大学物理练习题Word文档格式.docx
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,gcos?
;
v0cos?
0/g;
-c,2/R;
69.m/s;
13
ct,2ct,c2t4/R
2-解:
物体的总加速度a为
at?
an
aatR
tan?
t?
2
anattatt2
R
cot?
at
a
S?
1att2?
1Rcot?
22
2-4解:
质点的运动方程可写成S=bt,式中b为待定常量。
由此可求得
v2b2dSdvd2S
v?
b,at0,an?
ρ?
dtdtdt2
由此可知,质点作匀速率曲线运动,加速度就等于法向加速度。
又由于质点自外向内运动,
越来越小,而b为常数,所以该质点加速度的大小是越来越大。
设下标A指飞机,F指空气,E指地面,由题可知:
vFE=60km/h正西方向vAF=180km/h方向未知vAE大小未知,正北方向
所以
西vAE?
vAF?
vFE
vAE、vAF、vAE构成直角三角形,可得
vAE?
170km/h?
tg
1
vFE/vAE?
19.4?
飞机应取向北偏东19.4?
的航向。
练习牛顿运动定律
3-1C;
D;
B
3-l/cosθ;
2%
3-解:
先计算公路路面倾角?
。
设计时轮胎不受路面左右方向的力,而法向力应在水平方向上.因而有
Nsin?
mv12/RNcos?
mg
v12
tg?
Rg
当有横向运动趋势时,轮胎与地面间有摩擦力,最大值为?
N′,这里N′为该时刻地面对车的支持力。
由牛顿定律
N?
sinN?
cos?
mv2/RN?
cosN?
sin?
Rgsin?
v2cos2
v2sin?
Rgcos?
将tg?
代入得
v12?
v2
22?
0.078
v2v1
RgRg
3-解:
设同步卫星距地面的高度为h,距地心的距离r?
R+h。
由
GMm/r2?
mr?
①
又由GMm/R?
mg得GM?
gR,代入①式得
1/②
同步卫星的角速度?
7.27?
10rad/s,解得
5
4.22?
107m,h?
r?
R?
3.58?
10km
由题设可知卫星角速度?
的误差限度为
5.5?
10?
10rad/s
由②式得
r3?
gR2/?
2l?
ln?
2ln?
取微分并令dr=?
r,d,且取绝对值,有
3?
r/r=2?
r=2r?
/mgy0,mv0;
,
m?
m212
F?
t1F?
t1
;
m?
Mv?
1N2s
m1?
m2m2
4-解:
设沙子落到传送带时的速度为v1,随传送带一起运动的速度为v2,则取直角坐标系,x轴水平向右,y轴向上。
v1?
-4j,v2?
3i
设质量为?
m的砂子在?
t时间内平均受力为F,则
p?
v1?
mF
t
由上式即可得到砂子所受平均力的方向,设力与x轴的夹角为?
,则
tg?
1=3°
力方向斜向上。
人到达最高点时,只有水平方向速度v=v0cos?
,此人于最高点向后抛出物
体m。
设抛出后人的速度为v1,取人和物体为一系统,则该系统水平方向的动量守恒。
即
Mv1?
m
mu/
由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为
v?
v1
因为人从最高点落到地面的时间为
v0sin?
/g
故人跳的水平距离增加量为
x?
muv0sin?
g
以炮弹与炮车为系统,以地面为参考系,水平方向动量守恒.设炮车相对于地面的速率为Vx,则有
MVx?
0Vx?
mucos?
/
即炮车向后退。
以u表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度,则该瞬时炮车的速度应为
Vx?
/通过积分,可求炮车后退的距离
m
Vxdt?
ucos?
dt?
M?
m00
t
即向后退。
mlcos?
M?
练习机械能守恒定律
5-1B;
C
2112GMm25-1J,m/s;
GMm或?
3RR3R
k,?
k
5-解:
建立如图坐标。
某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为
f?
摩擦力的功
ygl
a
Wf?
l?
mg2l
fdygydy
al
y2
0l?
题5-3解图
以链条为对象,应用质点的动能定理
112
W?
mv2?
mv0
W?
