人教版五年级下册数学知识点整理文档格式.docx
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一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
三、倍数
1、一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
四、2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
2、偶数与奇数：
①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数《0也是偶数》；
最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫做奇数；
最小的奇数是1。
3、5的倍数的特征：
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
4、3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
五、质数和合数
1、质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数《或素数》，最小的质数是2。
2、合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、质数只有两个因数；
而合数至少有三个因数。
六、
1、按是否是2的倍数来分：
分为奇数和偶数两类；
按因数的个数来分：
分为质数、合数和1三类。
2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数×
奇数=奇数质数×
质数=合数
3、100以内的质数表：
《共25个》
2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
53、59
61、67
71、73、79
83、89
97
第三单元长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。
正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
《长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等》
3、长方体的特征：
①面：
有6个面，都是长方形《特殊情况下最多有两个相对的面是正方形》。
相对的面完全相同。
②棱：
有12条棱。
相对的棱长度相等。
③顶点：
有8个顶点。
4、正方体的特征：
有6个面都是正方形，6个面完全相同。
12条棱的长度相等。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。
《有可能有两个相对的面是正方形》。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
5、正方体是特殊的长方体。
6、长方体的棱长总和=《长+宽+高》×
4
7、正方体的棱长总和=棱长×
12
8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
二、长方体和正方体的表面积
1、表面积：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=《长×
宽＋长×
高＋宽×
高》×
2
用字母表示：
S=《ab＋ah＋bh》×
2
③特殊长方体的表面积《有两个面是正方形》
正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
用字母表示：
S=6a2
4、表面积的常用单位有：
平方米、平方分米、
平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm2
1dm2=100cm2
5、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；
游泳池、鱼缸等都只有5个面；
水管、烟囱等都只有4个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
《如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍》。
三、长方体和正方体的体积
1、体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
《就是看物体含有多少个体积单位》
2、常用的体积单位有：
立方米《m3》、立方分米《dm3
》、立方厘米《cm3》
①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3
②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3
③棱长是1m的正方体，体积是1m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
3、长方体的体积
长方体的体积=长×
宽×
高
V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×
棱长
V=a3《读作：
a的立方，表示3个a相乘》
5、底面积：
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×
高用字母表示：
V=Sh
7、容积：
容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有：
升《L》、毫升《ml》1L=1000ml
9、容积单位和体积单位的关系：
1L=1dm31ml=1cm3
10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
《所以物体的体积大于它的容积》。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
《如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍》。
12、排水法：
《计算不规则物体的体积》
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体《或正方体》后，表面积增加了，体积不变。
第四单元分数的意义和性质
一、分数的意义
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷
除数=
用字母表示：
a÷
b=
《b≠0》。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；
分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数：
①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数《0除外》，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分
1、最大公因数：
几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时《除了合数是质数的倍数情况下》，一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：
①倍数关系：
最大公因数就是较小数。
②互质关系：
最大公因数就是1
③一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
《并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；
但一般要约到最简分数为止》
五、通分
1、最小公倍数：
几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
《通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数》。
4、求最小公倍数的方法：
①倍数关系：
最小公倍数就是较大数。
②互质关系：
最小公倍数就是它们的乘积。
③一般关系：
大数翻倍《从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数》。
5、分数的大小比较：
①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数《分数单位相同》，再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化：
1、小数化分数：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，
去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
《一般保留两位小数。
》
3、判断分数是否能化成有限小数的方法：
①判断分数是否是最简分数；
如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
②把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、
=0；
5
第五单元分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
二、异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
三、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；
如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、
第六单元统计
1、众数：
一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
它一定是这组数据中的某一个数。
2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
3、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
②中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
4、复式折线统计图
①画图时注意：
一“点”《描点》、二“连”《连线》三“标”《标数据》、
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
5、打电话
已知人数依次×
2
第七单元数学广角《找次品》
优化策略：
把物品平均分成3份，《如余1则放入到最后一份中；
如余2则分别放入到前两份中》，保证找出次品而且称的次数一定最少。
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