集合与命题综合复习Word文件下载.docx

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　（２）集合的分类：

1按元素个数分：

有限集，无限集；

②按元素特征分；

数集，点集。

如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{（x，y）|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

（３）集合的表示法：

①列举法：

用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；

②描述法；

图示法

2、两类关系：

（１）元素与集合的关系，用

或

表示；

（２）集合与集合的关系，用

，

，=表示，当A

B时，称A是B的子集；

当A

B时，称A是B的真子集。

3、集合运算

（1）交，并，补，定义：

A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且x

A｝，集合U表示全集；

（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），

CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。

4、命题：

（1）命题分类：

真命题与假命题，简单命题与复合命题；

（2）四种命题：

记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。

其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。

思考：

四种命题为真的个数有什么规律么？

5、充分条件与必要条件

（1）定义：

对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；

（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：

充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。

从集合的角度看，该是怎样呢？

从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，

则当A

B时，p是q的充分条件。

B

A时，p是q的充分条件。

A=B时，p是q的充要条件；

当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。

二.典型例题

例1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。

变式练习：

集合P＝｛x」x2－16<

0｝,Q＝｛x」x＝2n，n

Z｝,则P

Q＝

A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝

说明：

实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。

一般地，集合{y|y=f（x），x∈A}应看成是函数y=f（x）的值域，通过求函数值域化简集合。

此集合与集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。

集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y≥1}={x|x≥1}。

例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。

分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B={1}或{2}时，不能遗漏△=0。

已知集合A＝

－1，3，2

－1

，集合B＝

3，

．若B

A，则实数

＝．

例3、用反证法证明：

已知x、y∈R，x+y>

2，求证x、y中至少有一个大于1。

（注意反正法证明题目时的步骤）

反证法的理论依据是：

欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。

例4、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。

“

”是

“的（　　　）

A．必要不充分条件　　B．充分不必要条件

C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件

符号“

”、“

”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的

小结（对于本节重点总结、难点突破性分析及易错点的反思）

课后作业:

（一）选择题

1、设M={x|x2+x+2=0}，a=lg（lg10），则{a}与M的关系是

A、{a}=MB、M

{a}C、{a}

MD、M

{a}

2、已知全集U=R，A={x|x-a|<

2}，B={x|x-1|≥3}，且A∩B=φ，则a的取值范围是

A、[0，2]B、（-2，2）C、（0，2]D、（0，2）

B、

3、已知集合M={x|x=a2-3a+2，a∈R}，N、{x|x=b2-b，b∈R}，则M，N的关系是

A、M

NB、M

NC、M=ND、不确定

4、设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是

A、11B、10C、16D、15

5、集合M={1，2，3，4，5}的子集是

A、15B、16C、31D、32

6、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是

A、所给命题为假B、它的逆否命题为真

C、它的逆命题为真D、它的否命题为真

8、集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3+1，∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是

A、S

AB、S=B

AC、S

B=AD、S

B=A

9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是

A、0<

m≤1或m<

0B、0<

m≤1

C、m<

1D、m≤1

10、已知p：

方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：

a，b是整数，则p是q的

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分又不必要条件

（二）填空题

11、已知M={

}，N={x|

，则M∩N=__________。

12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是________人。

13、关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是________________。

14、命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。

15、非空集合p满足下列两个条件：

（1）p

{1，2，3，4，5}，

（2）若元素a∈p，则6-a∈p，则集合p个数是__________。

（三）解答题

16、设集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=|x|}，若A∩B是单元素集合，求a取值范围。

17、已知抛物线C：

y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。

18、设A={x|x2+px+q=0}≠φ，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=φ，A∩N=A，求p、q的值。

19、已知

，b=2-x，c=x2-x+1，用反证法证明：

a、b、c中至少有一个不小于1。

参考答案

1、C2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D10、A

11、φ12、25，6013、-1≤a≤114、若a、b均不为0，则ab≠015、7

16、a≥1或a≤-1，提示：

画图

17、3＜m≤

18、

，或

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