学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题Word文档下载推荐.docx
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(3)
下列函数中,
既是奇函数又在
(0,
)上是增函数的是
()
f(x)
2x(B)f(x)
3x
(C)f(x)lgx
sinx
(4)
命题
p:
x
2,x10,则
p是()
x2,
x210
(B)x2,
2“
x1(
(C)
(D)x2,
(5)
已知tan
3,sin0,贝ycos
4
3
/r、4
(B)3
(C)-
(D)4
5
(6)
若角
的终边经过点(1,y0),
则下列三角函数值恒为正的是(
sin
(B)cos
(C)tan
sin(n)
(7)为了得到函数y
ysinx的图象上的所有点
过点P的圆O的切线交x轴于点T,点T的横坐标关于角的函数记为f().则
f()的定义域是{|
n
2kn,kZ}
(B)
f(
)的图象的对称中心是
(kn,0),kZ
)的单调递增区间是
[2kn2kn
n,kZ
下列关于函数f()的说法正确的是
(D)f()对定义域内的均满足f(n)f()
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填
在题中横线上•
(9)已知f(x)二Inx,贝yf(e2)=•
(10)已知a(1,2),b(3,4),贝yab;
a2b
(11)已知集合A{1,2,3,4,5},B{3,5},集合S满足SjA,SUBA.则一个满足
条件的集合S是.
(12)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x30时,f(x)=.x+x,则不等式
f(x)-2>
0的解集是
(13)如图,扇形aob中,半径为1,Ab的长为2,则Ab所对的圆心角的大小为弧
uuuuuuuuuuuu
(14)已知函数f(x)
xa,
2a,xa.
度;
若点P是Ab上的一个动点,则当OAOPOBOP取得
uuuuuu
最大值时,OA,OP.
(I)若函数f(x)没有零点,则实数a的取值范围是
(n)称实数a为函数f(x)的包容数,如果函数f(x)满足对任意为(,a),都存在
X2(a,),使得f(X2)f(儿).
113
在①一;
②一;
③1•,④近;
⑤一中,函数f(x)的包容数是.(填
222
出所有正确答案的序号)
三、解答题:
本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(15)(本小题共11分)
已知函数f(x)2sin(2xn).
(I)求f(x)的最小正周期T;
(U)求f(x)的单调递增区间;
nn
(川)在给定的坐标系中作出函数f(x)(x[—,—T])的简图,并直接写出函数
66
n2
在区间[上,上询上的取值范围•
63
1
(16)(本小题共10分)
已知函数f(x)x2bxc,存在不等于1的实数x0使得f(2x0)f(x0).
(I)求b的值;
(n)判断函数f(x)在(1,)上的单调性,并用单调性定义证明;
(川)直接写出f(3c)与f(2c)的大小关系
如图,在四边形OBCD中,CD
uuuruuu
2BO,OA
uuu
2AD,
D90,且BO
(17)(本小题共11分)
umuuumu
(i)用oA,Ob表示CB;
设函数f(x)定义域为I,对于区间D
I,如果存在x1,x2D,x1x2,使得
(18)(本小题共12分)
f(X1)f(X2)2,则称区间D为函数f(x)的?
区间•
(i)判断(,)是否是函数y3x1的?
区间;
(n)若[?
2]是函数ylogax(其中a0,a1)的?
区间,求a的取值范围
(川)设为正实数,若[n2n是函数ycosx的?
区间,求的取值范围.
附加题:
(本题满分5分。
所得分数可计入总分,但整份试卷得分不超过100分)
声音靠空气震动传播,靠耳膜震动被人感知•声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来
描述,图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图,
其中纵坐标表示音量(单位:
50分贝),横坐标代表时间(单位:
2.3105秒).
声音的音调由其频率所决定,未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线,为了简便起见,在截取时局部音量和相位做了调整,使得二者音量相当,且横坐标从0开始•已知点
(I)描述未成年女性声音的声波图是;
(填写①或②)
(n)请你选择适当的函数模型yfx,x0,2000来模仿图④中的波形曲线:
fx(函数模型中的参数取值保留小数点后2位)
高一年级期末统一练习
数学
参考答案及评分标准2019.01
.选择题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分.
题号
(1)
(7)
(8)
答案
A
D
B
C
.填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分.
(9)2(10)11;
61(11){123,4}(或{1,2,4,5}或{1,2,4})
注:
两空的题,每空2分;
(12)题对一半(只答出x〔,或X1),给2分;
(14)题第一空,答对一半给1分,第二空,有错选,此空得0分,若只少选一个给1分。
三.解答题:
本大题共
4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
解:
(I)
冗・
函数f(x)在区间[』,n上的取值范围是[2,、、3].
11分注:
[2,「3]中每一个端点正确给1分,括号正确1分。
(16)(本小题满分10分)
(I)因为实数X0使得f(2Xo)f(Xo),
所以(2X))2b(2x0)cx:
bx0c,1分
即(2b4)(xo1)0.
因为x01,
所以2b40,即b2.3分
经检验,b2满足题意,所以b2.
(n)函数f(x)在(1,)上单调递增,证明如下:
4分
任取x-i,x2(1,),当x-ix2时,x!
x20,x1x220.
所以(论x2)(x1x22)0.6
分
22
所以f(x1)f(X2)x12X1(X22X2)7分
X1X2(2X12X2)(X1X2)(X1X22)0,即f(xjf(X2).
所以函数f(X)在(1,)上单调递增.8分
(川)当c0时,f(3c)f(2c);
当c0时,f(3c)f(2c).10
直接答f(3c)f(2c),给2分;
若只有f(3c)f(2c),给1分。
(17)(本小题满分11分)
uuuuur
(I)因为OA2AD,
以
所
nur3uuur
DOAO
uunuuuuuiruuuCB=CD+DO+OB
3分
uuu3uuuuuu
2BOAOOB
3uuuuuuOAOB.
(n)因为CD2BO,
因为
所以
点P在线段AB上,且AB3AP,
AP
1uuu
AB
芻).
OA所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系
OBPCD.
urn
unr
OA
2AD,
点O,A,D共线
90,
O
90.
以O为坐标原点,
11分
因为CB(3,1),
uuuuuuCPCB
所以cosPCB
utu-
-uuu
CP
CB
5525
.2.105
(18)(本小题满分12分)
(I)(,)不是函数y3x1的?
区间,理由如下:
1分
因为对x(,),3x0,
所以3x11.2分
所以X1,X2(,)均有(3x,1)(3X21)2,
所以(,)不是函数y3X1的?
区间.
(n)由[—,2]是函数ylogax(其中a0,a1)的?
区间,可知
存在X1,X2[,2],X1X2,使得logax1logaX22.
所以x-|X2a2.
因为1
X1
112
所以_X1X24,即_a24.5
44
又因为a0且a1,
所以a(—,1)U(1,2).6分
(川)因为[n2n是函数ycosx的?
区间,
所以存在x1,x2[n,2n,捲x2,使得cos论cosx22.
不妨设nx1x22n又因为
所以nx,x22n.
所以2k2l2.
即在区间[,2]内存在两个不同的偶数.8
①当4时,区间[,2]的长度24,
综上所述,
的取值范围是
{2}U[3,
).
12分
所以区间[,2]内必存在两个相邻的偶数,故4符合题意.
附加题
(I)②
(n)cos0.03x(答案不唯一)
对于其它正确解法,相应给分