建模北京水资源短缺论文Word文件下载.docx
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再利用Logistic
回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率；
而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；
最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子。
问题三，依据本次数学建模，及网上提供的知识，写出建议报告即可。
模型的假设
1、降雨量、地下水量等一切水资源来源都看成可利用水资源，定义为可利用水总量；
2、污水排放、生活用水量、农业用水量等一切可以是水资源流失的因素都归类为用水总量中去；
3、对水资源总量产生影响的各种因素以均综合评价，不作个别分析，各种因素影响作用是等效的；
符号及文字说明
（1）WS:
供水量；
；
（2）wn:
需水量；
（3）x:
缺水量；
（4）Wc:
模糊集；
（5）uwx:
缺水量在模糊集WC上的隶属函数;
（6）WS:
（7）wn:
（8）wa:
缺水系列中最小缺水量；
（9）wm:
缺水系列中最大缺水量；
（10）p：
大于1的正整数；
（11）UA:
模糊事件Af的隶属函数；
（12）P:
概率测定;
（13）P（Af）:
（14）f（y）:
随机变量y的概率密度函数；
（15）Rn:
n维欧氏空间；
（16）b°
，R:
自变量的系数和常数；
（17）e为自然对数
模型的建立
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
由
此我们建立基于模糊概率的水资源短缺风险的评价模型。
（1）构造隶属函数，用来评价水资源系统的模糊性：
对于一个供水系统来说，失事主要是供水量Ws小于需水量Wn，从而使供水系统处于失事状态。
基于水资源系统的模糊不确定性，构造一个合适的隶属函数来描述供水失事带来的损失。
定义模糊集Wc如下：
W4={x:
0乞UwX乞1}，
（1）
其中x=Wn-Ws；
构造UwX为缺水量在模糊集Wc上的隶属函数：
Qo兰x兰wa
巴（X）才子警Wa+Wm⑵
lWm-Wa丿
（2）
J,X讥
模糊概率为：
Af\RnUAfydp
P（f）=R⑶
又有dP=f（y）dy，:
p（Af）=RnUAfyfydy⑷
其中f（y）是随机变量y的概率密度函数。
水资源短缺风险的定义可表示为
-bo
Uwxfxdx
R=Wa⑸
从式
（2）一（5）可知：
上述风险定义将水资源短缺风险存在的模糊性和随机性联系在一起，其中，随机不确定性体现了水资源短缺风险发生的概率，而模糊不确定性则体现了水资源短缺风险的影响程度。
依据概率密度函数f（x）和隶属函
数的形式计算水资源短缺风险
（2）利用Logistic回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率：
一个自变量的Logistic回归模型可写为：
1
Prob（event）=1e'
"
⑹
式中：
bo和b!
分别为自变量的系数和常数；
e为自然对数。
包含一个以上自变量的模型可表示为
Prob（event）=1e'
⑺
其中：
z=bo+dx1+b2X2+,+bpXp（p为自变量的数量），bo、b、，、bp分别为Logistic回归系数。
（3）建立基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型：
用Hosmer-Losmerx2m3统计量［18］进行模拟的拟合度检测，其表达式为
Xs和Xy分别是实际观测量和预测数量。
检验的原假设和备择假设为：
H。
为方程对数据的拟合良好，H1为方程对数据的拟合不好。
对于较大样本的系数检验，常用基x2于分布的Wald统计量进行检验，当自由度为1时，Wald值为变量系数与其标准误差比值的平方，对于两类以上的分类变量来说，其式如下：
W=B'
V’B（9）
B为极大似然估计分类变量系数的向量值；
V"
1为变量系数渐近方差一协
方差矩阵的逆矩阵；
B'
为B的转置阵。
其检验的原假设和备择假设为：
H。
为回归模型的系数等于0,H1为回归模型的系数不等于0。
