简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案重点Word文档下载推荐.docx
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教学重点
复合命题真假的判断及应用
教学难点
全称命题与存在性命题真假的判断
教学过程
一.课程导入：
在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章容的突出特色。
本章容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学容，更好地进行交流。
为此，教科书在安排容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。
本章容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。
例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；
对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；
逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；
学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。
二、复习预习
复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．
三、知识讲解
考点1、简单的逻辑联结词
（1）命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．
（2）简单复合命题的真值表：
p
q
p∧q
p∨q
¬
真
假
考点2、全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有：
“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
（2）常见的存在量词有：
“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．
（3）全称量词用符号“∀”表示；
存在量词用符号“∃”表示．
考点3、全称命题与特称命题
（1）含有全称量词的命题叫全称命题．
（2）含有存在量词的命题叫特称命题．
考点4、命题的否定
（1）全称命题的否定是特称命题；
特称命题的否定是全称命题．
（2）p或q的否定为：
非p且非q；
p且q的否定为：
非p或非q.
四、例题精析
【例题1】
【题干】已知命题p1：
函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：
函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：
p1∨p2，q2：
p1∧p2，q3：
（¬
p1）∨p2和q4：
p1∧（¬
p2）中，真命题是（ ）．
A．q1，q3B．q2，q3
C．q1，q4D．q2，q4
【答案】C
【解析】可判断p1为真，p2为假；
则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．
【例题2】
【题干】已知命题p：
∃x0∈R，使sinx0＝
；
命题q：
∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“¬
p∨¬
q”是假命题；
③命题“¬
p∨q”是真命题；
④命题“p∨¬
q”是假命题．
其中正确的是（ ）．
A．②③B．②④
C．③④D．①②③
【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．
【例题3】
【题干】写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）p：
∀x∈R，x2－x＋
≥0；
（2）q：
所有的形都是矩形；
（3）r：
∃x0∈R，x
＋2x0＋2≤0；
（4）s：
至少有一个实数x0，使x
＋1＝0.
【答案】见解析
【解析】
（1）¬
p：
－x0＋
＜0，假命题．
（2）¬
q：
至少存在一个形不是矩形，假命题．
（3）綈r：
∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．
（4）綈s：
∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．
【例题4】
【题干】写出下列命题的否定，并判断真假．
∀x∈R，x不是3x－5＝0的根；
有些合数是偶数；
∃x0∈R，|x0－1|＞0.
∃x0∈R，x0是3x－5＝0的根，真命题．
每一个合数都不是偶数，假命题．
∀x∈R，|x－1|≤0，假命题．
五、课堂运用
【基础】
1.已知命题p：
∀x∈R，sinx≤1，则（ ）．
A．¬
∃x0∈R，sinx0≥1B．¬
∀x∈R，sinx≥1
C．¬
∃x0∈R，sinx0>
1D．¬
∀x∈R，sinx>
1
【解析】命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．
2.若p是真命题，q是假命题，则（ ）．
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题
p是真命题D．¬
q是真命题
【答案】D
【解析】本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有¬
q是真命题．
3.命题p：
若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：
函数y＝
的定义域是（－∞，－1]∪[3，＋∞）则（ ）．
A．“p或q”为假B．“p且q”为真
C．p真q假D．p假q真
【答案】D
【解析】根据定义
4.设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是
（ ）．
A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假
C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假
【解析】略
【巩固】
5.命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>
3”的否定是______________________．
【解析】存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3
6.已知命题p：
方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；
方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值围．
【解析】 由p得：
则m＞2.
由q得：
Δ2＝16（m－2）2－16＝16（m2－4m＋3）＜0，
则1＜m＜3.
又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p与q一真一假．
①当p真q假时，
解得m≥3；
②当p假q真时，
解得1＜m≤2.
∴m的取值围为m≥3或1＜m≤2.
7.已知a＞0，设命题p：
函数y＝ax在R上单调递增；
不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值围．
【解析】∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：
a＞1.
不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立，
∴a＞0且a2－4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：
0＜a＜4.
∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，
∴p、q中必有一真一假．
得a≥4.
得0＜a≤1.
故a的取值围为（0,1]∪[4，＋∞）．
【拔高】
8.已知c＞0，且c≠1，设p：
函数y＝cx在R上单调递减；
函数f（x）＝x2－2cx＋1在
上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，数c的取值围．
【解析】 ∵函数y＝cx在R上单调递减，
∴0＜c＜1.（2分）
即p：
0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴¬
c＞1.（3分）
又∵f（x）＝x2－2cx＋1在
上为增函数，
∴c≤
.即q：
0＜c≤
.
∵c＞0且c≠1，∴¬
c＞
且c≠1.（6分）
又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．（7分）
①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩
＝
（9分）
②当p假，q真时，{c|c＞1}∩
＝∅.（11分）
综上所述，实数c的取值围是
.（12分）
9.设p：
方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；
方程x2＋2（m－2）x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值围．
【解析】由
得m＜－1.
∴p：
m＜－1；
由Δ2＝4（m－2）2－4（－3m＋10）＜0，
知－2＜m＜3，∴q：
－2＜m＜3.
由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p，q一真一假，
当p真q假时，
此时m≤－2；
当p假q真时，
此时－1≤m＜3.
∴m的取值围是{m|m≤－2，或－1≤m＜3}．
六、课堂小结
一个关系
逻辑联结词与集合的关系
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
两类否定
1．含有一个量词的命题的否定
（1）全称命题的否定是特称命题
全称命题p：
∀x∈M，p（x），它的否定¬
∃x0∈M，¬
p（x0）．
（2）特称命题的否定是全称命题
特称命题p：
∃x0∈M，p（x0），它的否定¬
∀x∈M，¬
p（x）．
2．复合命题的否定
（1）綈（p∧q）⇔（¬
p）∨（¬
q）；
（2）綈（p∨q）⇔（¬
p）∧（¬
q）．
三条规律
（1）对于“p∧q”命题：
一假则假；
（2）对“p∨q”命题：
一真则真；
（3）对“¬
p”命题：
与“p”命题真假相反．
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