广东省广州市华师附中番禺学校九年级综合测试数学试题二及答案.docx

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广东省广州市华师附中番禺学校九年级综合测试数学试题广东省广州市华师附中番禺学校九年级综合测试数学试题二及答案二及答案广州市华师附中番禺学校2014年九年级综合测试

（二）数学审核：

初三数学备课组本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项：

1答卷前，考生务必在答题卷第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、学号和姓名2选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卷上的对应题目的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定区域；不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卷的整洁第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是（*）A2BCD42下列二次根式中，最简二次根式是（*）ABCD3已知一个正多边形的每个内角都是144，则该正多边形的边数是（*）A7B8C9D104顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形一定是（*）A矩形B菱形C正方形D梯形5要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（*）A方差B中位数C平均数D众数6抛物线的顶点坐标是（*）A（3，2）B（3，）C（，2）D（，）7函数中自变量x的取值范围是（*）ABCD8若，则关于x的方程（a0，且a2c）的根的情况是（*）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断9如图1是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（*）ABCD10如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交边AB于F，连FC，下列结论不正确的是（*）AABAEBAEFDCECAEFECFDAEF与BFC不可能相似第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11当时，=*12两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，）、（，b），则b=*13某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：

节电量（千瓦时）20304050户数10383220则4月份这100户节电量的中位数是*14圆锥的底面半径是1，母线长是4，一只蜘蛛从底面圆周上的一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，则蜘蛛爬行的最短路径的长是*15观察下列各等式：

，猜想第n（n是正整数）个等式是*16如图3，将矩形纸片ABCD沿着AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为*三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）先化简，然后从，1，中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值18（本小题满分9分）如图4，已知ABC（ABAC）

（1）利用尺规作边BC的垂直平分线以及A的平分线，记与的交点为O（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）过O点画AB的垂线，垂足为D，过O点画AC的垂线，垂足为E，求证：

BD=CE19（本小题满分10分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_；

（2）估算袋中白球的个数；（3）在

（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率20（本小题满分10分）如图5，为了测量不能到达对岸的河宽，在河的岸边选两点A、B，测得AB=100米，分别在A点和B点看对岸一点C，测得A=43，B=65，求河宽（河宽可看成是点C到直线AB的距离）21（本小题满分12分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，每天的施工费乙公司比甲公司少1500元

（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费用较少？

22（本小题满分12分）如图6，直线分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，），交双曲线于点C、D，且AB=AC

（1）求k、b、m的值；

（2）求D点的坐标；（3）直接写出不等式的解集23（本小题满分12分）如图7，AB是O的直径，AB=6，D是O上的动点（不同于A、B），过O作OC/AD交过B点O的切线于点C

（1）求证：

CD与O相切；

（2）设AD=x，OC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当AD=2时，求sinACO的值24（本小题满分14分）已知：

在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为（2，），且经过点（0，），先将向上平移5个单位，再向左平移2个单位，得抛物线设A、B是抛物线上的两个动点，横坐标分别为、

（1）求的解析式；

（2）探究：

当、满足什么关系时，OAOB？

（3）当a、b满足

（2）中的关系时，求证：

直线AB经过定点，并求出线段AB长度的最小值25（本小题满分14分）如图8，在OAB中，A=90，OCD是把OAB以O为旋转中心，顺时针旋转而得到的（其中C与A对应），记旋转角为，为

（1）如图，当旋转后满足BDAO时，求与之间的数量关系；

（2）当旋转后满足OCOB时，取BD的中点P，探究线段PO与PC的数量关系并予以证明广州市华师附中番禺学校2014年二模数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）ACDBADDCAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分请将答案写在各题号的横线上111；124；1340；14；15；162三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解：

2分2分2分当时，1分2分18（本小题满分9分）

（1）垂直平分线2分；角平分线2分

（2）证明：

连OB、OC，是BC的垂直平分线，OB=OC，1分ODAB，OEAC，且O在的角平分线m上，OD=OE，1分在RtOBD和RtOCE中，1分RtOBDRtOCE，1分BD=CE.1分19（本小题满分10分）

（1）0.251；1分0.25；1分mlEDOCBA

（2）设袋中白球为x个，2分x=3，1分答：

估计袋中有3个白球。

1分（3）用B代表一个黑球，、代表白球，将摸球情况列表如下：

BB（B,B）（B,）（B,）（B,）（B,）（,）（,）（,）（,B）（,）（,）（,）（,B）（,）（,）（,）总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，2+1分所以摸到两个球都是白球的概率为.1分20（本小题满分10分）解：

作CDAB于D，1分,2分，D2分又AD+DB=AB,AB=1002分64.99（或65.0）2分答：

河的宽度约是65.0米.1分21（本小题满分12分）

（1）设甲公司单独完成此项工程需要x天，1分，2分12+8=xx=201分1.5x=301分经检验，x=20是原分式方程的解，且x=20和1.5x=30都符合题意答：

检验和答合1分

（2）设甲公司每天施工费为y元，1分，2分1分甲单做的总费用：

元，乙单做的总费用：

元，1分100000105000，甲施工费少.1分22（本小题满分12分）解：

（1）直线过点（1,0）和（0，1），1分.2分作CEx轴于E，在OAB和EAC中，,OABEAC,2分AE=AO，CE=OB，.1分在双曲线上，m=21=2.1分

（2）由，得，2分当时，.1分（3）2分23（本小题满分12分）

（1）证明：

连OD，OC/AD,1=3，2=DAO,又OA=OD,3=DAO,1=2.3分在COD和COB中，,CODCOB,1分ODC=OBC.CB切O于B，OBC=90，ODC=90,ODCDCD是O的切线.1分

（2）连DB，AB是直径，ADB=90.又COB=BAD,ABDOCB,2分H321即，.1分（3）作OHAC于H，由

（2）得，OC=182=9，1分在OCB中，OBC=90,BC=.在ABC中，ABC=90,AC=.1分由AOHACB，得,即,1分.1分24（本小题满分14分）

（1）点（2，5）和（0，4）向上平移5个单位再向左平移2个单位得（0,0）和（2,1），所以抛物线的顶点为（0，0），且过点（2,1）.2分设的解析式为，则，所以的解析式为.2分

（2），1分作轴于,轴于,由,得2分化简得.1分（3）设直线AB的解析式为，由得，1分因为，是这个方程的两根，所以，1分由

（2）得，所以直线过定点（0,4）.1分猜想当直线绕定点（0，4）旋转到水平位置时，AB的长度最小，在令y=4，得，AB的最小值为8【注：

此步不写出来不扣分，写出来可以给1分，但与后续得分总计不超过3分】证明如下：

1分1分因为，所以当（此时AB为水平线）时，AB的最小值为8.1分25（本小题满分14分）解：

（1）OB=OD,OBD=ODB，1分又BOD=,且OBD+ODB+，2分BD/AO且A=90，OBD=AOB=90,1分EDCPOABDCBAO=.2分

（2）PO=PC,1分证明：

当C点在OA上方时，OCD=BOC=90，OB/CD.取OD的中点E，连PE,CE.P为BD中点，PE/OB，PE/CD，2分OEP=EDC，CEP=ECD，OCD=90,E为OD中点，CE=EO=ED，1分EDC=ECD，OEP=CEP.又EO=EC，EP=EP，EOPECP，PO=PC.1分【注：

较简证法是由O、P、C、D四点共圆以及PCD=PDO得到PO=PC】1当C位于OA下方时，如图，证法类似，从略.3分EPDCBOA