单纯形算法MATLAB编程报告.docx
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单纯形算法MATLAB编程报告
单纯形算法ＭATLＡB编程报告
————————————————————————————————作者:
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机械优化设计
课程作业
题目：
单纯形程序算法
学 院：
机电工程学院
专业:
机械工程
姓名:
郑璐颖
学号：
２０１５02028７
指导老师:
王玉林
2016年4月２4日
基于MATLAB的单纯形算法实现
1.算法简述
为求解下面线性规划问题：
其中初始可行基为松弛变量对应的列组成．
对于一般标准线性规划问题:
１.求解上述一般标准线性规划的单纯形算法步骤如下：
对于一般的标准形式线性规划问题（求极小问题）,首先给定一个初始基本可行解。
设初始基为B,然后执行如下步骤:
（1）.解
求得
（2）.计算单纯形乘子ｗ,
得到
对于非基变量，计算判别数
可直接计算
令
R为非基变量集合
若判别数
，则得到一个最优基本可行解，运算结束;否则，转到下一步
（3）.解
得到
；若
即
的每个分量均非正数,
则停止计算,问题不存在有限最优解，否则，进行步骤（4）.确定下标r，使
2.算法框图
初始化
初始可行基B
否
输出结果，得到最优解
否
不存在有限最优解
确定下标r,使得
高斯迭代
ﻩ
ﻩ
3．计算程序
Cleａr ％清空工作区
Clc ％清空命令输入框
A＝input（'Ａ='）;
b=inpuｔ（＇b＝'）;
c=ｉnｐｕt（'ｃ＝'）；
ｆoｒmatrat ％可以让结果用分数输出
[m,ｎ]=sｉzｅ（A）；％取维数
E=１:
ｍ;E=E';
Ｆ=n-m+1:
ｎ；F＝F＇;
D=[E,F]; %创建一个一一映射,为了结果能够标准输出
X＝zerｏs（1,n）; %初始化X
ｉｆ（nｆprinｔf（'不符合标准形式需引入松弛变量＇）
ｆlaｇ=0;
else
flag＝1;
B＝Ａ（:
ｎ-m+1：
n）; %找基矩阵
cＢ=c（n-m+1:
n）; %基矩阵对应目标值的ｃ
wｈiｌe fｌag
ｗ=ｃB/B %计算单纯形乘子,ｃB／B＝cＢ＊inv（B），左除相当于求逆
pａnｂieshu=w*A－c %计算判别数,后面没有加分号，就是为了计算后能够显示出来
［z,k］=max（panbiｅｓhｕ） %k作为进基变量下标
fprｉｎtｆ（＇确定下标并选择进基变量和离基变量为\n',k）;
b'．/（B\A（:
，k）） %这个式子是为了确定进基变量和离基变量的下标
if（z<0.） %为了使判别数尽可能趋近于零
ｆlａg=０; %所有判别数都小于０时达到最优解
fprintf（'已找到最优解!
