运筹学胡运权第五版课后问题详解运筹作业Word下载.docx

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P3P4

0011

最优解A=（01/220）T和（0011）T

49页13题

设Xij为第i月租j个月的面积

minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13+6000x23+7300x14

s.t.

x11+x12+x13+x14≥15

x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10

x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20

x14+x23+x32+x41≥12

Xij≥0

用excel求解为：

用LINDO求解：

LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1）118400.0

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

Z0.0000001.000000

X113.0000000.000000

X210.0000002800.000000

X318.0000000.000000

X410.0000001100.000000

X120.0000001700.000000

X220.0000001700.000000

X320.0000000.000000

X130.000000400.000000

X230.0000001500.000000

X1412.0000000.000000

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2）0.000000-2800.000000

3）2.0000000.000000

4）0.000000-2800.000000

5）0.000000-1700.000000

NO.ITERATIONS=3

答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，

50页14题

设a1，a2，a3,a4,a5分别为在A1,A2,B1,B2,B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1,A2,B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。

则目标函数为‘

maxz=（1.25-0.25）（a1+a2+a3）+（2-0.35）b3+（2.8-0.5）c1-0.05（a1+b1）-

0.03（a2+b2+c1）-0.06（a3+b3）-0.11（a4+c1）-0.05a5

=0.95a1+0.97a2+0.94a3+1.5b3+2.1c1-0.05b1-0.11a4-0.05a5

5a1+10b1≤6000

7a2+b2+12c1≤10000

6a3+8a3≤4000

4a4+11c1≤7000

7a5≤4000

a1+a2-a3-a4-a5=0

b1+b2-b3=0

a1，a2，a3,a4,a5,b1，b2，b3,c1≥0

用lindo求解得：

LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6

1）16342.29

A11200.0000000.000000

A20.0000009.640000

A3285.7142940.000000

B310000.0000000.000000

C10.00000015.900000

B10.0000000.230000

A4342.8571470.000000

A5571.4285890.000000

B210000.0000000.000000

2）0.0000000.168000

3）0.0000001.500000

4）0.0000000.075000

5）5628.5712890.000000

6）0.0000000.008571

7）0.0000000.110000

8）0.000000-1.500000

NO.ITERATIONS=6

计算lindo截屏

2.1a:

