平行四边形的性质判定练习题Word格式.docx
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.则：
∠A=_______，∠B=_________.
7、如图，平行四边形ABCD的长为50，其中AB=15，∠ABC=60°
8、如图，在
ABCD中，DE⊥AB，E是垂足，如果∠C=40°
，求∠A与∠ADE的度数。
9、如图，在
ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的长为24，BC=10，求对角线AC与BD的和是多少？
10．如图所示，在
ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长．
11、如图，
ABCD的长为60㎝，△AOB的长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。
第二部分平行四边形的判定练习题
1.如图，已知：
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：
四边形BFDE是平行四边形
变式一：
在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：
四边形BEDF为平行四边形．
变式二：
在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:
四边形BEDF为平行四边形
2.如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG求证：
EG和HF互相平分。
3.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC且AM∥DC
4、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，
四边形AFCE是平行四边形。
5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.
6.已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在
GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。
（1）求证：
△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。
7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：
AE=CF．
8.已知：
如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．
四边形EHFG是平行四边形．
9.已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，且
。
（1）说明
是等腰三角形。
（2）
的哪两边之和等于平行四边形ABCD的长，为什么？
10.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?
请你说出这个定值的来历.
菱形的性质和判定复习
一、性质
1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
（A）邻角互补（B）角和为360°
（C）对角线相等（D）对角线互相垂直
2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°
，BD=4，则菱形ABCD的长是_______．
2题3题5题6题
3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．
4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离
6、如图，将两等宽的长形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°
，则四边形ABCD的面积等于cm2．
7、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝ ．
8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.
7题8题
9、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____cm
10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．
11、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．11题12题
12、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°
，AB=2．
（1）求AC的长．
（2）求∠AOB的度数．
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．
二、判定
1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC；
小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说确的是（）
A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）
A.当AB=BC时，它是菱形；
B.当AC⊥BD时，它是菱形；
C.当∠ABC=90°
时，它是矩形；
D.当AC=BD时，它是菱形
3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）
A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.
求证:
四边形ABEF是菱形.
5、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°
，AB＝2AD，点E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？
并加以证明．
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
7、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？
矩形的性质
1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.角 B.任意三角形 C.矩形 D.等腰三角形
2．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的长为（）
A．22B．26C．22或26D．28
3．已知一矩形的长是24cm，相邻两边之比是1:
2，那么这个矩形的面积是（）
A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm2
4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：
3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）
A、22.5°
B、45°
C、30°
D、60°
5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于（）
A．60°
B．45°
C．30°
D．22.5°
6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°
．当AD=10cm时，AB等于（）
7．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那
么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是（ ）
A.S1>
S2 B.S1=S2 C.S1<
S2 D.不能确定
填空题：
1、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿
2、矩形的两条对角线的夹角为60°
，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是
；
若较短的边长为5cm．则这个矩形的面积是_____cm2.
3、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形。
4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为。
5、如图,在矩形ABCD中，E是BC的中点，且EA⊥ED．若矩形ABCD的长为48cm，
则矩形ABCD的面积为_______cm2．
证明题
1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕（对角线）BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，
若AB=2，BC=1，求AG的长
（思路：
由题目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点A在BD边重合点找到；
然后，怎样利用已知边和所学的知识求AG边的长度——求本题线段长，无非用全等或直角三角形）
2、如图：
矩形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm.M是BC的中点，求D点到AM的距离。
（思路：
同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接DM，然后，根据题目，计算所有能算出的边，想到作△AMD的AD边的高，利用三角形面积的两种表示法，求DP的长）
3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°
．
（1）求∠2的度数．
（2）求证：
BO＝BE
同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出∠2的度数，或者反推：
根据∠1、∠2的位置，联想到推导出∠AEB度数即可）
矩形的判
1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（ ）
A．对角线相等B．对角相等且有一个角是直角C．有一个角是直角D．角都相等
E.对角相等F.对角线互相垂直G.对角线互相垂直且相等H.对角线互相平分且相等
I.有三个角都是直角G.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等
K.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形L.一组对边平行且相等，有一个角是直角
2．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）
A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形
3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°
D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
4.如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，
垂足分别为点D、E，则DE=．
证明题：
1．已知：
如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．
平行四边形ABCD是矩形．
（提示：
先猜想，用哪种判定法证明其实矩形，再做）
2．已知：
如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．
四边形BMDN是矩形．
一看题，就要明白，要应用以前所学的知识——三线合一）
3．已知：
如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：
四边形EBCF是矩形．
（再接再厉：
别被题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定式证明，再根据已知找证明过程）
4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.
（1）平行四边形ABCD是矩形吗？
说明理由。
（2）求平行四边形ABCD的面积。
5．如图，在梯形
中，
两点在边
上，且四边形
是平行四边形．
（1）
与
有等量关系？
请说明理由；
（2）当
时，求证：
□AEFD是矩形．
6.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
①求证：
EO=FO；
②当O点运动到处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论。
1、下列程中，是关于x的一元二次程的是（）
A、
＋x2＝1B、
－
＝1C、x2－
＋1＝0D、2x3－5xy－4y2＝0
2、一元二次程（1－3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；
一次项系数是；
常数项是。
根的判别式△=。
3、已知关于x的程（m2－1）x2+（m+1）x+m－2=0是一元二次程，则m的取值围是；
当m=时，程是一元一次程。
4、已知关于x的一元二次程（2m－1）x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=，另一根是。
5、已知关于x的一元二次程（k－1）x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=。
6、用配法解一元二次程时，配有错误的是（）
A、x2－2x－99＝0化为（x－1）2＝100B、2x2－7x－4＝0化为（x－
）2＝
C、x2＋8x＋9＝0化为（x＋4）2＝25D、3x2－4x－2＝0化为（x－
7．已知关于x的程ax2+bx+c=0的一个根是1，则a+b+c=.
8．如果n是关于x的程x2+mx+n=0的根，且n≠0，则m+n=
9、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是程x2－16x＋55＝0的根，则第三边长是（）A、5B、11C、5或11D、6
10、关于x的程
有实数根，则K的取值围是（）
B、
C、
D、
11、当m为什么值时，关于x的程
有实根。
12.先用配法说明：
不论x取值，代数x2－5x＋7的值总大于0.再求出当x取值时，代数式x2－5x＋7的值最小？
最小值是多少？
13.说明不论m取值，关于x的程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根.
14、设
是程3
－2x－2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（2）
14、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850㎡，问道路应为多宽？
设道路宽为x，得程如下：
（1）（35－x）（26－x）＝850；
（2）850＝35×
26－35x－26x＋x2；
（3）35x＋x（26－x）＝850－35×
26；
（4）35x＋26x＝850－35×
26
你认为符合题意的程有（）A.1个B、2个C、3个D、4个
15、（2004、，）某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
16、（2004、南山区副卷）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平米的花圃（如图1－2－1），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．
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