结晶学和矿物学 课后思考题Word格式.docx
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第二章 习题
1、讨论一个晶面在与赤道平面平行、斜交或垂直时,投影点与投影基圆之间得距离关系、
根据晶面极射赤平投影得步骤与方法可知:
与赤道平面平行得晶面投影点位于基圆得圆心,斜交得晶面投影点位于基圆得内部,直立得晶面投影点位于基圆上。
根据这一规律可知,投影点与基圆得距离由远及近顺序分别为与赤道平面平行得晶面、斜交得晶面与垂直得晶面。
作立方体、四方柱得各晶面投影,讨论它们得关系。
立方体有六个晶面,其极射赤平投影点有六个投影点、四方柱由四个晶面组成,其投影点只有四个、四方柱得四个投影点得分布与立方体直立得四个晶面得投影点位置相同。
如果将四方柱顶底面也投影,则立方体与四方柱投影结果一样,由此说明,投影图不能放映晶体得具体形状,只能反映各晶面得夹角情况。
3。
已知磷灰石晶体上（见附图）,m∧m＝６０°
ｍ∧ｒ=40°
作其所有晶面得投影,并在投影图中求r∧ｒ=？
晶面得极射赤平投影点见右图。
在吴氏网中,将两个相邻得r晶面投影点旋转到过同一条大圆弧,在这条大圆弧上读取两点之间得刻度即为r∧r=４2º
。
4。
作立方体上所有对称面得极射赤平投影。
5。
请证明:
在极射赤平投影图中,某晶面投影点与圆心得距离h与该晶面得极距角ρ得关系为:
h=rｔanρ／2（ｒ为基圆半径）。
请见教材图２-6。
在直角三角形ＯＳa中,一直角边长为r,另一直角边为Oa,Oa＝h,Oa得对角为ρ／2,根据三角函数关系可得:
ｈ= ｒtagρ/２、
第三章习题
1.总结对称轴、对称面在晶体上可能出现得位置。
在晶体中对称轴一般出现在三个位置:
ａ、角顶;
ｂ.晶棱得中点;
c、晶面得中心、而对称面一般出现在两个位置:
a.垂直平分晶棱或晶面;
包含晶棱。
2、旋转反伸操作就是由两个操作复合而成得,这两个操作可以都就是对称操作,也可以都就是非对称操作,请举例说明之。
旋转反伸轴Ｌi3就是由L3及Ｃ得操作复合而成,在有Li3得地方就是有L３与C存在得,这两个操作本身就就是对称操作;
旋转反伸轴Li６就是 由L6与C得操作复合而成,在有Li6得地方并没有L6与C存在得,即这两个操作本身就是非对称操作,但两个非对称操作复合可以形成一个对称操作、
3、用万能公式证明:
Li２=P⊥,Lｉ6=L3＋P⊥（提示:
Lｉn=Ｌn×
C;
Ｌ3+L2∥＝L6）
证明:
∵Lｉ2=L2×
C,而万能公式中Ｌ2×
Ｃ=P⊥
∴Lｉ2=Ｐ⊥
∵Li6=Ｌ６×
C,将L3+L2∥=L6代入可得:
Lｉ６＝（L３+L2∥）×
Ｃ=L3＋（Ｌ2×
C）=L3+P
４、L３3L２４P属于什么晶系？
它属于六方晶系、因为L33L24P也可以写成Li６3L2３P,而Li6为六次轴,级别比L３得轴次要高,因此在晶体分类中我们一般将Li6３L2３P归属六方晶系。
第四章习题
1.总结下列对称型中,各对称要素在空间得分布特点,它们与三个晶轴得关系:
ｍ３m,m3,3m。
在m3m对称型中,其所有对称要素为3L4４L３６L29ＰC。
其中对称中心C在原点;
3个P分别垂直于其中一个结晶轴,另外6个Ｐ分别处于两个结晶轴夹角平分线处;
6个L2分别就是任意两个结晶轴得对角线;
４与L3分别位于三个结晶轴得体对角线处,3个L４相互垂直且分别与一个结晶轴重合。
在m3对称型中,其所有对称要素为3L24L33PC。
3个Ｐ相互垂直且分别垂直于其中一个结晶轴;
4与Ｌ3分别位于三个结晶轴得体对角线处,3个L2相互垂直且分别与一个结晶轴重合、
在3m对称型中,其所有对称要素为L33P。
L3与Z轴重合,3个P分别垂直于X、Y、U轴。
2.区别下列对称型得国际符号:
2３与３2 3m与m3 ６／mmm与6mm
3ｍ与mm ４/mmm与mmmm３m与mｍm
首先我们可以通过这些对称型得国际符号展示得对称要素,确定它们所属得晶系、然后将对称要素按照国际符号书写得方位分别置于其所在得位置。
最后根据对称要素组合定律将完整得对称型推导出来。
23与32:
２3为等轴晶系,对称型全面符号为3Ｌ24Ｌ３;
３2为三方晶系,对称型全面符号为Ｌ３3L2。
３m与ｍ3:
3m为三方晶系,对称型全面符号为L3３P;
m3为等轴晶系,对称型全面符号为３L24L33ＰC、
6/ｍｍm与6mｍ:
6/mmm为六方晶系,对称型全面符号为L6６L2７PC;
6ｍm为六方晶系,对称型全面符号为Ｌ66P、
3m与mm:
3m为三方晶系,对称型全面符号为L33P;
mｍ为斜方晶系,对称型全面符号为L22Ｐ
４/mmｍ与mmm:
4/mｍm为四方晶系,对称型全面符号为Ｌ44Ｌ25PＣ;
ｍmm为斜方晶系,对称型全面符号为３L23PC。
m3ｍ与mmm:
m３ｍ为等轴晶系,对称型全面符号为3Ｌ44L36L29PC;
mmm为斜方晶系,对称型全面符号为３L23PC。
3.观察晶体模型,找出各模型上得对称要素,确定对称型及国际符号,并画出对称要素得赤平投影。
这一题需要模型配合动手操作才能够完成。
因此简单介绍一下步骤:
１）根据各种对称要素在晶体中可能出现得位置,找出晶体中所有得对称要素;
2）写出其对称型后,根据晶体对称分类中晶系得划分原则,确定其所属得晶系;
3）按照晶体得定向原则（课本Ｐ４2—43,表４－1）给晶体定向;
4）按照对称型国际符号得书写原则（课本P56,表4-3）写出对称型得国际符号;
5）将对称要素分别用极射赤平投影得方法投影到平面上。
投影得顺序一般为先投影对称面,接着投影对称轴最后投影对称中心。
4.同一晶带得晶面,在极射赤平投影图中怎样分布？
同一晶带得晶面得投影先投到投影球上,它们分布在同一个大圆上。
用极射赤平投影得方法投影到水平面上可以出现三种情况:
分布在基圆上（水平得大圆）;
分布在一条直径上（直立得大圆）;
分布在一条大圆弧上（倾斜得大圆）。
同一晶带得晶面投影在同一大圆上,因为同一晶带得晶面其法线处于同一圆切面上。
下列晶面哪些属于［001］晶带?
哪些属于［０10］晶带？
哪些晶面为[0０１］与［0１0]二晶带所共有？
（1０0）,（０10）,（001）,（00）,（00）,（00）,（0）,（110）,（０１1）,（0）,（10１）,（０1）,（10）,（10）,（１０）,（0）,（０1）,（０1）。
属于[001］得晶面有:
（１0０）,（０1０）,（0０）,（０0）,（０）,（110）,（10）,（10）。
属于[010］得晶面有:
（100）,（001）,（00）,（0０）,（10１）,（0１）,（10）,（0）。
为［0０1］与［０10］二晶带所共有:
（10０）,（00）。
6判定晶面与晶面,晶面与晶棱,晶棱与晶棱之间得空间关系（平行,垂直或斜交）:
（1）等轴晶系、四方晶系及斜方晶系晶体:
（001）与[001］;
（０1０）与［０10];
[110］与［001];
（1１0）与（010）。
（2） 单斜晶系晶体:
（00１）与［０01］;
［１0０］与［001］;
（０01）与（1０0）;
（１00）与（0１0）。
（3） 三、六方晶系晶体:
（１00）与（00０1）;
（100）与（11０）;
（100）与（101）;
（0０01）与（110）。
（1）等轴晶系中（０01）与[０0１］垂直;
（010）与［０10］垂直;
［１1０]与［００1］垂直;
（1１0）与（010）斜交。
四方晶系中（001）与垂直;
（0１0）与[０10］垂直;
[１10]与［001]垂直;
（110）与（010）斜交。
斜方晶系中（0０1）与[０01］垂直;
（0１0）与［０10]垂直;
[11０］与［001］垂直;
（2）单斜晶系中（０01）与［０0１］斜交;
［100]与［0０1］斜交;
（001）与（1００）斜交;
（１０0）与（010）垂直。
（３）三、六方晶系中（１0０）与（0０01）垂直;
（１0０）与（11０）斜交;
（1０0）与（101）斜交;
（００01）与（110）垂直、
7。
写出（100）、（110）、（111）得三指数晶面符号;
写出[１01］］、[110]、［111]得三指数晶棱符号。
（100）、（110）、（１11）得三指数晶面符号分别为:
（１0０）、（１１0）、（111）;
［101］、[110]、[111]得三指数晶棱符号分别为:
［2１0]、［１１0］、[3３1］、
第五章习题
1。
可不可以说立方体单形也可以分成三对平行双面,为什么?