对偶问题为：

maxz=2y1+3y2+5y3

y1+2y2+y3≤2

3y3+y2+4y3≤2

4y1+3y2+3y3=4

y1≥0,y2≤0,y3无约束

因为原问题的对偶问题的对偶问题仍是原问题，因此本问题的对偶问题的对偶问题为：

minz=2x1+2x2+4x3

x1+3x2+4x3≥2

2x1+x2+3x3≤3

x1+4x2+3x3=5

x1,x2≥0,x3无约束

81页2.12

a）设x1,x2,x3分别为A，B，C产品数量

maxz=3x1+x2+4x3

6x1+3x2+5x3≤45

3x1+4x2+5x3≤30

x1,x2,x3≥0

用lomdo求解为

LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2

1）27.00000

X15.0000000.000000

X20.0000002.000000

X33.0000000.000000

X1,X2,X30.0000000.000000

2）0.0000000.200000

3）0.0000000.600000

4）0.0000000.000000

NO.ITERATIONS=2

最大生产计划为A生产5个单位，C生产3个单位

b）

LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE

COEFINCREASEDECREASE

X13.0000001.8000000.600000

X21.0000002.000000INFINITY

X34.0000001.0000001.500000

X1,X2,X30.0000000.000000INFINITY

RIGHTHANDSIDERANGES

ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE

RHSINCREASEDECREASE

245.00000015.00000015.000000

330.00000015.0000007.500000

40.0000000.000000INFINITY

可知A产品的利润变化范围【6.8,2.4】,上述计划不变。

c）

设x4为产品D的数量

maxz=3x1+x2+4x3+3x4

6x1+3x2+5x3+8x4≤45

3x1+4x2+5x3+2x4≤30

x1,x2,x3,x4≥0

LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0

1）27.50000

X10.0000000.100000

X20.0000001.966667

X35.0000000.000000

X42.5000000.000000

2）0.0000000.233333

3）0.0000000.566667

NO.ITERATIONS=0

安排生产D有利，新最有生产计划为x1=x2=0,x3=5,x4=2.5，利润为27.5

d）

maxz=3x1+x2+4x3-0.4y

6x1+3x2+5x3≤45

3x1+4x2+5x3-y≤30

x1,x2,x3,y≥0

1）30.00000

X10.0000000.600000

X20.0000001.800000

X39.0000000.000000

Y15.0000000.000000

2）0.0000000.400000

3）0.0000000.400000

可知购进原材料15个单位为宜。

4.1

a）设yi=1第i组条件起作用

0第i组条件不起作用

x1+x2≤2-（1-y1）MM—充分大正数

2x1+3x2≥5+（1-y2）M

y1+y2=1

y1,y2=0或1

b）设yi=1第i组条件起作用

x=0y1

x=3y2

x=5y2

x=7y4

y1+y2+y3+y4=1

y1,y2,y3,y4=0或1

c）设yi=1为假定取值≥50

0为假定取值x=0

x=0y1

x≥50--（1-y2）M

d）设yi=1第i组条件起作用

0第i组条件不起作用i=1,2则

x1≤2+（1-y1）M

x2≥1-（1-y1）M

x2≤4+（1-y2）M

e）设yi=1第i组条件起作用

x1+x2≤5-（1-y1）M

x1≤2-（1-y2）M

x3≥2+（1-y3）M

x3+x4≥6+（1-y4）M

y1+y2+y3+y4≥2

y1,y2,y3,y4=1或0

4.2

minz=

=5

x1+x8=1

x7+x8=1

s.t.x3+x5≤1

x4+x5≤1

x5+x6+x7+x8≤2

xj=1选择钻探第sj井位

0否

4.5

设xij为第i种泳姿用第名运动员

x11+x12+x13+x14+x15=1

x21+x22+x23+x24+x25=1

x31+x32+x33+x34+x35=1

x41+x42+x43+x44+x45=1

x11+x21+x22+x23=1

x12+x22+x32+x42=1

x13+x23+x33+x43=1

x14+x24+x34+x44=1

x15+x25+x35+x45=1

xij=1或0（i=1,2,3,4j=1,2,3,4,5）

由excel计算得出；

张游仰泳，王游蛙泳，赵游自由泳，预期总成绩为126.2s.

5.3c

d1+

d2-

d2+

50

40

30

20

10

d1-

E

d3+

F

d3-

d4+

1020304050

d4-

因为使mind1-,故在x1+x2=40的右侧，若使mind4+,则在x1+x2=50的左侧，即阴影区域，因为在阴影部分无法使2d2-+d3-最小，故比较E（20，30）,F（24，26）,E点:

d2-=4,d3-=0min2d2-+d3-=8,F点:

d2-=0,d3-=4,min2d2-+d3-=4,故选F点

程序法

6.4a

破圈法

7

8

6

避圈法

最小部分树16

6.4b

12

最小部分树32

172页6.11

3.7

v0

v188.

v2

v3

v4

0.8

1.7

2.8

0.9

1.1

1.4

1.8

2.9

2.6

红色曲线为使用一年卖出

蓝色曲线为使用两年卖出

绿色曲线为使用三年卖出

紫色曲线为使用四年卖出

最短路程为3.7万元，路径为v0-v1-v4或v0-v2-v4或v0-v1-v2-v4

三种方案分别为：

第一年年初买新车，年末卖掉再买新车，一直用到第四年年末卖掉；

第一年出买新车，用两年后于第二年末卖掉再买新车，用两年于第四年末卖掉；

第一年出买新车，年末卖掉后再买新车，第二年末卖掉再买新车，再用两年于第四年年末卖掉。

由图可知，若摩托车最多使用三年，答案仍然不变

6.14b

v1（v2,1）

vs

v2（vs,1）

v3（vs,1）

v5（v4,1）

vt（v5,1）

v4（v3,1）

根据题意,先给发点vs标号，

由弧（vs,v2）得对v2进行标号（vs,1）；

弧（v2,v1）对v1标号（v2,1）；

弧（vs,v3）得对v3进行标号（vs,1）；

弧（v3,v4）对v4标号（v3,1）；

弧（v4,v5）对v5标号（v4,1）；

弧（v5,vt）对vt标号（v5,1）;

