成人高考数学试题doc文档格式.docx
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f（x）
2
1
故选A.
由lim
x2）
lim
0ln（1
x0ln（1
参见教材P15,例19.
当x
1时，与无穷小量
（1x）等价的是（
A.
x3
1（1
x）
1x
3.设y
f（x）可导，则[f（ex）]=（D
f（ex）
f（ex）
exf（ex）
[f（ex）]
f
（ex）（ex）
exf
（ex）,故选D.
参见教材P44,1．设y
f（ex）ef（x），且f（x）存在，则y
（
f（ex）ef（x）
f（ex）ef（x）
f（ex）ef（x）f（x）
C.f（ex）ef（x）
f（ex）exef（x）
f（ex）ef（x）f（x）
4.设1是f（x）
的一个原函数，则
x3f（x）dx
（B
1x2
CB.
CC.
1x3
CD.
1x4lnxC
3
4
是f（x）
因
的一个原函数
所以f（x）
2,所以
x3f（x）dx
xdx
C故选B.
参见教材P101,73．设sinx2为f（x）的一个原函数，求x2f（x）dx.
5.下列级数中收敛的是（
C
4n
7n
n3
sin
n1
3n
3n2
n12n
2n
（n
1）3
1lim（n
因lim
1,所以
nn
收敛,
故选C.
n
2n
12
参见模考试卷
2,6．下列级数中收敛的是
A．
B
．
（1）
D
n13n
n1n
1ln（n1）
6.交换I
y
f（x,y）dx的积分次序，则下列各项正确
dy
1f（x,y）dxdy
的是（B
y=2x
x2
2x
dx
2xf（x,y）dy
f（x,y）dy
y=x
2x
x2
O1
由题意画出积分区域如图
:
故选B.
f（x,y）dx
参见冲刺试卷12,6．交换I1
f（x,y）dx的积分顺
序，则I
（A
dx1
1xC．1dx1
ydy
B．dxxf（x,y）dy
dxxf（x,y）dy
．1
7.设向量1,2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解
的是（D
A.1
21
2D.212
因A（
2）
A1
A2
bb
2b,
同理得
A（
0,A（2
3b,A（21
b,故选D.
P239,
14．设
1,
2是线性方程组
AX
b的解，则（
（A）.
2是AX
0的解
（B）.
2是AXb的解
（C）.
k1
k2
是AX
b的解（k1
1）
（D）.
是Ax
的解（k1
8.已知向量
（1,2,1,1）,2
（2,0,k,0）,3（0,4,5,2）线性相关,则k
（D）
A.-2
B.2
C.-3
解:
k2
4k2
5
k30
由于1,2,3线性相关,所以r（
2,3）2,因此k
参见教材P230,例4．设向量组
（1,10,a）,2（1,a
11,a）,3（2,a,1,a1）
线性相关,则a1.
a
a11
a21
a1
由于1,2,
3线性相关,所以r（1,2,
3）2,因此矩阵（1,2,3）任意3阶子式
为0,从而a
1.
9.设A,B为事件，且P（A）
0.6,P（B）
0.4,P（AB）0.2,则P（AB）（A
B.0.4
解:
P（AB）P（AB）1P（AB）1[P（A）P（B）P（AB）]0.2
参见模考试卷1,20．设A和B是两个随机事件，
P（A）0.3,P（B）0.6,P（AB）0.2,则P（A|B）_________.
10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从
甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（B）
7
20
16
由全概率公式得
p
参见教材及冲刺试卷中的全概率公式的相关例题和习题.
二、填空题（本题共
10小题，每小题
3分，共
30分，把答案填在题中横线上。
11．设函数y
arcsinx1
，则函数的定义域为
[2,4）.
1
x1
1,16
4.
参见冲刺试卷
9,1
题：
函数y
arcsin（lnx）
的定义域为（
A．0x2
B．e1
C．e1
xe
D．2xe
e1
B．
lnx
e
12．设曲线y
2在点M处的切线斜率为
3,则点M的坐标是（1,0）
y2x1，由y2x13x1，从而y0，故填（1,0）.
参见教材P46,16．已知直线y2x是抛物线yx2axb上点（2,4）处的切
线，求a,b.
13．设函数y
xarctanx，则y
（1
x2）2
y
arctanx
y
2x2
（1x2）2
（1x2）2
P46，15．求下列函数的二阶导数（
4）y
（4
x2）arctanx
14．
（lnx
1）2012
1）2013
C.
2013
1）2012d（lnx
1）
1）2013
参见教材P90,例30．已知
f（x）dx
F（x）
C，则
f（lnx）
15．
xex
1dx
=
e.
1dx
xexdx
参见教材P128,例10．计算
【解】
xe
xd（e
）[xe
]0
1lim[
]1.
16．幂级数
（x
2）n
的收敛域为[3,7）.
5n
（x
2）n
un1（x）
lim5n1
nn
un（x）
（x2）
5n1
5n
得3x7级数收敛,
3时,级数为
（1）n
收敛;
7时,级数为
1发散;
n1n
故收敛域为[3,7）.
参见教材P182,例13．求下列级数的收敛半径和收敛域
（4）
（x3）n
;
n25n
冲刺试卷
1,26题:
求幂级数
（2）n
3n（x1）n的收敛域．
17．设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且
E
0，
AE.
则（A2E）
A2
A3E0（A2E）（AE）
2E）1
（AE）
P213,例6．矩阵的综合运算知识
⑤设A2
A4E,则（A2E）1AE
A4E
A2
A2E2E（A2E）（AE）2E
（A2E）[（AE）]E（A2E）1
AE
参见冲刺试卷2,19题．已知n阶方阵A满足A2
2E0,其中E是n阶单位阵,
则（A
E）1
A2E
0（AE）A
2E
E,
（AE）1
18．设A
，记A1表示A的逆矩阵,
A*表示A的伴随矩阵,则
（A1）*
参见冲刺试卷3,18．已知A＝
，A*为A的伴随阵，则
（A*）1
由
A*AAE
*
4A0
6
=||=
A（-4）=
10
19．设型随机变量X~N（1,8）,且P（Xc）P（Xc）,则c=1.
由正态分布的对称性得c1.
参见冲刺试卷4,
20．设随机变量X~N（,
2）（
0）,且二次方程
y2
4yX
0无实根的概率为
1,则=
由于X~N（
2）（0）
方程y2
4y
X
0有实根,则
4X
0X4
此方程无实根的概率为
pP{X
故
=4.
4}
20．设型随机变量
X在区间[2,4]上服从均匀分布
则方差D（X）
直接由均匀分布得
D（X）
2）2
12
参见教材P277,
3.设随机变量X在（0,
）（
0）上服从均匀分布,则D（2
3X）
3,则等于
（A）23
（B）
（C）2
（D）4
三、计算题：
本大题共
8小题，其中第
21-27题每题7
分，第
28题11分，共60
分。
21．计算极限lim
xsinx.
x0
tan2x
原式=lim
=lim1
cosx
=limsinx=0.
x02
参见冲刺试卷4,21．求limx2（1
xsin1）．
令t
，则
lim[x2（1
xsin1）]
limt
sint
lim1
cost
limsint
t0
t3
3t2
t06t
22．求由方程yxxy确定的隐函数的导数dy.
两边取对数得xlnylnxlny,
两边求导得lny
xy
1y,
从而dy
y（1
xlny）.
x（x
参见模考试卷1,22．设函数y
f（x）由方程ylnx
ln（x
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