八年级上册数学综合测试题及答案Word文档下载推荐.docx

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三、解答题（84分）

13.（6分）计算：

-2）°

+1+4cos30°

-|\3-y[17\.

14.（6分）如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1「ABC在平面直角坐标

系中的位置如图所示：

⑴将占ABC向右平移4个单位后,得到&

A1B1C1,请画出^AiBiCi,并直接写出

⑵作出5面的关于x轴的对称图形S2B2c2并直接写出点A2的坐标

（3）在第二象限5x5的网格中作△ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上,共能作一个.

15.（6分）列分式方程解应用题：

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？

16.（6分）已知AD为SBC的内角平分线，AB=7cm,AC=8cm,BC=9cm.

7cm

gem9cm

（1）请画出图形，（必须保留作图痕迹）.

（2）求CD的长.

17.（6分）如图，ABIICD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分别以E,F为圆心，大于狂眠为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.

（1）若/ACD=114。

，求/MAB的度数.

（2）若CN_lAM,垂足为N,求证：

&

ACN空么MCN.

18.（8分）阅读下列材料:

在学习“分式方程及其解法"

过程中，老师提出一个问题：

若关于X的分式方程9二1的解为正数，求a的取值范围？

经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：

小明说解这个关于X的分式方程得到方程的解为x=a+4.由题意可得a+4>

0,所以a>

-4,问题解决.

小聪说：

你考虑的不全面.还必须保证awO才行.

（1）请回答：

—的说法是正确的，并说明正确的理由是：

.

（2）完成下列问题：

①已知关于x的方程三日二2的解为非负数，求m的取值范围.

②若关于X的分式方程翳+答=-1无解，直接写出n的取值范围.

19.（8分浒算：

（品高叁

20.（8分）在等边占ABC中.

（1）如图1,P,Q是BC边上两点，AP=AQ,nBAP=20°

求/AQB的度数.

⑵点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合），点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.

图2

①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验，提出猜想：

在点P,Q运动的过程中，始终有PA二PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1:

要证PA=PM,只需证^APM是等边三角形.

想法2:

在BA上取一点N,使得BN=BP,要证PA二PM，只需证±

ANP9PCM.

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）.

21.（9分）计算粤瘟+粤瘟.

22.（9分）计算:

⑴近999x2000x2001义2002+1.

（2）73-2^2+75-2/6+V7-2VT2+V5-2y/2G+y/ll-2面+力3-2\所+力5-2西+

>

117-2/72・

41^V2G51

23.（12分洗化简考・盘-x+1）,然后从S<

x<

v3的范围内选取一个合适的

整数作为x的值代入求值.

答案解析

一、单选题

1.【答案】B

【解析】代数或，亮，笔是分式，共3个.

故答案为：

B。

2.【答案】B

【解析】如图,

•・,四边形ABCD为正方形，

•.AB=BC=CD=AD,/ABC=/ADC=90°

在2ABC和aADC中

AB=AD

ZABC=ADC

BC=CD

UABC2ADC（SAS）；

•.四边形BEFK为正方形，

.*.EF=FK=BE=BKf

•.AB=BC,

/.CK=KF=EF=AE,

在&

AEF和^CKF中

AE=CK

/AEF=ZFKC

EF=FK

•・.△AE恒&

CKF（SAS）;

•.四边形HUG为正方形，

.JH=GJ,nAIH二/GJC=90。

，且nIAH=nJCG=45°

在±

AIH和aCJG中

9AH=ZJCG

\ZAIH=NCJG（HI=GJ

.・.△AIH"

CJG（AAS）,

综上可知全等的三角形有3对.

故选B。

3.【答案】D

【解析】A、等无法化简，故此选项错误；

B、2K呼二等，故此选项错误；

C、V丞=/。

/,故此选项错误；

D、/0/=a（a>

0）,正确.

故选D。

4.【答案】B

【解析】选项A：

5X+6=乂伙-5"

6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；

选项B：

x2-5A6=仅-2]（x-3是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；

选项C：

«

-2人-刃=『-5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；

选项D：

W-5>

6="

+2履+3层整式积的形式，但分解错误，故本选项错误.

