小学数学 差倍问题 完整版例题+作业带详细答案Word文件下载.docx

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18-10=8（米），

且第一根比第二根多：

3-1=2（倍），

则第二根剩下：

8÷

2=4（米），

第一根剩下：

4×

3=12（米）．

有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：

21-13=8（厘米），

短纸带剩下：

（3-1）=4（厘米），

剪下：

13-4=9（厘米）．

例题3、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷

（3-1）＝13（米）

两根绳子原来的长度：

13＋12＝25（米）

有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?

甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，

甲船就应增加900×

3＝2700（吨），

实际少增加2700－1200＝1500（吨）．

少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1（倍），

所以甲船原载货物（1500－900）×

3＝1800（吨）．

例题4、某迎春茶话会上，买来苹果

箱，已知每箱苹果取出

千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？

取出24×

4=96千克，即原来的比剩下的多96千克，

原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，

所以96出（4-1）=32（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．

菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

这样想：

根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；

“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.

这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），

所以运来萝卜：

（1800-300）÷

（3-1）=750（千克），

运来白菜：

750×

3=2250（千克）．

例题5、有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？

现在大桶水比小桶水多：

8×

2=16（千克），

所以现在小桶中的水是：

16÷

（3-1）=8（千克），

而原来大桶中有水是：

2=16（千克）．

某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？

五年级人数为：

（154+46）÷

（3-1）=100（人），

六年级的人数：

100+154=254（人）．

例题6、甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？

“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是l倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3-1=2倍．因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80+20=100（元）．利用差倍问题的公式，可求出1倍数，

即乙原来的存款数100÷

2=50（元），

甲原来的存款数50×

3=150（元）．

甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？

乙给甲45本书后剩下的书：

（45×

2+45×

2）÷

（4-1）=60（本），

乙原有书：

60+45=105（本），

甲原有书：

105+45×

2=195（本）．

例题7、兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．

由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：

哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，

哥哥比妹妹多180-30（元），

妹妹带了150元，哥哥带了300元．

食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？

因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：

138-94=44（千克）。

我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，

则几天后剩下面粉：

44÷

（3-1）=22（千克）。

用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：

（94-22）÷

9=8（天）。

例题8、幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？

小班每2个人就会发13×

2=26张画片，

那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26-17=9张画片，

总共多发了126张，所以小班有126÷

9×

2=28人．

实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？

两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：

4-1=3倍，

实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：

540÷

（4-1）=180（人），

实验小学一校区原有：

180+200=380（人），

实验小学二校区为：

380+540=920（人）.

例题9、有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；

如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍．第一盘有苹果多少个?

原来第一盘比第二盘多：

2+2=4（个），

从第二盘拿2个到第一盘里，

第一盘就比第二盘多：

4+（2+2）=8（个），

第二盘拿走2个后剩下的苹果数为：

（2-1）=8（个），

第一盘原有苹果：

2-2=14（个）．

小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？

“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1+1=2（支），

“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，

小青就比小红多2+1+1=4（支），

这与倍数差2-1=1（倍）相对应，

小红的水彩笔现在是4÷

1=4（支），

她原来就是4+1=5（支），

小青原来是：

5+2=7（支）.

例题10、小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?

根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×

2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．

由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的（3－1）倍量．

大书架比小书架多的书数：

150×

2＝300（本），

两个书架相差几倍：

3－1＝2倍，

小书架原有书：

300÷

2＝150（本），

大书架原有书：

3＝450（本）．

甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？

后来乙比甲多14+16=30千克油，

这时甲桶油的重量是：

30÷

（4-1）=10（千克），

甲桶原来有油10+16=26（千克）．

例题11、快乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，

由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，

（白笔－3）就相当于彩笔的4倍，即彩笔比（白笔－3）少3倍，

此时白笔比彩笔多15-3=12（箱）．

彩色粉笔的箱数12÷

3=4（箱），

白色粉笔的箱数：

4+15=19（箱）．

育才学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，育才学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

把彩笔看做1倍数，（白笔＋3）就相当于彩笔的4倍，即彩笔比（白笔－3）少3倍，

此时白笔比彩笔多15+3=18箱．

彩色粉笔的箱数18÷

3=6（箱），

6+15=21（箱）

例题11、甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：

甲、乙、丙各校的人数是多少？

甲校学生人数为：

（1999-3+4）÷

（1+2+2）=400（人），

乙校学生人数为：

400×

2+3=803（人），

丙校学生人数为：

2-4=796（人）．

红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：

甲班原来有多少人？

现在的甲班比乙班多2×

2=4（人），

丙班比乙班多3×

2+2=8（人），丙班比甲班还多8-4=4（人）．

甲班人数为：

（162-4+4）÷

（1+1+1）=54（人）

例题12、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；

如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？

如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；

如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，

即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，

说明小明的糖是小红的糖的2倍少2×

2+2=6块．

所以，小红有：

（73-3+6）÷

（1+1+2）=19块糖．

甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数．

这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”．把丙数看作“1倍数”算起来更简便．这样，乙数就是“3倍少2”．甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：