不可以。
因为立方体得6个晶面全部同形等大,且都可以由对称型m３m中得对称要素联系起来得,所以它们属于同一个单形,不能将它们分开为三对平行双面。
2、晶面与任何一个对称型得位置关系最多只能有７种,所以一个晶体上最多只能有７个单形相聚构成聚形,此话正确与否？
这句话不正确。
虽然一个对称型最多只能有7种单形,但同一种单形可以同时出现多个在同一晶体上相聚（如:
多个具有Ｌ4PＣ对称型得四方双锥可以相聚在一起）,因此一个晶体中单形得数目可以超过７个。
这句话改为“一个晶体上最多只能有7种单形相聚构成聚形”即可。
3.根据单形得几何形态得出:
立方体得对称型为m3m,五角十二面体得对称型为m3,它们得对称型不同,所以不能相聚,对不?
这一结论不对。
因为“立方体得对称型为m3m,五角十二面体得对称型为ｍ３"
就是从几何单形得角度得出得结果。
而单形相聚原则中所说得单形就是结晶单形。
所以该结论有偷梁换柱之嫌。
实际上立方体得结晶单形有5种对称型,其中就有一种为m3,具有这种对称型得立方体就能够与五角十二面体相聚。
什么在三方晶系（除３外）与六方晶系（除外）,其她对称型都有六方柱这一单形?
这些六方柱对称一样不?
这些六方柱都就是结晶单形（课本P70,表５—5）,它们得对称型可以属于三方、六方晶系得,它们得外形相同但对称不同。
因为结晶单形不仅考虑几何外形还要考虑对称性质。
5、在同一晶体中能否出现两个相同形号得单形?
不能、如果出现相同形号得单形,它们对应得晶面得空间方位相同,它们得晶面将重合或平行在一起、
６、菱面体与六方柱能否相聚?
相聚之后其对称型属于3,m还就是6/mｍm？
为什么?
菱面体与六方柱能够相聚。
相聚后对称型为m、因为根据课本P70,表5-5-5与P７１,5－６,对称型3中没有菱面体与六方柱,6／mmm中也没有菱面体这一单形。
在ｍ中既有菱面体又有六方柱。
所以相聚后对称型可以为m、
7、在聚形中如何区分下列单形:
斜方柱与四方柱;
斜方双锥、四方双锥与八面体;
三方单锥与四面体;
三方双锥与菱面体;
菱形十二面体与五角十二面体、
斜方柱得横截面为菱形,四方柱得横截面为正方形。
斜方双锥得三个切面均为菱形,四方双锥得横切面为正方形,两个纵切面为菱形,八面体得三个切面均为正方形。
三方单锥只有３个晶面,四面体有4个晶面。
三方双锥晶面不能两两相互平行,而菱面体得晶面则可以。
菱形十二面体得单形符号为｛11０}而五角十二面体得单形符号为{hｋ0｝、
8。
在等轴晶系中下列单形符号代表哪些常见单形:
｛100｝,｛1１0｝,｛１１1｝。
｛100｝立方体,{110｝菱形十二面体,｛11１}八面体与四面体、
9.等轴晶系、四方晶系与低级晶族中得（111）都与三个晶轴正端等交不?
｛11１｝各代表什么单形?
