人教版八年级上册《第十一章三角形》单元测试题含答案解析.docx

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人教版八年级上册《第十一章三角形》单元测试题含答案解析

八年级上册第十一章《三角形》单元测试题

一、单选题（每小题只有一个正确答案）

1．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：

厘米），用它们能摆出三角形的是（　　）

A．1，2，1B．1，2，2C．2，2，5D．2，3，5

2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A．1B．2C．8D．11

3．下列各组图形中，AD是的高的图形是　　

A．B．C．D．

4．三角形的三条高所在直线的交点一定在（）

A．三角形的内部B．三角形的外部

C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点

5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　）

A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定

6．如图，，，，则=（）

A．B．C．D．

7．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE=（　　）

A．103°B．104°C．105°D．106°

8．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（　　）

A．60°B．90°C．108°D．120°

9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　）

A．∠ADB=∠ACB+∠CADB．∠ADE=∠AED

C．∠B=∠CD．∠BAD=∠BDA

10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75°B．80°C．85°D．90°

11．把一块直尺与一块三角板如图1放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A．1250B．1200C．1400D．1300

12．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形

二、填空题

13．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．

14．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是____________________．

15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，∠ABC＝80°，则∠ADC＝____°．

16．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF=____________________________

17．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.

三、解答题

18．如图，已知：

点P是△ABC内一点．

（1）求证：

∠BPC＞∠A；

（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．

19．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320，求这个十边形另一个内角的度数。

20．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：

△EPF为直角三角形．

21．已知，如图，在△ABC中，∠B<∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线。

（1）若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论。

22．如图：

已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F．

（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．

（2）如图2：

若写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．

（3）若设∠E＝m°,直接用含有n、m°的代数式写出∠M＝（不写过程）

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系:

两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,去检验数据进行求解.

【详解】

A选项中,因为1+1=2,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,

B选项中,因为1+2>2,满足三角形三边关系,因此能构成三角形,

C选项中,因为2+2<5,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,

D选项中,因为2+3=5,不能满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,

故选B.

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系.

2．C

【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.

【详解】设第三边长为x，则有

7-3

即4

观察只有C选项符合，

故选C.

【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.

3．D

【解析】分析：

根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

详解：

△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．

故选：

D．

点睛：

本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．

4．D

【解析】分析：

根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．

详解：

锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，

直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，

钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，

故选D．

点睛：

本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．

5．C

【解析】

a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．

∵a，b，c是三角形的三边．

∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0．

∴a2-2ab+b2-c2＜0．

故选C．

6．D

【解析】

【分析】

如下图，由三角形外角的性质结合已知条件易得∠AOC=∠C+∠E=57°，再结合AB∥CD即可得到∠BAE=∠AOC=57°.

【详解】

如下图，∵∠AOC是△COE的外角，∠C=20°，∠E=37°，

∴∠AOC=∠C+∠E=57°，

又∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠AOC=57°.

故选D.

【点睛】

熟知“三角形外角的性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；平行的性质：

两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键.

7．D

【解析】

【分析】

由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.

【详解】

∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，

∴∠FEB=∠A+∠C=61°，

∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°，

∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

8．D

【解析】

【分析】

根据正多边形的内角和定义（n-2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．

【详解】

（n-2）×180°=720°，

∴n-2=4，

∴n=6．

则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．

故选D．

【点睛】

考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：

（n-2）×180°．

9．D

【解析】

【分析】

由三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）、等腰三角形的性质解题即可．

【详解】

∵∠ADB是△ACD的外角，

∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，选项B正确；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，选项C正确；

∵AB≠BD，

∴∠BAD=∠BDA不成立，选项D错误；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．

10．A

【解析】分析：

依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．

详解：

∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，

∴∠BAD=30°，

∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE=25°，

∴∠DAE=30°﹣25°=5°，

∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，

∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，

故选：

A．

点睛：

本题考查了三角形内角和定理：

三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．

11．D

【解析】

【分析】利用三角形内角和定理求∠3，再由邻补角定义求∠4，再根据平行线性质求∠2.

【详解】

由已知可得∠3=90〫-∠1=50〫，

所以，由邻补角定义得∠4=180〫-∠3=130〫，

所以，由平行线性质得∠2=∠4=130〫.

故选：

D

【点睛】本题考核知识点：

邻补角，平行线性质.解题关键点：

熟记相关定义和性质.

12．A

【解析】

【分析】

根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．

【详解】

∵∠A=20°，

∴∠B=∠C=（180°-20°）=80°，

∴三角形△ABC是锐角三角形，

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类，求三角形中角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．

13．540

【解析】【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．

【详解】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．

所以该多边形的内角和是3×180°=540°，

故答案为：

540．

【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线，熟知n边形从一个顶点出发的对角线将n边形分成（n-2）个三角形是关键.这里体现了转化的数学思想.

14．三角形的稳定性

【解析】

【分析】

根据三角形的稳定性分析即可.

【详解】

如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性，故答案为：

三角形的稳定性.

【点睛】

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，

解题时往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

15．140

【解析】【分析】由等腰三角形性质得∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,由四边形内角和360°得，∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°-80°=280°,最后∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°.

【详解】因为在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，

所以，∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,

∠A+∠C=∠ADB+∠BDC,

又因为∠ABC＝80°，

所以，∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°-80°=280°,

所以，∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°

故答案为：

140

【点睛】本题考核知识点：

等腰三角形性质，四边形内角和性质.解题关键点：

根据“等边对等角”得出∠A=∠ADB,∠C=∠BDC，再根据四边形内