山东济南市商河县九年级数学一模试题.docx

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山东济南市商河县九年级数学一模试题

2015年初中学业水平考试阶段性调研测试（2015.4）

数学试题

温馨提示：

1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.

考试时间120分钟,满分120分.

2.答题前，考生务必认真阅读答题卡中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.

第I卷（选择题共45分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列实数中是无理数的是

A．－1B．C．πD．0

2.一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是下列几何体中的

3.下列各式计算正确的是

A．B．C．D．

4.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为

A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.45×104亿元D.84.5×102亿元

5.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是

6．若分式的值为零，则的值为

A.0B.1C.-1D.±1

7．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为

A.B.C.D.

8.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是

　A.ac＞bcB.|a﹣b|=a﹣bC.﹣a＜﹣b＜cD.﹣a﹣c＞﹣b﹣c

9.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是

　A.a＞bB.a=bC．a＜bD．以上都不对

10.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是

A.1,1,2B.1,1,C.1,1,D.1,2,

11.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的

方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为7的倍数的概率是

A.B.C.D.

12.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是

13．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内

作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，

连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；

再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正

方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为

A．B．

C．D．

14．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

①OA⊥BC；②BC=cm；③sin∠AOB=；

④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是

A.①②③④B.①③C.②③④D.①③④

15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；

②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中错误的结论是

A.①B.②C.③D.④

第Ⅱ卷（非选择题共75分）

注意事项：

第Ⅱ卷为非选择题，请考生用0.5mm黑色中性笔在答题卡指定位置处作答．

二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．）

16.计算：

=_________．

17.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则等于.

18.计算：

=.

19.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为.

20.计算：

=.

21.如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，

点A的坐标为（3，0），点B的坐

标为（0，4），点P为双曲线y＝（x＞0）

上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段

PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，

AD·BC的值为．

三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

22.

（1）（本小题满分3分）解不等式：

（2）（本小题满分4分）

解方程组：

23.

（1）（本小题满分3分）

已知：

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．

求证：

AF=CE．

（2）（本小题满分4分）

如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA.

求：

劣弧BC的长．（结果保留π）

24．（本小题满分8分）

甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：

甲、乙两人每分钟各打多少字？

25．（本小题满分8分）

在某市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：

乒乓球，B：

篮球，C：

跑步，D：

跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

26．（本小题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）

27．（本小题满分9分）

如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边BC上任意一点，以直线AD为对称轴，作Rt△ABC的轴对称图形Rt△AEF，点M、点N、点P、点Q分别为AB、BC、EF、EA的中点．

（1）求证：

MN=PQ；

（2）如图2，当BD=时，判断点M、点N、点P、点Q围成的四边形的形状，并说明理由；

（3）若BC=6，请你直接写出当BD=0；BD=3；BD=2；BD=6时，点M、点N、点P、点Q围成的图形的形状．

28.（本小题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：

直线BE是⊙D的切线；

（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？

若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

2015年学业水平考试阶段性调研测试2015.4

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

答案

C

C

D

B

D

C

D

D

A

D

A

B

B

A

C

二、填空题

16.

17.3

18.1

19.20

20.

21.

三、解答题

22.

（1）x-6>3x+2

解：

x-3x>2+6，1分

-2x>82分

解得：

x<-43分

（2）

解：

①+②得：

1分

6x=12，

x=2，2分

把x=2代入①得：

y=，3分

∴方程组的解为：

4分

23.

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∴CF∥AE，----------------------------------------1分

∵DF=BE，∴CF=AE，

∴四边形AFCE是平行四边形，------------------------------------------------------2分

∴AF=CE．--------------------------------------------------------------------------------3分

（2）解：

连接OC,OB，∵AB为圆O的切线，

∴∠ABO=90°，------------------------------------1分

在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，

∴OB=1，∠AOB=60°，----------------------------2分

∵BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，

∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°------------------------------------------------3分

∴劣弧长为=π．----------------------------------------4分

24.解：

设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字--------------------------1分

由题意得，=，------------------------------------------------4分

解得：

x=45，----------------------------------------------------------6分

经检验：

x=45是原方程的解．-------------------------------------------7分

答：

甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字--------------------------8分

25.解：

（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，--------------------------------------------2分

所在扇形统计图中的圆心角的度数是：

360×20%=72°----------------------3分

（2）调查的总人数是：

44÷44%=100（人），-------------------------------------1分

则喜欢B的人数是：

100×20%=20（人），-----------------------------------2分

-------------------------------3分

（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）----------------------------2分

26.解：

（1）过点A作AD⊥x轴于D，

∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），

∴AD=6，CD=n+2，-------------------------1分

∵tan∠ACO=2，

∴==2，

解得：