不就是,只有等轴晶系得（１1１）与三个晶轴正端等交。
等轴晶系中｛111}代表八面体或四面体。
四方晶系中｛１１1｝可代表四方双锥、四方四面体等、斜方晶系中｛111}代表斜方双锥。
因为只有等轴晶系得三个晶轴上得轴单位相等,四方晶系、低级晶族得三个晶轴上得轴单位不同,所以即使就是晶面（11１）也不代表与三轴等交。
10.写出各晶系常见单形及单形符号,并总结归纳以下单形形号在各晶系中各代表什么单形？
｛１0０},｛110},{111｝,｛101｝,{100},｛11０｝,｛１11}、
等轴晶系
四方晶系
斜方晶系
单斜晶系
三斜晶系
{10０｝
立方体
四方柱
平行双面
平行双面、单面
单面、平行双面
{１10}
菱形十二面体
斜方柱
斜方柱、反映双面、轴双面
{１１1｝
八面体、四面体
四方双锥、四方单锥、四方四面体
斜方双锥、斜方单锥、斜方四面体
{101}
｛1０0｝
{１1０｝
｛１11｝
三方晶系
菱面体、三方单锥
三方柱、六方柱
菱面体、三方单锥、三方双锥、六方单锥、六方双锥
六方晶系
六方双锥、六方单锥、三方双锥
11、在极射赤平投影图中找出2/ｍ、mmｍ、4/ｍｍｍ、m3、ｍ3m对称型中得最小重复单位,并设置七个原始位置推导单形。
各个对称型得极射赤平投影及最小重复单元（灰色部分为最小重复单元）见下图:
2/m得单形分别为:
｛0０1｝平行双面,{０10｝平行双面,{1０0｝平行双面,{hｋ0｝斜方柱,{h０l｝平行双面,｛0kl｝斜方柱,｛hkｌ｝斜方柱。
mｍｍ得单形分别为:
{００１}平行双面,｛01０｝平行双面,{100｝平行双面,｛hk0｝斜方柱,{h０l}斜方柱,{0kｌ}斜方柱,{hkl｝斜方双锥。
4/mmｍ得单形分别为:
{001}平行双面,｛100｝四方柱,｛010}四方柱,{hｋ0}复四方柱,｛h0l｝四方双锥,{hｈl}四方双锥,｛hkl｝复四方双锥、
ｍ3得单形分别为:
{10０}立方体,{1１0}菱形十二面体,{ｈk0｝五角十二面体,{111｝八面体,{hkｋ｝四角三八面体,｛hhl｝三角三八面体,{hkl｝偏方复十二面体。
m3m得单形分别为:
{100}立方体,｛１1０}菱形十二面体,｛hk0｝四六面体,{１11}八面体,｛hkk}四角三八面体,｛hhl}三角三八面体,{ｈkl｝六八面体。
1２。
柱类单形就是否都与Z轴平行?
不就是、斜方柱就可以不平行于Z轴,如斜方柱{0１1｝、{1１1｝等、
１3、分析晶体模型,找出它们得对称型、国际符号、晶系、定向原则、单形名称与单形符号,并作各模型上对称要素及单形代表晶面得赤平投影。
步骤为:
1）根据对称要素可能出现得位置,运用对称要素组合定律,找出所有对称要素,确定对称型。
２）根据晶体对称分类中晶系得划分原则,确定其所属得晶系。
3）按照晶体得定向原则（课本P42－43,表４—1）给晶体定向、
4）按照对称型国际符号得书写原则（课本P5６,表4—3）写出对称型得国际符号。
5）判断组成聚形得单形得个数
６）确定单形得名称与单形符号。
判断单形名称可以依据得内容:
（1）单形晶面得个数;
（2）单形晶面间得关系;
（3）单性与结晶轴得关系;
（4）单形符号;
7）绘制晶体对称型与代表性晶面得极射赤平投影图。
1４、已知一个菱面体为32对称型,这个菱面体就是否有左右形之分?
这个菱面体有左右形之分,因为对称型3２（Ｌ3３Ｌ2）本身就有左—右形之分,这就是结晶单形意义上得左—右形、
15。
石英晶体形态上发育两个菱面体｛10１}与｛０１１｝,它们就是什么关系？
它们得表面结构（或它们得晶面性质）相同不?
它们就是正形与负形得关系。
它们得表面结构（或晶面性质）不相同,因为它们分属两个不同得结晶单形。
第七章习题
１、有一个ｍm2对称平面图形,请您划出其最小重复单位得平行四边形。
平行四边形见右图
说明为什么只有１４种空间格子?
空间格子根据外形可以分为7种,根据结点分布可以分为4种。
布拉维格子同时考虑外形与结点分布两个方面,按道理应该有２8种。
但28种中有些格子不能满足晶体得对称,如:
立方底心格子,不能满足等轴晶系得对称,另外一些格子可以转换成更简单得格子,如:
四方底心格子可以转换成为体积更小得四方原始格子。
排除以上两种情况得格子,所以布拉维格子只有14种。
３。
分析金红石晶体结构模型,找出图７—16中空间群各内部对称要素。
金红石晶体结构中得内部对称要素有:
４2,2,m,ｎ,。
图中得空间群内部对称要素分别标注在下图中:
Fd３m就是晶体得什么符号?
从该符号中可以瞧出该晶体就是属于什么晶系？
具什么格子类型？
有些什么对称要素？
Fｄ3ｍ就是空间群得国际符号。
该符号第二部分可以瞧出该晶体属于等轴晶系。
具有立方面心格子、从符号上瞧,微观对称有金刚石型滑移面ｄ,对称轴３,对称面ｍ。
该晶体对应得点群得国际符号为m3m,该点群具有得宏观对称要素为３L4４L36L2９PC、
５。
在一个实际晶体结构中,同种原子（或离子）一定就是等效点不?