为了直观的说明水资源短缺风险程度，利用QuickCluster过程（快速样本聚类）对风险进行聚类［19］。
快速样本聚类需要确定类数，利用k均值分类方法对观测量进行聚类，根据设定的收敛判据和迭代次数结束聚类过程，计算观测量
与各类中心的距离，根据距离最小的原则把各观测量分派到各类中心所在的类中去。
事先选定初始类中心，根据组成每一类的观测量，计算各变量均值，每一类中的均值组成第二代迭代的类中心，按照这种方法迭代下去，直到达到迭代次数或达到中止迭代的数据要求时，迭代停止，聚类过程结束。
对于等间隔测度的变量，一般用Euclideandistance（欧式距离）计算，而
对于计数变量一般用Chisquaremeasure（x2测度）来表征变量之间的不相似性，其表达式如下所示：
EUCLID（x,y）=■「（10）
「（x匚E（x））2^^（y=E（yj）2
CHISQ（x,y）E（Xi）'
E®
）（11）
（4）利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子：
判别分析可用于识别影响水资源短缺风险的敏感因子，能够从诸多表明观测对象特征的自变量中筛选出提供较多信息的变量，且使这些变量之间的相关程度较低。
线性判别函数的一般形式如下：
y=Q为+a2X2+，,，+anXn（12）
其中y可为判别分数，X2，,，Xn为反映研究对象特征的变量，印，a2，,，an为各变量的系数，也称判别系数。
常用的判别分析方法是距离判别法（Mahalanobis距离法），即每步都使得相距最近的两类间的Mahalanobis距离最大的变量进入判别函数，其计算公式如下：
k
21
d（x,Y）=（x-yi厂仪一丫人罔
其中x是某一类中的观测量，丫是另一类，式（14）可以求出x写丫的Mabalanobis距离。
综上所述，水资源短缺风险评价模型的建模与计算步骤如图1所示
图1水资源短缺风险评价的算法流程
问题的模型求解
问题1：
依据北京市1979-2005年的可利用水资源量、地下水位埋深、用水总量、工
农业用水量、污水排放总量等基础资料来研究北京水资源短缺风险及其变化。
北
京位于华北平原西部，属暖温带半干旱半湿润性季风气候，由于受季风影响，雨
量年际季节分配极不均匀，夏季降水量约占全年的70%以上，全市多年平均降水量575mm属海河流域，从东到西分布有蓟运河、潮白河、北运河、永定河、大清河五大水系（见图2）。
北京是世界上严重缺水的大城市之一，当地自产水资源量仅39.99亿m3，多年平均入境水量16.50亿m3，多年平均出境水量11.60亿m3，当地水资源的人均占有量约300m3，是世界人均的1/30，远远低于国际公认的人均1000m3的下限，属重度缺水地区。
水资源短缺己成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
图2北京水系
北京市水资源开发利用中存在的问题主要有：
（1）上游来水衰减趋势十分明显；
（2）长期超采地下水导致地下水位下降；
（3）水污染加重了水危机；
（4）人口膨胀和城市化发展加大了生活用水需求等。
因此，导致北京水资源短缺的主要原因有资源型缺水和水质型缺水等［23］。
影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面：
（1）自然因素：
①人口数；
②入境水量；
③水资源总量；
④地下水位埋深；
⑵社会经济环境因素：
①污水排放总量；
②污水处理率；
⑧COD排
放总量；
④生活用水量；
⑤农业用水量。
建立Logistic回归模型，将1979-2005年的用水总量、可利用水资源总量等系列代入模型，模拟缺水系列的概率分布。
对构建的模型进行Hosmer-Losmer
检验，检验结果见表1,模型的预测效果见表2•模型中各变量的相关统计量见表3。
表lHosmer-Lemeshow榆验
步骤
卡方
自由度
显著性水平
5.858
8
0.663
表2最终观测量分类结果
观测
未缺水年
缺水年份
正确率%
份
未缺水年份
2
66.7
27
100
总的百分率
96.7
表3最终模型统计量
系数
标准误
Wald
缺水量x
0.308
0.159
3.733
0.053
常数
203.403
180.631
1.268
0.26
