人教版八年级上册《第十一章三角形》单元测试题含答案解析.docx

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人教版八年级上册《第十一章三角形》单元测试题含答案解析

八年级上册第十一章《三角形》单元测试题

一、单选题(每小题只有一个正确答案)

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度(单位:

厘米),用它们能摆出三角形的是(  )

A.1,2,1B.1,2,2C.2,2,5D.2,3,5

2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()

A.1B.2C.8D.11

3.下列各组图形中,AD是的高的图形是  

A.B.C.D.

4.三角形的三条高所在直线的交点一定在()

A.三角形的内部B.三角形的外部

C.三角形的内部或外部D.三角形的内部、外部或顶点

5.已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值(  )

A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定

6.如图,,,,则=()

A.B.C.D.

7.如图,在△AEC中,点D和点F分别是AC和AE上的两点,连接DF,交CE的延长线于点B,若∠A=25°,∠B=45°,∠C=36°,则∠DFE=(  )

A.103°B.104°C.105°D.106°

8.若一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角是(  )

A.60°B.90°C.108°D.120°

9.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是(  )

A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AED

C.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA

10.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=(  )

A.75°B.80°C.85°D.90°

11.把一块直尺与一块三角板如图1放置,若∠1=40°,则∠2的度数为()

A.1250B.1200C.1400D.1300

12.已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是(  )

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形

二、填空题

13.通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是_____度.

14.如图,木工师傅做好一门框后钉上木条AB,CD,使门框不变形,这种做法依据的数学原理是____________________.

15.如图,在四边形ABCD中,BA=BD=BC,∠ABC=80°,则∠ADC=____°.

16.折叠三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F,且折痕DE∥BC,若∠A=75°,∠C=60°,则∠BDF=____________________________

17.在图中过点P任意画一条直线,最多可以得到____________个三角形.

三、解答题

18.如图,已知:

点P是△ABC内一点.

(1)求证:

∠BPC>∠A;

(2)若PB平分∠ABC,PC平分∠ACB,∠A=40°,求∠P的度数.

19.已知在一个十边形中,其中九个内角的和是1320,求这个十边形另一个内角的度数。

20.如图,已知AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:

△EPF为直角三角形.

21.已知,如图,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线。

(1)若∠B=30°,∠C=50°,试确定∠DAE的度数;

(2)试写出∠DAE,∠B,∠C的数量关系,并证明你的结论。

22.如图:

已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F.

(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.

(2)如图2:

若写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论.

(3)若设∠E=m°,直接用含有n、m°的代数式写出∠M=(不写过程)

参考答案

1.B

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系:

两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,去检验数据进行求解.

【详解】

A选项中,因为1+1=2,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,

B选项中,因为1+2>2,满足三角形三边关系,因此能构成三角形,

C选项中,因为2+2<5,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,

D选项中,因为2+3=5,不能满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,

故选B.

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系.

2.C

【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可确定出第三边的范围,据此根据选项即可判断.

【详解】设第三边长为x,则有

7-3

即4

观察只有C选项符合,

故选C.

【点睛】本题考查了三角形三边的关系,熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.

3.D

【解析】分析:

根据过三角形的顶点向对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.

详解:

△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段,只有D选项符合.

故选:

D.

点睛:

本题考查了三角形的高线,是基础题,熟记概念是解题的关键.

4.D

【解析】分析:

根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点,即可得解.

详解:

锐角三角形,三角形三条高的交点在三角形内部,

直角三角形,三角形三条高的交点在三角形直角顶点,

钝角三角形,三角形三条高的交点在三角形外部,

故选D.

点睛:

本题考查了三角形的高线,熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键.

5.C

【解析】

a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2=(a+c-b)[a-(b+c)].

∵a,b,c是三角形的三边.

∴a+c-b>0,a-(b+c)<0.

∴a2-2ab+b2-c2<0.

故选C.

