德州市中考数学试题及答案word版.docx
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德州市中考数学试题及答案word版
绝密★启用前试卷类型:
A
德州市二○一一年初中学业考试
数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：
本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下列计算正确的是
（A）（B）
（C）（D）
2．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是
（Ａ）圆柱（B）圆锥
（C）球体（D）长方体
3．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是
（A）3.6×107（B）3.6×106（C）36×106（D）0.36×108
4．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
（A）55°（B）60°
（C）65°（D）70°
5．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是
（A）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
（B）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
（C）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
（D）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
6．已知函数（其中）的图象
如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是
7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，，，，则下列关系中正确的是
（A）>>（B）>>（C）>>（D）>>
8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是
（A）（B）（C）（D）
绝密★启用前试卷类型:
A
德州市二○一一年初中学业考试
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
得分
二、填空题：
本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
9．点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．
10．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，
则图中平行四边形的个数为___________．
11．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．
12．当时，=_____________．
13．下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．
14．若，是方程的两个根，则=__________．
15．在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________．
16．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n=3时，
a的值为_____________．
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
18．（本题满分8分）
2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
等级
成绩（分）
频数（人数）
频率
A
90~100
19
0.38
B
75~89
m
x
C
60~74
n
y
D
60以下
3
0.06
合计
50
1.00
D
C
A
A
B40%
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝，n＝，x＝，y＝；
（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是度；
（3）如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？
19．（本题满分8分）
如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
20．（本题满分10分）
某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．
21．（本题满分10分）
为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：
乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
A
22．（本题满分10分）
●观察计算
当，时，与的大小关系是_________________．
当，时，与的大小关系是_________________．
●探究证明
如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．
（1）分别用表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系
（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：
_________________________．
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
23．（本题满分12分）
在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．
德州市二○一一年初中学业考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：
（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
C
D
D
B
C
二、填空题：
（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9．（－1，－2）；10．3；11．；12．；13．①④；14．3；15．;16．或．
三、解答题：
（本大题共7小题,共64分）
17．（本小题满分7分）
②
①
解：
解不等式①，得x1----------2分
解不等式②，得x＜4．
所以，不等式组的解集为：
1x＜4---------------------------4分
在数轴上表示为：
--------------------------6分
18．（本题满分8分）
解：
（1）20，8，0.4，0.16-----------------------------4分
（2）57.6----------------------------6分
（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，
人．-----------------------------8分
19．（本题满分8分）
（1）证明：
在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE．……………………3分
∴AD=AE．……………………4分
（2）互相垂直……………………5分
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO．……………………………………6分
∴∠DAO=∠EAO．
即OA是∠BAC的平分线．………………………………………7分
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．………………………………………8分
20．（本题满分10分）
解：
设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米．…………1分
在△中,，即．…………2分
在△中，，即．…………3分
∴，．
∴．………5分
∴．………6分
解方程得：
=19.2．………8分
∴．
答：
建筑物高为20.4米．………10分
21．（本题满分10分）
解：
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．………………………………1分
根据题意得：
．………………………………3分
方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），
即x2-35x-750=0．
解之，得x1=50，x2=－15．………………………………5分
经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．
但x2=－15不符合题意，应舍去．………………………………6分
∴当x=50时，x+25=75
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