反向追踪找出增广链

最大流为14，最小割集为{（v1,v3）（v2,v3）（v2,vt）（v1,vt）}

6.14c

v2（v3,1）

v1（vs,2）

v3（v5,1）

v4（v2,1）

v5（v1,1）

vt（v4,1）

最大流13，无最小割集

193页-7.2表7-9

9

A

B

C

D

K

J

G

L

I

H

M

194页7.3b

假定最初事件在时刻零出现，则有

tES（1,2）=tES（1,3）=tES（1,4）=0

tEF（1,2）=tES（1,2）+t（1,2）=2

tEF（1,3）=4

tEF（1,4）=8

tES（2,5）=2

tEF（2,5）=5

tES（5,8）=8

tEF（5,8）=15

tES（8,9）=15

tEF（8,9）=20

tES（5,7）=5

tEF（5,7）=7

tES（4,7）=8

tEF（4,7）=11

tES（4,6）=8

tEF（4,6）=10

tES（3,6）=4

tEF（3,6）=12

tES（6,7）=12

tEF（6,7）=13

tES（7,9）=13

tEF（7,9）=15

tES（6,9）=12

tEF（6,9）=19

最短周期为20

tLF（6,9）=tLF（8,9）=tLF（7,9）=20

tLS（8,9）=15

tLS（7,9）=16

tLS（6,9）=13

tLF（5,8）=15

tLS（5,8）=8

tLF（5,7）=16

tLS（5,7）=14

tLS（4,7）=10

tLF（4,7）=13

tLS（6,7）=15

tLF（6,7）=16

tLS（4,6）=10

tLF（4,6）=13

tLS（3,6）=5

tLF（3,6）=13

tLS（1,3）=1

tLF（1,3）=5

tLS（1,4）=0

tLF（1,4）=8

tLF（2,5）=8

tLS（2,5）=5

tLF（1,2）=5

tLS（1,2）=3

作业（ij）

t（i,j）

tES（i,j）

tEF（i,j）

tLS（i,j）

tLF（i,j）

R（i,j）

F（i,j）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（，5）

（3，6）

13

（4，5）

（4，6）

（4，7）

11

（5，7）

14

16

（5，8）

15

（6，7）

（6，9）

19

（7，9）

（8，9）

关键路线为（1，4），（4，5），（5，8），（8，9）

课堂作业

1.柴油机生产计划

设x1,x2,x3,x4分别为一二三四季度计划

minz=11.4x1+11.55x2+11.3x3+11.45x4

s.t.

x1≤25

x2≤35

x3≤30

x4≤10

x1+x2+x3+x4=70

1）796.2500

X125.0000000.000000

X25.0000000.000000

X330.0000000.000000

X410.0000000.000000

2）0.0000000.150000

3）30.0000000.000000

4）0.0000000.250000

5）0.0000000.100000

6）0.000000-11.550000

第一季度生产25，第二季度生产5，第三季度生产30，第四季度生产10

2.整数规划模型鞋厂最佳生产计划及用工正策

3.整数规划模型鞋厂最佳生产计划及用工正策

4、硫酸问题lindo解

设30%，45%，73%，85%，92%分别需要x1,x2,x3,x4,x5

minz=400x1+700x2+1400x3+100x4+2500x5

0.3x1+0.45x2+0.73x3+0.85x4+0.92x5=80

x1+x2+x3+x4+x4=100

求解

1）106902.2

X10.000000689.673889

X20.000000582.065247

X30.000000521.195618

X450.0000000.000000

X540.7608680.000000

2）0.000000-2717.391357

3）0.0000001104.891357