河南省届高三中学生标准学术能力诊断性测试数学理Word版含答案.docx

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河南省届高三中学生标准学术能力诊断性测试数学理Word版含答案

中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试

数学理科试卷

本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：

本题共.12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.、

1.已知集合A={}，B=={}，则集合

{}的元素个数为

A.6B.7C.8D.9

2.设随机变量服从正态分布,若，则函数有极值点的概率是

A.0.2B.0.7C.0.3D.0.8

3.下列命题中：

（1）“”是“”的充分不必要条件

（2）命题“若a,b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”

（3）命题“，都有”的否定是“,使得”

（4）已知p，q为简单命题，若是假命题，则是真命题。

正确命题的个数为

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.设{an}是公差为2的等差数列，bn=a2n,若{bn}为等比数列，其前n顼

和为Sn，则Sn为

A.B.C.D.

5.若函数，（e为自然数的底数），对任意实数，恒成立，则实数a的取值范围是

A.（-∞，1]B.（1.+∞）C.（e,-∞）D.[1.+∞）

6.设,则等于

A.-240B.-120C.240D.120

7.—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0,0,0），（1,0,1），（0,1,1），（,1，0），绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为

8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“表示所除以的余数），若输入的，分别为2016，612，则输出的=

A.0B.72

C.36D.180

9.函数的图像大致是

10.已知抛物线C:

，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P,Q两点，且P,Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN=

A.B.C.D.

11.已知函数的图象在点处的切线与直线

垂直，记数列{}的前n项和为，则的值为

12,已知函数有三个不同的零点，，（其中＜＜），则的值为

A.1B.a-1C.-1D.1-a

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.O为△ABC内一点，且，△ABC和△OBC的面积分别是

=。

14.设实数满足，则的取值范围是。

15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线

的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，△AOB的面积为，则P=。

16.如图，三棱锥P-ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB中点，DE∩PB=E，且DE丄AB，若∠EDC=,PA=,PB=,则三棱锥P一ABC的外接球的半径为.

三、解答题：

共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考題，考生根据要求作答。

（―）必考题：

共60分。

17.（12分）在△ABC中，角A，B,C对应的边分别为a，b，c，己知c=2.b=1，且.

（1）求角A的大小和BC边的长；

（2）若点P在△ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d,设点P到BC的距离分别为x,y，试用x,y表示d，并求d的最大值和最小值。

18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中，BC∥AD，CD丄AD,P在底面的射影0在AD上，PA=PD，O,E分别为AD,PC的中点，且P0=AD=2BC=2CD.

（1）求证：

AB⊥DE；;

（2）求二面角A-PE-O的余弦值。

19.（12分）今年某台风在沿海登陆，适逢暑假，小张调査了当地某小区

100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成（0,2000]，

（2000,4000]，（4000,6000]，（6000,8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（1）将上述调查所得到的频率视为概率*现在从该地区大量受灾居民中，釆用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为。

若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望E（）和方差D（）.

20.（12分）已知椭圆M:

右焦点为F，与直线相交于P、Q两点，若椭圆从经过点（0，）且PF丄QF.

（1）求椭圆M的方程；

（2）0为坐标原点，A、B、C是椭圆M上不同的三点，并且O为△ABC的重心，试求△ABC的面积。

21.（12分）已知函数.

（1）若a=1，求的单调区间；

（2）若恒成立，且，求证：

.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

半圆C（圆心为点C）的参数方程为为参数，.

（l）求半圆C的极坐标方程；

（2）若一直线与量坐标轴的交点分别为A,B,其中A（0，-2）,点D在半圆C上，且真线CD的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，若△ABD的面积为4,

点D的直角坐标。

23.[选修4-5不等式选讲]（10分）

已知函数

⑴若m=-2时，解不等式；

（2）若，求m的最小值。