5.【答案】B

【解析】根据题意，得高二高I,

去分母得：

1二2-（x-4）,

解得：

x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

6.【答案】C

【解析】•「BD为SBC的角平分线，

.-.zABD=zCBD.

在5BD和aEBC中，

AB=BE

ZABD=ZCBD,BD=BC

.■.^ABD^EBC（SAS）,①正确；

■「BE=BA,BD=BC,/ABD=nCBD,

・•./BAE=nBEA=nBDC=nBCD,

/.zBDC=zBEA.

/zBDC=zADE,

「./ADE=/BEA,

.•.AD=AE二EC,③正确;

•.AE+CE>

AD+CD,

.,.AD>

CD,

••.AC/2CD,故②错误;

•.BD为SBC的角平分线,BD=BCfBE=BA,

・・./BCD=nBDOnBAE二nBEA,

.^ABD^^EBC,

•・zBCE=nBDA,AD=EC,

「.nBCE+nBCD=nBDA+nBDC=180°

④正确.

C。

二、填空题

7.【答案】

（3,2）

【解析】因为以y轴为对称轴作轴反射「ABC在轴反射下的像是SBC,

所以C（-3,2）,可得C’点坐标为（3,2）.

故答案为:

（3,2）.

8.【答案】-4或6或1

【解析】①x=-2为原方程的增根，

此时有2（x+2）+mx=3（x、2）,即2x（-2+2）-2m=3x（-2-2）,解得m=6.

②x=2为原方程的增根，

此时有2（x+2）+mx=3（x-2）,即2x（2+2）+2m=3x（2-2）,解得m=-4.

③方程两边都乘（x+2）（x-2）,

得2（x+2）+mx=3（x-2）,

化简得：

（m-l）x=-10.

当m=l时，整式方程无解.

综上所述，当m=-4或m=6或m=l时，原方程无解.

-4或6或1.

9.【答案】-y

【解析】原式.yx

-y.

10【答案】①②③④

【解析】如图作，PM，BC于M,PN，BA于N,

3CME

•./PAH=/PAN,PN±

AD,PH_lAC,

••・PN=PH,同理PM二PH,

.-.PN=PM,

.-.PB平分/ABC,

「.nABP二:

nABC=30°

故①正确；

•.在RbPAH和RbPAN中,

（PA=PA

“N=PH'

「.△PANr公PAH,同理可证，^PCM^^PCH,

.-.zAPN=zAPH,zCPM=zCPH,

•.zMPN=180o-zABC=120o,

/.zAPC^zMPN=60°

故②正确；

在Rt&

PBN中，

•「nPBN=30°

..PB=2PN=2PH,故③正确；

•.nBPN=nCPA=60°

••zCPB=nAPN=/APH,故④正确.

①②③④.

11.【答案】3+v

【解析】•••X+：

=C+能勺解是X1=C,X2=：

；

二C-1B9解是X1=C,X2=T,

•.・x+£

c+字化为x-3+?

c-3+V,

x+A=c+/勺解是xi=c，X2=3+V.

3.

0-3

12【答案】直角三角形直角三角形或钝角三角形

.【解析】已知：

SBC、均为锐角三角形,AB=AiBi,BC=BGfzC=zCi.

DCD\Cl

求证:

△ABC^^AiBiCi.

证明：

过B作BD±

AC于D,过Bi作BiDi_lAiCi于Di,

则nBDA二nBiDiAi二/BDC二nBiD]_Ci=90°

在lBDC和&

B1D1C1中，

ZC=NG

NRDC=NB/qz

BC=B2cl

/.BD=BiDi,

在RUBDA和Rt△BiDiAi中

（AB=

・•.RfBDA丝RbBiDiAi（HL）,

/.zA=zAif

在SBC和&

A1B1C1中

（NC=ZG

NA二ZA2t

[aB=

.-.△ABC^^AiBiCi（AAS）.