6.D

【解析】

【分析】

如下图,由三角形外角的性质结合已知条件易得∠AOC=∠C+∠E=57°,再结合AB∥CD即可得到∠BAE=∠AOC=57°.

【详解】

如下图,∵∠AOC是△COE的外角,∠C=20°,∠E=37°,

∴∠AOC=∠C+∠E=57°,

又∵AB∥CD,

∴∠BAE=∠AOC=57°.

故选D.

【点睛】

熟知“三角形外角的性质:

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;平行的性质:

两直线平行,内错角相等”是解答本题的关键.

7.D

【解析】

【分析】

由∠FEB是△AEC的一个外角,根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°,再由∠DFE是△BFE的一个外角,根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°,问题得解.

【详解】

∵∠FEB是△AEC的一个外角,∠A=25°,∠C=36°,

∴∠FEB=∠A+∠C=61°,

∵∠DFE是△BFE的一个外角,∠B=45°,

∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°,

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质,熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

8.D

【解析】

【分析】

根据正多边形的内角和定义(n-2)×180°,先求出边数,再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角.

【详解】

(n-2)×180°=720°,

∴n-2=4,

∴n=6.

则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°.

故选D.

【点睛】

考查了多边形内角与外角.解题的关键是掌握好多边形内角和公式:

(n-2)×180°.

9.D

【解析】

【分析】

由三角形的外角性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)、等腰三角形的性质解题即可.

【详解】

∵∠ADB是△ACD的外角,

∴∠ADB=∠ACB+∠CAD,选项A正确;

∵AD=AE,

∴∠ADE=∠AED,选项B正确;

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,选项C正确;

∵AB≠BD,

∴∠BAD=∠BDA不成立,选项D错误;

故选:

D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质;熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.

10.A

【解析】分析:

依据AD是BC边上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依据∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根据△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.

详解:

∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,

∴∠BAD=30°,

∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,

∴∠BAE=25°,

∴∠DAE=30°﹣25°=5°,

∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,

∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,

故选:

A.

点睛:

本题考查了三角形内角和定理:

三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.

11.D

【解析】

【分析】利用三角形内角和定理求∠3,再由邻补角定义求∠4,再根据平行线性质求∠2.

【详解】

由已知可得∠3=90〫-∠1=50〫,

所以,由邻补角定义得∠4=180〫-∠3=130〫,

所以,由平行线性质得∠2=∠4=130〫.

故选:

D

【点睛】本题考核知识点:

邻补角,平行线性质.解题关键点:

熟记相关定义和性质.

12.A

【解析】

【分析】

根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数,再判断三角形的形状.

【详解】

∵∠A=20°,

∴∠B=∠C=(180°-20°)=80°,

∴三角形△ABC是锐角三角形,

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类,求三角形中角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件.

13.540

【解析】【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形,然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和.

【详解】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,则将多边形分割为3个三角形.

所以该多边形的内角和是3×180°=540°,

故答案为:

540.

【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线,熟知n边形从一个顶点出发的对角线将n边形分成(n-2)个三角形是关键.这里体现了转化的数学思想.

14.三角形的稳定性

【解析】

【分析】

根据三角形的稳定性分析即可.

【详解】

如图加上AB,CD两个木条后,可形成两个三角形,防止门框变形.故这种做法根据的是三角形的稳定性,故答案为:

三角形的稳定性.

【点睛】

本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,

解题时往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

15.140

【解析】【分析】由等腰三角形性质得∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,由四边形内角和360°得,∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°-80°=280°,最后∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°.

【详解】因为在四边形ABCD中,BA=BD=BC,

所以,∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,

∠A+∠C=∠ADB+∠BDC,

又因为∠ABC=80°,

所以,∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°-80°=280°,

所以,∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°

故答案为:

140

【点睛】本题考核知识点:

等腰三角形性质,四边形内角和性质.解题关键点:

根据“等边对等角”得出∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,再根据四边形内

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