等腰对补角模型word版Word格式文档下载.docx

等腰对补角模型word版Word格式文档下载.docx

《等腰对补角模型word版Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰对补角模型word版Word格式文档下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

5、例

6

模块三

等腰对补角

例

7

知识导航

常用导角模型

如图1，若∠AOB=∠COD，则∠1=∠2；

反之，若∠1=∠2，则∠AOB=∠COD。

如图2，“8字”导角得∠1+∠A=∠2+∠D，若已知∠A=∠D，则∠1=∠2；

反之也成立。

如图3，∠A+∠B+∠ACD+∠D=360°

，若已知∠A+∠D=180°

（即对角互补），则∠B+∠ACD=180°

，进而得到∠1=∠2.

这几个导角结论在本讲“等腰对补角”和第四讲“等腰旁等角”模型中经常使用

模块一等腰直角对直角

例1、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°

，∠BDC=90°

，求证：

∠ADB=∠ADC=45°

练习

如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°

，∠ADB=45°

∠ADC=45°

例2、如图，已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠ADB=∠ADC=45°

∠BAC=90°

如图，已知△ABC为直角三角形，∠BAC=90°

，∠ADB=∠ADC=45°

AB=AC

总结归纳

（1）若已知条件是“等腰Rt△”，求证：

“角平分线”，辅助线作法：

过等腰Rt△的直角顶点作（两直角顶点连线的）垂线，构造等腰Rt△的“手拉手”模型，

所作垂线的方向是朝着已知45°

角的方向（若题目中两个45°

均未知，则两个方向均可）。

（2）若已知条件是“角平分线”，求证“三角形为等腰Rt△”，辅助线作法为：

作“双垂”。

例3、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，∠BAO=90°

，AHy轴于H，

C为OB的中点，求证：

CH平分∠AHO。

（2015-2016江汉区八上期末）已知四边形ABCD为正方形，△CDE为等腰三角形，CD=CE，F为DE的中点，BE、CF交于G，求∠AGB。

挑战压轴

（2016-2017黄陂区八上期中第24题）如图，在平面在直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，-7a），点

C为x轴负半轴上一点，ADAB，∠1=∠2.

（1）求∠ABC+∠D的度数；

（2）如图1，若点C的坐标为（-3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）。

模块二等边对120°

例4、△ABC为等边三角形，D为△ABC外一点且∠BDC=120°

①∠ADB=∠ADC=60°

②BD+CD=AD

如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC外一点且∠BDA=60°

求证：

①∠ADC=60°

；

②BD+CD=AD

例5、如图，△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点且∠ADB=∠ADC=60°

①△ABC为等边三角形；

如图，在△ABC中，∠BAC=60°

，D为△ABC外一点且∠ADB=∠ADC=60°

（1）若已知条件是“等边△”，求证“角平分线”，辅助线作法为：

对已知的60°

构造等边△，

得两个等边△共顶点的“手拉手”模型.（若题目中两个60°

均未知，则两个方向均可）.

（2）若已知条件是“角平分线”，求证“三角形为等边△”，辅助线作法为：

作“双垂”.

例6、△ABC为等腰三角形，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，以AC为边向外作等边△ACE，

（1）求证：

∠FBD=∠FCD

（2）若AF=3，DF=1，求EF的值

模块三等腰对补角

例7、如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=DE，∠BAC=∠ADE=，D在BC上，连

接CE，求证：

AB//CE

如图，点D是△ABC的边BC上一点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=120°

，求∠BCE的度数。

第3讲：

A基础巩固

1、如图，在平面直角坐标系中，

△ABC

的三个顶点

A、B、C的坐标分别为

A（a，0），

B（b，0），C（0，b），且

a，b满足

a

b

（b3）2

（1）求点A、B、C的坐标.

（2）若点P为x轴上一点，且点

CE，求∠PAE的度数.

P在点

B的右侧，点

E在第四象限，且

PE=PC，PE

PC，连接

AE，

2、如图，在直角坐标系中，

A的坐标为（a，0），且a、b满足ab8a2b4=0，点

P为第一象限内一点，且

PA=OA，ACx轴交OP于点C，AD平分∠PAC交OP于点D，

求∠ODB的度数.

B综合训练

3、如图，△ABD为等边三角形，以BD为边向外作等边△DBC，点E、F分别在AB、AD上且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG，证明下列结论：

（1）△AED△DFB；

（2）CG=DG+BG

4、（2015二中八上月考）等腰△ABC和等腰△ADE中，AB=AC，AD=DE，

∠BAC=∠ADE=，点D在BC上，连CE.

（1）如图1，=90°

时，求∠DCE的度数.

（2）选择图2或图3其中的一个，求证：

AB//CE.

图1图2图3

5、（学而思2017元旦综测第23题）如果四边形有一组邻边相等，且对角互补，那么这样

的四边形称为“等腰互补四边形”，如图1，图2，图3中的四边形ABDC，AB=AC，

∠BAC+∠BDC=180°

，则称四边形ABDC为“等腰互补四边形”.

小吴同学酷爱钻研，他发现当∠BAC=60°

时（如图1）.∠ADB=∠ADC=60°

小吴继续

研究发现．当∠BAC=90°

时（如图2）.∠ADB=∠ADC=45°

，他猜想：

当∠BAC=°

时（如图3），∠ADB=∠ADC=90°

-1.

2

（1）小吴同学的猜想正确吗？

如果是，请帮他证明；

如果不是，请说明理由.

（2）如图4，已知△ABC，以AB为边作等边△ABE，以AC为边作顶角为120°

的等

腰△ACF，即∠ACF=120°

，FA=FC．P是BC边上一动点，连接PE、PF，当∠BPE=60°

时，求证：

PEPF

图4