WP?
Wf,v0?
mgmg
WP?
Pdx?
xdx?
aal2l
l
mg2
2l
mg?
mg1
mv2
2l2l2
g222v
-解:
陨石落地过程中,万有引力的功
GMm
根据动能定理
drGMmh
RrR?
h
GMmh112
R22v?
如图所示,设l为弹簧的原长,O处为弹性势能零点;
x0为挂上物体后的伸长量,O'为物体的平衡位置;
取弹簧伸长时物体所达到的O?
处为重力势能的零点.由题意得物体在O'处的机械能为E1?
EK0?
12
kx0?
mgsin?
E2?
在O?
处,其机械能为
mv2?
kx2
由于只有保守力做功,系统机械能守恒,即
EK0
1211
kx0?
kx222
mg
sin?
=kx0
在平衡位置有
x0
k
代入上式整理得
内容提要
位矢:
xi?
yj?
zk
位移:
一般情况,?
r
rdrdx?
dy?
dz
速度:
lim?
i?
j?
k?
0?
tdtdtdtdt
d?
d2rd2x?
d2y?
d2z
加速度:
a?
2j?
2k?
tdtdtdtdtdt
圆周运动
d?
角速度:
dt
d2
角加速度:
dtdt
线加速度:
an?
at法向加速度:
切向加速度:
线速率:
弧长:
s?
伽利略速度变换:
u
2指向圆心
沿切线方向dt
解题参考
大学物理是对中学物理的加深和拓展。
本章对质点运动的描述相对于中学时更强调其瞬时性、相对性和矢量性,特别是处理问题时微积分的引入,使问题的讨论在空间和时间上更具普遍性。
对于本章习题的解答应注意对基本概念和数学方法的掌握。
矢量的引入使得对物理量的表述更科学和简洁。
注意位矢、位移、速度和加速度定义式的矢量性,清楚圆周运动角位移、角速度和角加速度方向的规定。
微积分的应用是难点,应掌握运用微积分解题。
这种题型分为两大类,一种是从运动方程出发,通过微分求出质点在任意时刻的位矢、速度或加速度;
另一种是已知加速度或速度与时间的关系及初始条件,通过积分求出任意时刻质点的速度、位矢或相互间的关系,注意式子变换过程中合理的运用已知公式进行变量的转换,掌握先分离变量后积分的数学方法。
质点运动学1
一、选择题
1、分别以r、s、?
和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度,下列表述中正
确的是
A、?
drdsd?
B、C、a?
dtdtdt
3
D、
dr
[]dt
2、一质点沿Y轴运动,其运动学方程为y?
4t?
t,t?
0时质点位于坐标原点,
当质点返回原点时,其速度和加速度分别为A、16m?
s,16m?
s
1?
B、?
16m?
[]
C、?
s,?
sD、16m?
3、质点在平面内运动,位矢为r,若保持?
0,则质点的运动是
A、匀速直线运动B、变速直线运动C、圆周运动D、匀速曲线运动[]二、填空题
4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x?
6t?
t,则t由0至4s的时间间隔内,质点
的位移大小为,在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为。
、质点的运动方程为r?
j,当t?
2s时,其加速度23
6、质点以加速度a?
t作直线运动,式中k为常数,设初速度为?
0,则质点速度?
与时间t的函数关系是。
、灯距地面高度为h1,一个人身高为h2,在灯下以匀速率
v沿水平直线行走,如图所示.他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM
三、计算题
8、一质点按x?
5cos6?
t,y?
8sin6?
t规律运动。
求该质点的轨迹方程;
第五秒末的速度和加速度
9、某质点的初位矢r?
2i,初速度?
2j,加速度a?
4i?
2tj,求该质点的
速度;
该质点的运动方程。
质点运动学2
一、选择题
1、以下五种运动形式中,a保持不变的运动是A、圆锥摆运动.B、匀速率圆周运动.
C、行星的椭圆轨道运动.D、抛体运动.[]、下列说法正确的是
A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心;
B、匀速圆周运动的加速度为恒量;
C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动;
D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。
[
]
3、一质点的运动方程是r?