\n'）;
ｘＢ=（B＼b'）';
f=cB*xB'；
foｒｉ＝1:
ｎ
ｍａrｋ=0;
ｆorj=１:
m
if（D（j，２）==ｉ）
mark＝1;
Ｘ（i）=xB（D（j,1）） ％利用Ｄ找出xB与Ｘ之间的关系
ｅnｄ
ｅnd
if mark=＝0
Ｘ（i）=0;%如果Ｄ中没有Ｘ（ｉ）,则X（i）为非基变量,所以Ｘ（i）=0
ｅnd
enｄ
fprintｆ（'基向量为:
'）; X
fｐｒｉntf（'目标函数值为:
＇）; f
ｅlｓe
if（Ｂ\A（:
ｋ）<=０） % 如果Ｂ\A（;,k）中的每一个分量都小于零
flaｇ＝０;
ｆｐrinｔf（'\n此问题不存在最优解！
＼ｎ＇）; %若B\A（:
k）的第k列均不大于0，则该问题不存在最优解
elｓe
b1=B\b';
tｅmｐ＝inf;
fｏｒi=1:
m
ｉf （（A（i,k）＞0） ＆&（b1（i）／（A（i，k）+ｅps））<ｔemp ）
ｔemp＝b1（ｉ）／A（ｉ,ｋ）; %找离基变量
ｒ=i;
end
ｅnｄ
fpｒｉｎtf（'x（%d）进基，ｘ（%ｄ）离基＼n',k,D（r,2））;%显示进基变量和离基变量
B（:
r）=Ａ（:
ｋ）
ｃB（r）＝c（ｋ）％确定进基离基变量后，相应的基矩阵及新基对应的目标值的c也相应改变
D（r,2）=k;%改变Ｄ中的映射关系
end
end
ｅnｄ
enｄ
【备注：
文件名字为ｄａnchunxｉnｇ11ｚｌｙ.m】
4.使用方法以及运算实例
在命令窗口中输入ruｎdanchunxing１1zｌy,然后依次按照提示完成约束以及目标函数的矩阵。
例1:
ｍin
Ｓ.ｔ
窗口输入 ｒuｎdａncｈuｎxing11ｚlｙ
A=[１１-２100;2-1401０；-12-4 00１]；
ｂ＝［１０8 4］;
c=[1－2１0 0 ０]
运行结果为：
w=
0 0 ０
panbieｓhu=
-1 2 -1 0 0 0
ｚ =
2
k=
２
确定下标并选择进基变量和离基变量为
ans =
1０
-8
2
x
（2）进基,x（6）离基
B=
１ 0 1
0 １ -1
0 0 2
ｃＢ=
０ 0 -2
w＝
０ 0 -１
panbieshu＝
０ 0 3 ０ ０ -１
z=
3
k=
3
确定下标并选择进基变量和离基变量为
ans =
1／0
4
-2
x（3）进基,ｘ（５）离基
Ｂ ＝
1 -2 1
0 ４ -1
0 -4 2
cB=
0 1 -2
w =
0 －3／2 －7/4
paｎbｉesｈu=
-9/4 0 0 0 －3/2 -7/4
z=
０
k=
2
确定下标并选择进基变量和离基变量为
ans=
1/０
1/0
４
已找到最优解!
xB=
８ 5 12
ｆ=
-１9
X=
0 1２ ０ ０ ０ ０
Ｘ=
0 12 5 ０ ０ 0
Ｘ＝
0 12 ５ 8 0 0
基向量为:
X＝
0 125 8 ０ 0
目标函数值为:
ｆ =
-1９
例2：
max
S.t
命令窗口中输入:
rundａnｃｈunｘiｎg11ｚlｙ
A=[１ 1 2１ 0;１4-１0 １]
b=[64]
ｃ＝[-2 -11 00］
运行结果为：
w=
0 ０
panbｉｅshu=
2 １ -1 0 0
z=
2
k =
１
确定下标并选择进基变量和离基变量为
anｓ＝
6
4
x
（1）进基,x（５）离基
Ｂ=
1 １
0１
cB ＝
0 -2
w=
0 -2
pａｎbieshｕ=
0 －7 1 0 -2
z=
1
ｋ =
3
确定下标并选择进基变量和离基变量为
ans＝
2
－4
x（3）进基,x（４）离基
B ＝
２ 1
-1 １
cB=
１ -2
w ＝
-1/3 －5／3
panｂｉeｓｈu=
0 -６ 0 -１/3 -5/3
ｚ ＝
0
k=
１
确定下标并选择进基变量和离基变量为
ans＝
1/0
4
已找到最优解!
X＝
１4/３ 0 0 ０ 0
Ｘ=
１4/3 0 ２／３ 0 ０
基向量为:
X=
1４/3 0 2/3 0 ０
目标函数值为:
f =
-26／3
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