安徽省池州市普通高中届高三年级上学期期末考试数学文试题及答案解析.docx
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安徽省池州市普通高中届高三年级上学期期末考试数学文试题及答案解析
绝密★启用前
安徽省池州市普通高中
2021届高三年级上学期期末教学质量监测考试
数学（文）试题
2021年1月
满分：
150分考试时间：
120分钟
注意事项：
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
共12小题,每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|－3A.{x|－3C.{－2,－1}D.{－3,－2,－1,3}
2.复数z＝的实部为
A.－3B.3C.－2D.2
3.安徽省统计局2020年11月20日发布了全省规模以上工业增加值同比增长速度（注：
增加值增长速度均为扣除价格因素的实际增长率,同比是指在相邻时段内某一相同时间点进行比较）,如下折线统计图所示,则下列说法正确的是
A.2020年3月份到10月份,工业增加值同比有增加也有下降
B.2020年3月份到10月份,工业增加值同比增加速度最大的是8月
C.2020年10月工业增加值同比下降0.5%
D.2020年10月工业增加值同比增长8.5%
4.已知向量a＝（－2,x）,b＝（3,6）,若a与b反向,则a·b＝
A.－30B.－18C.30D.18
5.过抛物线E：
y2＝2px（p>0）的焦点F的直线与抛物线E交于M,N两点,MN的中点为Q,且Q到抛物线E的准线距离为4,则|MN|＝
A.2B.4C.6D.8
6.已知角θ的顶点在原点,始边在x轴的非负半轴上,终边上一点的坐标为（,）,且θ为锐角,则sin＝
A.B.C.D.
7.执行右图所示的程序框图,则输出的i的值为
A.5B.6C.4D.3
8.已知a＝40.4,b＝0.25－0.5,c＝log0.250.4,则a,b,c的大小关系为
A.a9.已知直线l：
y＝x＋t（t为常数）与圆O：
x2＋y2＝4相交于不同的P,Q两点,记△POQ的面积为S＝f（t）,则下列结论正确的是
A.f（t）＝（－B.f（t）＝（－C.f（t）＝（－2D.f（t）＝（－210.已知F1,F2分别是双曲线E：
（a>0,b>0）的左右焦点,M是E上一点,且满足＝4,则E的离心率的取值范围是
A.（1,]B.（1,]C.（,]D.（,]
11.已知Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和,且Sn·Tn＝（n2＋n）2,则（a1＋a4＋a9＋a12）·（b2＋b6＋b7＋b11）＝
A.156B.52C.D.
12.三棱锥P－ABC中,PA＝PB＝PC,∠ABC＝,AC＝,则三棱锥P－ABC外接球表面积的最小值是
A.8πB.4πC.2πD.π
二、填空题：
共4小题,每小题5分,满分20分。
13.若x,y满足约束条件,则z＝5x＋y的最大值为。
14.已知数列{an}是等比数列,an>0,a5＝,且a2a8a11＝8,则数列{an}的公比q＝。
15.若函数f（x）＝2sin（πx＋）的图象在闭区间[,m]上是轴对称曲线,则m的最小值为。
16.函数f（x）＝＋2－4x的所有零点的和为。
三、解答题：
满分70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
（一）必考题：
满分60分。
17.（12分）
随着经济水平的提高,智能家居已成为生活中的热点,应用于寻常百姓家中的比例逐年上升。
智能家居与传统家居的最大区别在于用电器的开关控制,由过去的人工控制变成智能终端控制。
某生活家居馆新推出一套智能家居产品,为了占领市场,举行为期六周的“感恩有你,钜惠给你”低价风暴活动,到第五周末该生活家居馆对前五周销售情况进行统计,得到统计表格如下（y表示第x周确定订购的数量）,且通过散点图发现y与x具有线性相关关系。
（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）预测第六周订购智能家居产品的数量能否超过28.
参考公式：
。
18.（12分）
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且c＝2,＝2cosC。
（1）求sinC的值；
（2）若△ABC的面积为,求a＋b的值。
19.（12分）
已知正方体ABCD－A1B1C1D1,棱长为2,M为棱CD的中点,N为面对角线BC1的中点,如下图。
（1）求三棱锥B－AMD1的体积；
（2）求证：
ND⊥平面AMD1。
20.（12分）
已知函数f（x）＝（1＋cosx）ex－m,其中m为常数。
（1）当m＝0时,求曲线f（x）在x＝0处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间[0,]上只有一个零点,求m的取值范围。
21.（12分）
已知椭圆C：
的左顶点。
右焦点分别为A,F,点M（1,）在椭圆C上,且椭圆C离心率为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于D,E两点,直线AD,AE斜率分别为k1,k2,证明：
kk1＋kk2为定值。
（二）选考题：
满分10分。
请考生从22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2＝。
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点P（－1,0）,若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求的值。
23.[选修4－5：
不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）＝3|x＋1|＋|3x－2|。
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）>2a2－9a恒成立，求实数a的取值范围。
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