同理可得：

当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等,

如图：

SCD与3CB中，

CD=CB,AC=AC,nA=nA,

但：

SCD与^ACB不全等.

D

B

故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是直角三角形或钝角三角形时,它们一定不全等.

直角三角形；

直角三角形或钝角三角形.

三、解答题

13.【答案】解:

原式=l+3+4xf-（3存向

=1+3+2行2百

=4.

【解析】分别对零指数事、负指数帚、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.

14.【答案］⑴解:

如图所示，SBJ即为所求,Q的坐标为（1,4）.

（1,4）.

⑵解：

如图所示,aA2B2c2即为所求,A2的坐标为（1,-1）.

（1,-1）.

⑶1

【解析】

（1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C平移后对应点Ai、Bi、Ci的坐标，然后描点即可；

（2）利用关于x轴对称的点坐标规律写出Ai、Bi、C关于于x轴的后对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

（3）根在第二象限5x5的网格中作△ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作1个

15.【答案】解：

设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，

由题意得§

-3。

二笥，

解得x=6,经检验x=6是分式方程的解,

.•.4x=24.

答：

2017年地铁每小时客运量24万人.

【解析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可.

16.【答案】⑴解：

如图所示,SBC即为所求，其中AD是nBAC.

过点D作DE±

AB于点E,DF±

AC于点F,AG±

BC与点G,

则DE=DF,

「SaabdWABDE,S'

Acd=|ACDF,

.S/asq=M

Sz1ABAC'

■/S^abd-^BD-AG,S，acd=：

CD・AG,

.S4g=BD

-S48-

.AB_BC

'

AC-CD'

则2=竺£

人」8CD1

CD二氨cm）.

（1）根据作一线段等于已知线段和角平分线的尺规作图可得；

（2）由S-abd^ABDE'

acd4AGDF知绫r，由S.abd^BDAG,S，acd二矢DAG知之喈,据此可得碧度,进一步计算可得.

17【答案】⑴解：

■.ABIICD,

■

・•・nACD+nCAB=180°

V.-.zACD=114°

「.nCAB=66。

，

由作法知，AM是nCAB的平分线,

：

.ZMAB=^ACAB=33"

.

（2）证明:

-.AM平分nCAB,

.-.zCAM=zMAB,

/ABIICD,

.-.zMAB=zCMA,

・••/CAMtnCMA,

又..CN_lAM,

.nANOnMNC,

在lACN和&

MCN中,

（ZANC=ZMNC

.•]ZC4M=ACMA,（CN=CN

・•.△ACN%MCN.

【解析】⑴根据ABllCD,/ACD=114°

得出/CAB=66°

再根据AM是nCAB的平分

线，即可得出nMAB的度数.

（2）根据/CAM=nMAB/MAB=nCMA彳导出nCAM=nCMA，再根据CN_lAD,CN=CN,

即可得出&

ACNyMCN.

18【答案】⑴小聪分式的分母不为0,故x/4,从而a，0

.

（2）解:

①去分母得：

m+x=2x-6,

解得:

x=m+6,

由分式方程的解为非负数，得到m+6>

0,且m+6/3,

m>

-6且m/-3.

②分式方程去分母得：

3-2x+nx-2=-x+3,即（n-l）x=2,

由分式方程无解，得到x-3=0,即x=3,

代入整式方程得：

nq；

当n-l=O时，整式方程无解,此时n二1,

综上，n=l或n=g.

（1）小聪的说法是正确的,正确的理由是分式的分母不为0.

小聪；

分式的分母不为0,故x/4,从而a/0.

（2）①分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可；

②分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可.

19.【答案】解：

原式=（方/审

二（品喘），（T）bc-b

一—9人）（加b）b

1

~~^7t,

【解析】将原式除法运算化为乘法运算，再把括号内通分，再把分子因式分解计算即可.