由表I可知，Hosmer-Losmer检验的显著性水平是0.663>
0.001。
检验通过,接受原假设，即建立的Logistic回归模型对数据拟合良好。
由表2可知，27个发生缺水的年份都被该模型正确估计出来，正确率为100%
只有1个未缺水的年份被估计为缺水，那么总的正确判断率为96.7%。
由此可知,所建立的回归方程可以付诸应用。
问题2
（1）水资源短缺风险计算分析。
根据式（3）、式（6）以及式（15）建立水资源短缺风险评价模型，得到北京市1979-2005年水资源短缺风险的计算结果如图3
所示。
其中缺水发生的概率，是由Logistic回归模型计算得到，水资源短缺风险值是由基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型计算出来的。
图3北京市1979-2995年的水资源短缺风险
由图3可以看出，1987、1991和1996年均没有发生水资源短缺风险，且水资源
短缺风险模拟值均为0,其中1987、1996年风险发生的概率均不到70%这和实际情形是吻合的，以1991年为例，该年风险发生的计算概率为58%这一年的
实际情况是水资源总量仅为42.29亿m3，但实际总用水量已达到42.03亿m3，己处于风险的边缘状态。
虽然1982、1984、1985、1994、1998年等缺水计算概率较高，但由于其缺水影响程度较小，所以由模糊概率计算其相应的水资源短缺风险综合评价值较小。
图3的进一步分析可知，只要真实风险存在（缺水发生），描述风险发生的概率均超过了70%以1999年为例说明，1999年是枯水年，水资源短缺风险模拟计算值最大，描述风险发生的概率接近100%以上分析说明
模型的计算结果与实际情形是吻合的，可以付诸应用。
（2）水资源短缺风险分类。
利用QuickCluster对1979-2005年北京市的水资源短缺风险进行聚类，各类风险最终的类申心和特征如表4所示。
表4水资源短缺风险类别与特性
水资源短缺风险类别
类中心
风险特性
低风险
0.03
可以忽略的风险
较低风险
0.32
可以接受的风险
中风险
0.54
边缘风险
较咼风险
0.73
比较严重的风险
咼风险
0.84
无法承受的风险
分类结果如图4所示，图4中横坐标表示年降雨量，纵坐标表示历年水资源短缺风险值，图中的虚线表示拟合线，5种标记表示5种风险等级。
由图4所示，高风险、较高风险以及中风险基本都集中发生在降雨量少的年份，较低风险以及
低风险都集中在降雨量大的年份。
以1999年和1994年为例，1999年的降雨量是历年中最少的，风险值也是最大的，属于高风险；
1994年的降雨量是历年中
最大的，风险值接近于0,属于低风险。
进一步，从图4中的拟合线可以看出，水资源短缺风险与降雨量是高度负相关的。
图4北京帀1979-2005年的水资源短缺风险分类结果
（3）水资源短缺影响因子分析。
根据3.2中提出的水资源短缺风险影响因子，
利用Mahalanobis距离法筛选出水资源短缺风险敏感因子，见表5。
表5敏感因子筛选
容许度
移出概率
最小马氏距离的平方
组间
污水排放总量
0.089
0.681
0.020
0.186
2,5
水资源总量
0.237
1,4
3
0.392
0.028
0.847
r1,5:
0.679
0.722
2,4
农业用水量
0.461
0.034
1.227
:
4
0.251
0.037
6.550
1,5
0.328
1.386
0.122
0.003
1.243
生活用水量
0.102
0.023
2.965
从表5中第3栏可以看出，水资源总量、污水排放总量、农业用水量、生活用水量在步骤I至步骤4中移出模型的概率均小于0.1，同时在每步中这4个变量均使得最近的两类间的Mahalanobis距离最大，因此，这4个变量是影响北京地区水资源短缺风险的敏感因子。
问题3
根据上述水资源短缺风险评价模型，对未来两年水平年分3种情景讨论，分别是平水年（50%）、偏枯年（75%）、枯水年（95%），得出未来两年水平年北京市水
资源短缺风险评价结果如表6所示。
表6北京市未来两年水平年水资源短缺风险评价结果
规划水平年
概率
风险
风险等级
未来第一年
50%
0.99
0.44
75%
0.64
95%
较咼风险—
未来第二年
0.95
0.98
90%