Rcos?
ti?
Rsin?
tj,R、?
为正常数。
从t=?
/?
到
t=2?
时间内
该质点的位移是[]?
2Ri;
Ri;
2j;
0。
该质点经过的路程是[]R;
R;
0;
。
二、填空题
4、质点在半径为16m的圆周上运动,切向加速度at?
4m/s,若静止开始计时,当
t45度;
此时质点在圆周上经过的路程s=
5、质点沿半径为R的圆周运动,运动学方程为?
3?
2t,则t时刻质点的法向加
速度大小为an?
、某抛体运动,如忽略空气阻力,其轨迹最高点的曲率半径恰为.8m,已知物体是
以60度仰角抛出的,则其抛射时初速度的大小为。
7、距河岸500m处有一艘静止的船,船上的探照灯以转速为n=1r/min转
动.当光束与岸边成60°
角时,光束沿岸边移动的速度v=__________.
大学物理考试复习题及答案1一质点在xOy平面上运动,运动方程为x=t+5,x式中t以s计,,y以m计.以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;
求出t=1s时刻和t=2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;
计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度;
求出质点速度矢量表示式,计算t=s时质点的速度;
计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度;
求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点的加速度.解:
将t?
1,t?
代入上式即有?
1?
r?
i?
jm∵∴则∵?
drv?
i?
jm?
s?
1dt?
r1?
0.jm?
11j?
r?
j?
.jm?
r0?
j,r?
17i?
1j?
rr?
r012i?
0jv?
1?
v0?
j,v?
jm?
dva?
1jm?
dt?
vv?
v0a?
1j?
t这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。
a质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为a=2+x,的x单位为m?
,的单位为m.质点在x=0处,速度为10m?
s?
1,试求质点在任何坐标处的速度值.解∵a?
dvdvdxdv?
vdtdxdtdx分离变量?
adx?
dx
两边积分得由题知,x?
0时,v0?
10,∴c?
0v?
x?
m?
s∴已知一质点作直线运动,其加速度为a=4+tm?
,开始运动时,x=m,v=0,求该质点在t=10s时的速度和位置.?
11v?
x?
c解:
∵分离变量,得a?
dv?
tdtdv?
dtv?
t?
t?
c1积分,由题知,t?
0,v0?
0,∴c1?
0故v?
t又因为v?
dx?
tdtdx?
dt1x?
c分离变量,积分得由题知t?
0,x0?
∴c?
1x?
故所以t?
10s时v10?
10?
10?
190m?
11x10?
0m一质点沿半径为1m的圆周运动,运动方程为?
=2+t,?
式中以弧度计,t以秒计,求:
t=s时,质点的切向和法向加速度;
当加速度的方向和半径成5°
角时,其角位移是多少d?
t,?
18tdtdt解:
s时,a?
R?
1?
18?
an?
1296m?
2当加速度方向与半径成5ο角时,有R?
18t即亦即则解得?
.6t?
radtan5?
1an于是角位移为为质点离圆周上某点的弧长,v0,b都是常量,求:
t时刻质点的加速度;
t为何值时,加速度在数值上等于b.解:
ds?
v0?
btdt1v0t?
bt质点沿半径为R的圆周按s=的规律运动,式中sdv?
bdtvan?
RRa?
则加速度与半径的夹角为a?
a?
b?
R2n?
arctana?
Rb?
an由题意应有a?
b?
Rb?
0,?
0R即t?
v0b∴当时,a?
b半径为R的轮子,以匀速v0沿水平线向前滚动:
证明轮缘上任意点B的运动方程为x=R,y=R,式中?
v0/R是轮子滚动的角速度,当B与水平线接触的瞬间开始计时.此时B所在的位置为原点,轮子前进方向为x轴正方向;
求B点速度和加速度的分量表示式.
解:
依题意作出下图,由图可知x?
v0t?
Rsin?
2cos?
2题1-图y?
Rsinsin?
R?
vx?
dt?
dy?
t)?
ydt?
ax?
sin?
a?
cos?
dvy?