20【答案】⑴解:

-.AP=AQ,

..-.zAPQ=zAQP,

「./APB=nAQC,

・・・△ABC是等边三角形，

/.zB=zC=60°

.•.nBAP=nCAQ=20°

/.zAQB=zAPQ=zBAP+zB=80°

（2）解：

①如图2,

A

②利用想法1证明：

・・・AP=AQ,

..nAPQ=nAQP,

/.zAPB=zAQC,

・••△ABC是等边三角形，

.,.zB=zC=60°

.,.zBAP=zCAQ,

・•点Q关于直线AC的对称点为M,

・•・AQ=AM,nQAC=/MAC,

・••/MAC二nBAP,

.nBAP+nPAC=nMAC+nCAP=60°

..zPAM=60°

・.AP=AQ,

「.AP二AM,

.”APM是等边三角形，

・••AP=PM.

“ABC是等边三角形,

・••/B=nACB=60。

，BA=BC=AC,

.•.△BPN是等边三角形，

「•AN二PC,BP=NP,nBNP=60°

.-.zANP=120o.

由轴又寸称知CM=CQ,/ACM二nACB=60°

.-.zPCM=120°

由⑴知，/APB二nAQC,

.•.△ABPaACQ（AAS）,

二•BP=CQ,

.•.NP=CM,

.-.aANP^PCM（SAS）,

【解析】⑴根据等腰三角形的性质得到nAPQ二nAQP,由邻补角的定义得到/APB"

AQC,根据三角形外角的性质即可得到结论；

⑵利用想法1证明：

首先根据⑴得到/BAP=/CAQ,然后由轴对称相至IJ/CAQ=/CAM,

进f得至IJ/CAM=nBAP,根据nBAC=60°

可以得到/PAM=60°

根据轴对称可知

AQ=AM,结合已知AP=AQ,可知±

APM是等边三角形，进而得到PA二PM;

利用想法2证明：

在AB上取一点N,使BN=BP,连接PN,CM,首先根据二ABC是等边三角形得到&

BPN是等边三角形，然后根据轴对称知CM=CQ,zACM=zACB，结合⑴知/APB二nAQC,得至以ABP学ACQ,从而得到5NP3PCM,进而得到PA=PM.

21.【答案】解:

设a=n+2+\/*-4,b=n+2-Vn2-4,

.*.a+b=2（n+2）,ab=（n+2）2-（n2-4）=4（n+2）,

原式+也绝=（。

砌2-2位bacbob

（o^b）22=4^22cb4（n/2）

二n.

【解析】如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形,就可以使运算变为简捷.

22.【答案】⑴解：

设n=1999,

则原式二，〃（"

］乂/以乂什切+工二、"

+3〃+1）2=r2+3r+l,

故原式二20002+1999.

Q）解：

原式二J（夜-?

了+-虎六J（g-⑨,J（6-0,J（e-、守+J（V7-同■J（遮-切?

+

J（g-南

=V2-1+W+\R-g+6-西+诟-石+\々-\行+\，@方+M-&

二次-1

=3-1

二2.

（L.信式_（\所+\力+4（、7人⑹

_（、7W7）Y、8•悯一同（v%同

41

-v/il-K^+V7*i/6

=VU-x/6.

（4）解：

设山997二a,y/199S=bz^2001=C,

则原式一（°

石）（0«

0）+sw）（bp）+

o（b-e）-fc（c-e）4c（o-b）

（o-b）（o-c）（d-c）

二0.

（1）设n=1999,从而可将根号里面的数化为完全平方的形式，继而可得出答案.

（2）分别将各二次根式配方可得出答案.

（3）将分子及分母分别化简，然后运用提公因式的知识将分子及分母简化，继而得出答案.

（4）设VI诙=a,,yfzdoi=c,从而可将原式化简，继而可得出答案.

23.【答案】解：

与/悻-x+l）

二仪-1片.广，依・“仅T

―仅川仅-2）‘X41

X-lX+1

X41X-1-X2^j

X-1

--xfx-幻

二一1

0.-V5<

X<

V5fix+1^0,x-1/0,X/0,X是整数,

-x=-2时，原式二-白=]-zZ

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-b<

4中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题.