由表6可知，在3种情景下，未来第一年水平年的水资源短缺风险都处于中等以上风险水平，而未来第二年水平年在3种情景下都处于高风险水平。
近年来，北京市一直在加大再生水利用量，这在一定程度上缓解了北京市水资源短缺的紧张局面，北京市再生水利用和规划情况见图5所示，其中未来两年再生水利用量是根据现有的趋势预测的。
由此计算未来两年年北京地区水资源短缺风险，结果如表7所示。
图5北京市逐年再生水利用量
表7再生水回用对北京市水资源短缺风险的情景分析
风险降
再生水
低百分
回用前
回用后
率%
未
0.25
43
来
0.57
11
第
12
年
0.83
13
0.86
0.88
由表7可以看出，再生水回用后，未来两年不同规划水平年北京市水资源短缺风险呈现不同幅度的降低，个别规划年份的降低幅度可达43%可见再生水回
用不失为降低北京地区水资源风险的有效途径之一。
但是即便如此，未来第二年各规划水平年北京市水资源短缺风险仍均处于高风险水平。
为更有效解决问题，实施南水北调工程。
南水北调中线调水工程，是从资源性角度缓解北京市水资源不足的重大举措，目前京石段己通水，年调水量3亿m3在此设计3种情景：
一是南水北调工程调水为零，即无南水北调工程条件；
二是南水北调工程源水端汉江流域发生连续干旱，调水量为设计调水量的80%即8.4亿m3;
三是按南水北调工程规划调水，即未来第一年调水10.5亿m3，未来第二年10.5亿m3，未来第三年来水14亿m3，见表&
未来两年年分别调水10.5亿m3后北京市水资源短缺风险评价结果如表9所示。
表8南水北调中线吊水方案设置（单位：
亿m3）
无调水
规划调水量80%
规划调水量
增加调水量
未来第一年
8.4
10.5
12.0
未来第二年
未来第三年
11.2
14.0
表9南水北调对北京市水资源短缺风险的情景分析
风险降低百分
调水前
调水后
未来
0.19
57
第一
0.48
25
0.56
23
0.79
17
第二
0.82
16
15
由表9可以看出，调水10.5亿m‘后，各规划水平年的风险水平均有不同程度的降低，以50%勺保证率为例，未来第一年年北京市水资源短缺风险由调水前的0.44降低至0.19，降低幅度达57%在75呀口95%^证率下水资源短缺可降低至中等风险水平，缓解作用比较明显。
但对未来第二年各规划水平年，可能的风险虽有不同程度降低，但面临的风险仍处于很高的水平。
同时采用利用再生水和外源水的措施后，规划水平年北京市水资源短缺风险计算结果如表10所示。
表10同时利用外源水和再生水后北京市水资源短缺风险的情景分析
措施前
措施后
0.04
0.10
低风险:
低风险1
0.01
由表10可知，采取再生水回用和调水措施后，各种保证率下的未来两年北
京市水资源短缺风险均由措施前的中高风险降至低风险水平，所以，再生水回用
和南水北调是解决北京市水资源总量不足的根本措施。
结果分析
水资源总量、污水排放总量、农业用水量、生活用水量是北京水资源短缺的主要致险因子，其中生活用水是不可压缩的，随着北京都市化进程的不断加快，人口增长与人民生活水平的不断提高，生活用水量会进一步加大。
2007年北京
市污水处理率已达76.2%。
北京农业用水量占北京总用水量的40流右，由于受到基本农田保护制度的政策的制约，进一步大幅度压缩农业用水的可能性不大。
近年来北京年均农产品虚拟水输入量为2.37亿m3，这相当于北京市年产水资源总量的5.93%[25]。
虚拟水战略不失为间接缓解北京地区水资源短缺风险的途径，值得进一步探讨。
模型评价
（1）本文基于模糊概率建立了水资源短缺风险评价模型，同时考虑到水资源系统的随机不确定性和模糊不确定性，可对水资源短缺风险发生的概率和影响程度给予综合评价，1979-2005年的北京市水资源短缺风险的实例分析，表明了模型的适用性；
（2）水资源总量、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子；
⑶再生水回用和南水北调工程可使北京地区2010和2020年各类规划水平年的水资源短缺均降至低风险水平。
所以，在加快南水北调进京工程的同时，大力
发展再生水回用，是解决北京地区水资源短缺风险的根本措施
参考文献
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