广东省普宁市勤建学校学年高一下学期第二次月考数学理试题.docx

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广东省普宁市勤建学校学年高一下学期第二次月考数学理试题

普宁市勤建学校2015-2016学年度高一下学期第二次月考

高一理科数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}，则{x|∈N*，x∈A}中元素的个数（　　）

A．3个B．4个C．1个D．2个

2.若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（　　）

A．（0，1）B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）

3.集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，则A∩B=（　　）

A．（1，4）B．[1，4）C．[1，+∞）D．[e，4）

4.函数的值域是（　　）

A．RB．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）

5.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+

6.设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（　　）

A．x1x2=1B．0＜x1x2＜1C．1＜x1x2＜2D．x1x2＞2

7.若A，B为互斥事件，则（　　）

A．P（A）+P（B）＜1B．P（A）+P（B）＞1

C．P（A）+P（B）=1D．P（A）+P（B）≤1

8.函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（　　）

A．B．C．D．

9.现用系统抽样方法从已编号（1﹣60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（　　）

A．5，10，15，20，25，30B．2，4，8，16，32，48

C．5，15，25，35，45，55D．1，12，34，47，51，60

10.过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=0

11.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

A．y=2|x|B．y=x3C．y=﹣x2+1D．y=cosx

12.已知函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．[0，]B．[，1）C．[1，]D．[，+∞）

第II卷（非选择题共90分）

注意事项：

第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

）

13.一个长为8cm，宽为6cm，高为10cm的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为　　cm3．

14.若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为　　．

15.圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是　．

16.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有　　个．

三．解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.设f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数，当0≤x≤3时，f（x）单调递减，若f（1﹣2m）＜f（m）成立，求m的取值范围．（10分）

18.（本小题满分12分）

如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，．

（Ⅰ）证明：

平面；

（Ⅱ）若，求点到平面的距离．

19.如图，四棱锥的底面为正方形，，E,F,H分别是AB,PC,BC的中点。

求证：

（Ⅰ）

（Ⅱ）（12分）

20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，ABCD是边长为2的菱形，

且是PA的中点，

平面PAC平面ABCD.

（Ⅰ）求证：

平面BDE；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.（12分）

21.设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．

（1）求A∩B；

（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．（12分）

22.已知，圆C：

x2+y2﹣8y+12=0，直线l：

ax+y+2a=0．

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线l的方程．（12分）

普宁市勤建学校2015-2016学年度高一下学期第二次月考

高一理科数学参考答案

一.选择题

1-5ADBBC6-10BDCCA11-12CB

二、填空题

13.14.15x2+（y﹣5）2=2516.23

三、解答题

17.【解答】

解：

∵f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数，

∴f（1﹣2m）＜f（m）等价为f（|1﹣2m|）＜f（|m|），

∵当0≤x≤3时，f（x）单调递减，

∴，

∴，

∴，解得．

18.（Ⅰ）证明：

因为平面，平面，

所以．……………………………………………………………………1分

因为是菱形，所以．……………………………………………2分

因为，，平面，

所以平面．……………………………………………………………3分

（Ⅱ）解法一：

因为底面是菱形，，，，

所以，．……………………………………………4分

所以的面积为．…………………5分

因为平面，平面，

所以，．………………………………………6分

因为平面，

所以点到平面的距离等于点到平面ABCD的距离．…………7分

由（Ⅰ）得，平面．

因为平面，所以．

因为，所以．………………………………………………8分

所以△的面积为．……………………9分

设点到平面的距离为，

因为，

所以．………………………………………………10分

所以．

所以点到平面的距离为．……………………………………………12分

解法二：

由（Ⅰ）知平面，

因为平面，

所以平面⊥平面．…4分

连接与交于点，

连接，，

因为，，所以为平行四边形．

又，分别是，的中点，所以为平行四边形．

所以．…………………………………………………………………6分

因为平面与平面交线为，

过点作于，则平面．………………………………8分

因为，平面，所以平面．

因为平面，所以，即△为直角三角形．………10分

所以．

所以点到平面的距离为．……………………………………………12分

19.（Ⅰ）取PD的中点G，连接FG，AG。

在中，F、G是各边的中点，

（Ⅱ），

20.（Ⅰ）设，连接，

∵分别为的中点，∴，…………1分

∵平面，平面，…………3分

∴平面.…………3分

（Ⅱ）中，，，

由余弦定理（或平几知识）可求得.

在中，∵满足，

∴所以,…………4分

又∵平面平面且平面平面，…………5分

∴平面.…………5分

方法一：

如图，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，…………6分

则,

.………7分

设平面的一个法向量为，

则，整理，得，

令，得.…………9分

设平面的一个法向量为，

则整理，得，

令，得，…………10分

则，

所以二面角大小的余弦值为.…………12分

方法二：

前同解法1.…………5分

故，…………6分

又∵，

∴所以，故,

∴所以.…………7分

同理可证，…………8分

∴是二面角的平面角.…………9分

又∵，

∴，…………11分

所以，即二面角的余弦值为.…………12分

21.【解答】

解：

（1）由题意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…

所以A∩B={x|2≤x＜3}…

（2）因为B∪C=C，

所以B⊆C…

所以a﹣1≤2，即a≤3…

22.【解答】

解：

将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，

则此圆的圆心为（0，4），半径为2．

（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．

（2）联立方程并消去y，

得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．

设此方程的两根分别为x1、x2，

所以x1+x2=﹣，x1x2=

则AB===2

两边平方并代入解得：

a=﹣7或a=﹣1，

∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．