甲数是丙数的（3倍-2）×

2+4=6倍，这三个数的和就相当于丙数的6倍+（3倍-2）+1倍=10倍-2．

　　　丙：

（78+2）÷

（6+3+1）=8

乙:

3-2=22

甲：

22×

2+4=48

例题13、小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？

以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡：

18÷

（2－1）＝18（只），白鸡：

18×

2＝36（只），黑鸡：

18－13＝5（只），三种鸡共有：

18+36+5＝59（只）

某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：

1+4+2=7（份）．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：

1462-132+70=1400（只）．用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数．

鸭的只数：

（1462-132+70）÷

（1+4+2）=200（只）；

　　　鸡的只数：

200×

4+132=932（只）；

　　　鹅的只数：

2-70=330（只）．

板块二、年龄问题的和差

例题1、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；

五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？

五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．

爸爸的年龄：

（72+6）÷

2=39（岁）

妈妈的年龄：

39-6=33（岁）

爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；

六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：

（72+4）÷

2=38（岁），妈妈的年龄：

38-4=34（岁）

爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.

例题2姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？

姐姐到时多少岁了？

姐弟俩今年的年龄和是13+9=22（岁），

经过的年数和，即为40-22=18（年），

经过的年数都是：

2=9（年）．

可以求出姐姐的年龄是13+9=22

例题3、新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：

“我比你大10岁.”新手说：

“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？

新运动员：

10÷

（2-1）+4=14（岁），

老运动员：

14+10=24（岁）．

例题4、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半．问：

哥哥今年几岁？

假设他们的年龄差是1份，由“哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知弟弟的年龄是2份，哥哥的年龄是3份，

所以每一份是30÷

（2+3）=6（岁），

哥哥的年龄是6×

3=18（岁）．

课后作业：

1、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?

原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，

这样室外活动人数比室内人数多480+50×

2=580（人），

这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，

580人相当于现在室内活动人数的5-1=4（倍），

这样可先求出现在室内活动人数为580÷

4=145（人），

室内、外人数之和：

145×

（5+1）=870人．

2、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

乙班的本数：

80÷

（3-1）=40（本）

甲班的本数：

40×

3=120（本）或40＋80=120（本）。

3、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？

从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47-7=40（本），正好是连环画本数的（1+4）倍.

⑴如果故事书拿走7本，总本数为：

47-7=40（本）

⑵现在连环画与故事书的倍数和为：

4+1=5

⑶连环画有：

40÷

5=8（本）

⑷故事书有：

4+7=39（本）

4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：

原来两人各有多少本书？

小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书.

“差”是20＋5＋11＝36（本）.

小云现有书：

（20＋5＋11）÷

（3-1）＝18（本）；

小云原来有书18＋5＝23（本），

小雨原来有书23＋20＝43（本）.

5、三

（1）班与三

（2）班原有图书数一样多.后来，三

（1）班又买来新书74本，三

（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三

（1）班图书是三

（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

两个班原有图书一样多.后来三

（1）班又买新书74本，即增加了74本；

三

（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三

（1）班比三

（2）班多了170本图书.又知三

（1）班现有图书是三

（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三

（2）班所剩图书的3-1=2倍，三

（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了。

后来三

（1）班比三

（2）班图书多：

74＋96=170（本）

三

（2）班剩下的图书：

170÷

（3-1）=85（本）

三

（2）班原有图书：

85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）

6、勤学图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；

如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，

把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：

8+8=16（本），

此时下层书的本数是：

（2-1）=16（本），

所以下层有16+8=24（本）书，

上层有24+8=32（本）．

7、小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：

“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：

“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？

由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个.

8个是小刚还剩下玻璃球数量的3-1＝2倍，此时小刚有玻璃球8÷

2＝4（个），

小明有玻璃球4+8＝12（个），

两人共有玻璃球4+12＝16（个）

8、两根绳，第一根长

米，第二根长

米，剪去同样长后，第一根是第二根的

倍，求每根绳减去几米？

剪去同样长后，第一根比第二根长（64-52）米，因此，第二根剩下的长为

（64-52）÷

（3-1）=6米，从而剪去的长度为52-6=46米．

9、两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?

从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24（千克），相当于第二筐原来重量的3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24（千克），第二筐原来有苹果重量24÷

3＝8（千克），第一筐原来有苹果重量8×

4＝32（千克）.

10、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出（见上图）。

第二块布比第一块布多剩：

31-19＝12（米）

第一块布剩下：

12÷

（4-1）=4（米）

第一块布原有：

4+31=35（米）（两块布原有长度相等）

11、爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：

几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？

父女年龄差是：

38-2=36（岁），

当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，

这36岁是父亲比女儿多的5-1=4倍所对应的年龄.

（38-2）÷

（5-1）=9（岁），

9-2=7（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍

12、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：

哥哥现在多少岁？

假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份，一份就是30÷

5=6（岁），哥哥现在是6×

13、妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？

奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，

妈妈的年龄比小红大（5-1）倍，奶奶的年龄比妈妈大（9-4）倍，

把小红的年龄看作一倍数，

则小红的年龄为：

35÷

（9-4）=7（岁），

妈妈的年龄是：

7×

5=35（岁），

奶奶的年龄是：

35+35=70（岁）