飞轮半径为0.m,自静止启动,其角加速度为β=0.rad·
s?
,求t=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解:
当t?
s时,?
0.?
0.rad?
1则v?
0.1m?
1an?
0.06m?
2a?
0.0m?
2a?
an?
0.10m?
28如题1-1图,物体A以相对B的速度v=gy沿斜面滑动,y为纵坐标,开始时A在斜面顶端高为h处,B物体以u匀速向右运动,求A物滑到地面时的速度.解:
当滑至斜面底时,y?
h,则v?
A?
gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响,因此,A对地的速度为?
’vA地?
u?
vA?
j
题1-1图-1一船以速率v1=30km·
h沿直线向东行驶,另一小艇在其-1前方以速率v=40km·
h沿直线向北行驶,问
在船上看小艇的速度为何?
在艇上看船的速度又为何?
?
解:
大船看小艇,则有v21?
v1,依题意作速度矢量图如题1-1图题1-1图由图可知v1?
v?
0km?
h?
1方向北偏西?
小船看大船,则有v1?
v1?
v,依题意作出速度矢量图如题1-1图,同上法,得v1?
arctanv1?
arctan?
6.87?
v2方向南偏东6.87o?
10一质量为m的质点以与地的仰角?
=30°
的初速v0从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量.解:
依题意作出示意图如题-图题-图在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下,
而抛物线具有对y轴对称性,故末速度与x轴夹角亦为0o,则动量的增量为?
p?
mv?
mv0?
由矢量图知,动量增量大小为mv0,方向竖直向下.11作用在质量为10单位是s,求s后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量.为了使这力的冲量为00N·
s,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具?
-1有初速度?
jm·
s的物体,回答这两个问题.解:
若物体原来静止,则?
p1?
Fdt?
idt?
kg?
m?
1i00?
F?
iN,kg的物体上的力为式中t的,沿x轴正向,?
v1?
.m?
1im?
I1?
1i若物体原来具有?
1初速,则?
tFt?
p0?
mv0,p?
mv0?
Fdt0m0于是?
p?
p10同理,这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量就一定相同,这就是动量定理.同上理,两种情况中的作用时间相同,即I?
10t?
t0t?
v1,I?
I1,t?
00?
0亦即解得t?
10s,1一质量为m的质点在xOy平面上运动,其位置矢量为?
acos?
ti?
bsin?
tj求质点的动量及t=0到量和质点动量的改变量.t时间内质点所受的合力的冲
解:
质点的动量为t?
将t?
0和分别代入上式,得?
p1?
bj,p?
ai,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为?
I?
p?
1
设F合?
jN.当一质点从原点运动到?
3i?
16km时,求F所作的功.如果质点到r处时需0.6s,试求平均功率.如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.?
解:
由题知,F合为恒力,?
A合?
∴?
21?
4JAP?
w?
t0.6由动能定理,?
Ek?
A?
4J1以铁锤将一铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比,在铁锤击第一次时,能将小钉击入木板内1cm,问击第二次时能击入多深,假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同.解:
以木板上界面为坐标原点,向内为y坐标正向,如题-1图,则铁钉所受阻力为题-1图f?
ky第一锤外力的功为A1A1?
f?
dy?
fdy?
kydy?
ss01k①式中f?
是铁锤作用于钉上的力,f是木板作用于钉上的力,
在dt?
0时,f?
f.设第二锤外力的功为A,则同理,有A?
1y21kky?
②由题意,有1kA?
A1?
③即所以,于是钉子第二次能进入的深度为1kkky?
y?
y?
y1?
0.41cm1如题-1图所示,一物体质量为kg,以初速度v0=3m·
s从斜面A点处下滑,它与斜面的摩擦力为N,到达B点后压缩弹簧0cm后停止,然后又被弹回,求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.解:
取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点,弹簧原长处为弹性势能零点。
则由功能原理,有1?
kx?
mv?
mgssin7?
1mv?
frsk?
1kx式中s?
.?
m,x?
0.m,再代入有关数据,解得?
frs?
-1k?
1390N?
m-1题-1图再次运用功能原理,求木块弹回的高度