三角形中线练习题免费Word文件下载.docx
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22
12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上
从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定
13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?
的周长是A．10B．20C．30D．40
14．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：
OE∥BC．
16.已知：
如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，求证：
DE与AF互相平分
C
17.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：
EF+GH=5cm；
18．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：
EF=
1
BD．
19．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：
MN∥BC．
20．已知：
如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：
四边形EFGH是平行四边形．
21.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。
求证：
四边形EFGH是平行四边形。
22．已知：
△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：
四边形DEFG是平行四边形．
DH
E
F
G
B
23.如图5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．证明四边形EGFH是平行四边形；
EAD
H
CF
图
5
24.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。
求证：
△EFG是等腰三角形。
BA
25.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E?
为BC中点．求DE的长．
26．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。
AF=
27．已知：
如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：
AB＝2OF．
1FC
28．已知：
如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：
GF＝GC．
29．已知：
如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．
∠AHF
＝∠
BGF．
三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是
的周长为
4．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，
则四边形DEFG
6．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是
7．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为
的度数是
9
．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是
11．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则
△DCE的周长为
形EFCD的周长是
15．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可能是
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是
那么四边形BCFE的周长为
，则平行四边形ABCD的周长是1．如图平行四边形ABCD中，AE
⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°
，且
时，MN∥BC；
③BN=2AN；
④AN：
AB=AM：
AC，一定正确的有
面积是
24．在矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列结论：
①BD平分∠CDE；
②
2AB+EF=4
其中正确的是
AD；
③
CD=DE；
④CF：
AE=
：
1．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：
①DM=DA；
②EB平分∠AEC；
③S△ABE=S△ADE；
④=8﹣
4．正确的个数是
二．解答题
26．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：
2：
3，AB边上的中线DC=4，求△ABC的面积．
27．已知在△ABC中，∠C=90°
，D为AB上的中点，连接C、D，求证：
AD=CD=BD．
28．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°
，E是对角线AC的中点，连接BE、DE
若AC=10，BD=8，求△BDE的周长；
判断△BDE的形状，并说明理由．
29．已知∠ABC=∠ACD=90°
，M、N分别是AC、BD的中点．若AC=10，BD=8，求MN的长．
30．已知：
如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点．求证：
ME=MD．
参考答案
1．D．A．B．B．B．C．C．D．D10．D11．C12．B13．C
14．A
15．D16．C17．B18．C19．A0．C1．D2．C3．D4．C5．C
八年级三角形的中位线练习题及其答案
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15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：
16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：
17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：
18．已知：
19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。
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21.如图5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．证明四边形EGFH是平行四边形；
22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。
23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E?
24．已知：
25．已知：
26．已知：
∠AHF＝∠BGF．
答案：
1两边中点。
平行，第三边的一半。
。
中线，中位线。
，5;
互相平分。
。
.5。
B。
10D.11D.12C.13A.14∵AE＝BE∴E是AB的中点
∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝OC
∴EO是△ABC的中位线∴OE‖BC
1EF是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP,EF+GH=1/2=5
16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边
∴三角形ACF与三角形DCF全等∴F为AD边的中点∵AE=BE
∴E为AB的中点
∴EF为三角形ABD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2=倒过来即可
1△AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线。
所以MN∥BC。
18证明；
连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/∴EH平行且等于FD
∴四边形EFGH是平行四边形。
1连接BD∵H为AD中点，G为AB中点∴GH为△ABD中位线∴GH∥BD且EH=1/2BD∵E为CD中点，F为BC中点∴FE为△DCB中位线∴FE∥BD且FG=1/2BD∴HG∥＝EF
20∵E、D分别为AB、CD的中点
∴ED//=?
BC在△BOC中，
∵F、G分别为OB、OC的中点∴FG//=?
BC∴FG//=ED
∴四边形DEFG为平行四边形
21.∵F，H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE,∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。
2略。
23因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠FAD。
由BD⊥AD于D，得∠ADB=∠ADF=90°
还有AD=AD，所以△ADB≌△ADF。
所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是△BCF中位线，于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=4÷
2=2证明：
∵CE//AB
∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA又∵CE=CD=AB
∴△FCE≌△FBA∴BF=FC
∴F是BC的中点，∵O是AC的中点∴OF是△CAB的中位线，∴AB=2OF
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