换的标准变换关系，即首先对𝐻
）作周
T的映射关系表明，s
平面上每一条2𝜋
/𝑇
的横带部分，都将重叠地映射到
平面的
应当指出，𝑧
的映射关系反映的是𝐻
）的周期延拓与H（𝑧
）的关系，而不是𝐻
）本
全部平面上。
每个横带在左半部分映射到
平面单位圆以内，每个横带的右半部分映射到
z
平面单位圆以外，𝑗
Ω轴映射在单位圆上，但𝑗
Ω轴上每一段2𝜋
都对应于绕单位圆一周。
如下
图所示，相应的频率变换关系为：
Ω𝑇
，显然𝜔
与Ω之间为线性关系。
（其中𝜔
为数字域频率；
Ω为模拟域频率）
T
身与H（𝑧
）的关系，因此，在使用脉冲响应不变法时，从𝐻
）到H（𝑧
）并没有一个由
平面到
平面的简单代数映射关系，即没有一个𝑠
𝑓
）的代数关系式。
另外，数字滤波器的频响也不是简单地重现模拟滤波器的频响应，而是模拟滤波器频响
的周期延拓，周期为
Ωs
。
∞
𝑚
∑∞𝑚
=‒
∞𝐻
（𝑗
换z
的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，设想变换分为两步：
~
根据香农采样定律，如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率Ωs/2以内，即
Ω）
0,|Ω|
≥
𝜋
这时，数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响（在折叠频率以内）
T,
但任何一个实际的模拟滤波器，其频响应都不可能是真正带限的，因此不可避免地存在
频谱的交叠，即频谱混淆，这时数字滤波器的频响将不同于原模拟滤波器的频响而带来一定
的失真。
模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减越大，失真则越小，这时采用脉冲响应不变法设计
的数字滤波器才能有良好的效果。
双线性变换法
脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从
平面的标准变
1.将整个
平面压缩到
S1
平面的一条横带
2.通过标准变换将此横带变换到整个
平面上去
由此建立的
平面与
平面一一对应的单值关系，消除了多值性，也就消除了混淆现象。
为了将
平面的jΩ轴压缩到
平面的jΩ轴上的T
T一段上，可通过以下正切变换实现：
Ω
C
𝑔
Ω1𝑇
此处
是待定系数，通常取
C=2/T。
用不同的方法确定
C，可使模拟滤波器的频率特性
与数字滤波器的频率特性在不同的频率点有对应关系。
T~T
经过这样的频率变换，当Ω1在
段变化时，Ω在
∞~∞段变动，映射了整个𝑗
Ω轴。
将
这一解析关系延拓到整个
平面，即得到
平面-〉S1
平面的映射关系：
1𝑇
再将
平面通过标准变换映射到
平面，即令：
最后得到
平面的单值映射关系。
{
21
=>
称为双线性变换
双线性变换法的主要优点是不存在频率混迭。
由于
平面一一单值对应，S
平
面的虚轴（整个𝑗
Ω）对应于
平面单位圆的一周，S
平面的Ω
0对应于
平面的𝜔
0；
∞对应于
，即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换
不存在频谱混迭效应。
靠频率的严重非线性关系得到
平面的单值一一对应关系，整个𝑗
Ω轴单值对
应于单位圆一周，这个频率关系是
），其中𝜔
和Ω为非线性关系。
从左图可以看出，在
频率附
近，𝜔
和Ω接近于线性关系，当Ω进
一步增加时，𝜔
增长变得缓慢。
当
Ω→∞时，𝜔
，𝜔
终止于折叠频率
处。
所以双线性变换不会出现由于
高频部分超过折叠频率而混淆低频
部分的现象。
正由于𝜔
和Ω之间的非线性关
系，导致数字滤波器的幅频响应相
对于模拟滤波器的幅频响应有畸变。
例如一个模拟微分器，它的幅度与频率是线性关系，但是通过双线性变换后，不可能得到数
字微分器。
若：
H（𝑗
𝑘
𝑏
则
H（e
另外，一个线性相位的模拟滤波器经过双线性变换后，滤波器不再有线性相位特征。
虽然
双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用最普遍，最有成效的一种设计工具。
这是因为
大多数滤波器都有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，他们在通带内要求
一个衰减为
的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常书特性，这种特性的滤波
器经过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。
例如，一个考尔型的模拟滤波器Ha
，双线性变换后，得到的H（𝑧
）在通带与阻带内都保
持原模拟滤波器相同的起伏特性，只有通带截止频率、过渡带的边缘频率以及起伏的峰点、
谷点频率等临界频率点发生了非线
性变化，这种频率点的畸变可通过
预畸来加以校正。
即将模拟滤波器
的临界频率事先加以畸变，通过双
线性变换后正好映射到所需要的数
字频率上。
𝑑
𝑥
双线性变换法原理
H（s）的最基本环节
H（s）的极点有两种情况；
单重极点和多重极点。
但是一个多重极点环节可
以看成由多个单重极点环节级联构成，例如对二重极点有：
𝐴
因此，可以将一阶环节
看成是构成𝐻
）的最基本环节。
它对应于一阶微分方程。
系统结构如下图所示。
若要将该系统离散化，主要是对一次积分运算的离散化。
）|𝑡
1）𝑇
∫（𝑛
（𝜏
）𝑑
𝜏
[（𝑛
]
2{𝑥
[𝑛
]}
1）]
𝑌
1𝑌
[𝑧
2[𝑧
1𝑋
𝑋
积分的数值计算与离散一阶系统
一次积分运算可以用梯形法做数值运算，即：
将上式第二行的积分用梯形法近似，则有：
该式即为一次积分运算离散化后的数值计算公式，其中
为取样间隔。
将自变量符号中
的
隐去，可写成差分方程的习惯表达形式：
两边取单边
变换，并考虑到
y（-1）=x（-1）=0，有：
整理得：
也就是说，一次积分单元离散后是一个以系统函数𝐻
1（𝑧
）表示的离散时间系统。
因此，一
次积分运算可以用下图所示的离散系统实现其数值计算。
连续时间一阶环节的离散实现
当将图
中的积分器离散化后，整个一阶环节
其中就是式
给出的离散化后的积分环节
可以用图
所示的系统离散化，
可以求得该离散系统的系统函数为：
）𝐾
将式
代入得：
+𝑧
‒1
也就是说，图
一阶连续时间系统离散化后所对应的离散时间系统的系统函数由式
4
确定，比较式
和式
可知，若在式
中令
则可以直接从H𝑖
（s）得到对于能够的H𝑖
高阶连续时间系统的离散实现
由于一阶环节是高阶连续时间系统的最基本环节，若每个一阶环节都用式
5
进行离散
化，则整个系统都被离散化了。
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