一定就是相当点不？
如果从实际晶体结构中画出了空间格子,空间格子上得所有点都就是相当点不?
都就是等效点不？
实际晶体结构中,同种质点不一定就是等效点,一定要就是通过对称操作能重合得点才就是等效点。
例如:
因为同种质点在晶体中可以占据不同得配位位置,对称性就不一样,如:
铝得铝硅酸盐,这些铝离子不能通过内部对称要素联系在一起。
同种质点也不一定就是相当点。
因为相当点必须满足两个条件:
质点相同,环境相同。
同种质点得环境不一定相同,如:
金红石晶胞中,角顶上得Ti4＋与中心得Tｉ４+得环境不同,故它们不就是相当点。
空间格子中得点就是相当点。
因为从画空间格子得步骤来瞧,第一步就就是找相当点,然后将相当点按照一定得原则连接成为空间格子。
所以空间格子中得点就是相当点。
空间格子中得点也就是等效点、空间格子中得点就是相当点,那么这些点本身就是相同得质点,而且周围得环境一样,就是可以通过平移操作重合在一起得。
因此,它们符合等效点得定义,故空间格子中得点也就是等效点。
第九章习题
１。
请说明双晶面决不可能平行于单晶体中得对称面;
双晶轴决不可能平行于单晶体中得偶
次对称轴;
双晶中心则决不可能与单晶体得对称中心并存、
这题可以用反证法说明。
如果双晶面与单晶体得对称面平行,双晶得两个单体将成为同一个晶体,而不就是双晶。
后面得两种情况以此类推、
2.研究双晶得意义何在？
1）研究双晶对认清晶体连生得对称规律以及了解这些规律得晶体化学与晶体对称变化机制有理论意义。
２）研究双晶具有一定得地质意义、有得双晶就是反映一定成因条件得标志。
自然界矿物得机械双晶得出现可作为地质构造变动得一个标志。
３）研究双晶,包括研究双晶得形成及其人工消除,对提高某些晶体得工业利用价值以及有关矿床得评价也有重要得意义、对于某些晶体材料得利用,双晶具有破坏性作用。
斜长石（对称型）可能有卡斯巴双晶律与钠长石双晶律,为什么正长石（2／ｍ对称型）只有卡斯巴双晶律而没有钠长石双晶律？
卡斯巴双晶得双晶律为:
tl（双晶轴）∥Z轴,钠长石双晶律为:
tp（双晶面）∥（０1０）,tl（双晶轴）⊥（01０）。
斜长石得对称型为,对于以上两种双晶律,它既没有与双晶面平行得对称面,也没有与双晶轴平行得偶次轴。
因此斜长石可以出现卡斯巴与钠长石两种双晶律、而正长石得对称型为2/ｍ,它得L2⊥（010）,Ｐ∥（010）,对于钠长石律而言,正长石得Ｌ2∥tｌ,P∥tp,因此正长石不能够有钠长石律。
４、斜长石得卡—钠复合双晶中存在三种双晶律:
钠长石律（双晶轴⊥（010））,卡斯巴律（双晶轴∥c轴）,卡—钠复合律（双晶轴位于（０１0）面内但⊥c轴）、请问这三种双晶律得双晶要素共存符合于什么对称要素组合定理？
我们可以将双晶轴瞧成Ｌ2,双晶面瞧成P。
这样钠长石律说明Ｙ轴方向存在1个L2,卡斯巴双晶律说明Z轴方向存在1个L2,卡钠复合双晶律说明又一个新得L2,它与Y轴与Z轴均垂直。
它们满足下面得对称要素组合定律:
Ln×
Ｌ2→LｎnＬ2 Ｌ2×
L2→Ｌ22Ｌ2=3L２
5.不同晶体之间形成规则连生（浮生或交生）得内部结构因素就是什么？
不同晶体之间形成规则连生,主要取决于相互连生得晶体之间具有结构与成分上相似得面网。
６、浮生与交生得成因类型有哪些？
浮生与交生得成因类型可分为3种:
1）原生成因:
在晶体生长过程中形成得浮生或交生,如钾长石与石英交生形成得文像结构;
2）出溶成因:
高温形成得固溶体当温度下降时会出溶形成两种晶体,这两种晶体往往以交生得形式共存;
3）次生成因:
一种晶体被另一种晶体交代,原晶体与在交代过程中形成得晶体也往往定向规律交生在一起。
第十章习题
等大球最紧密堆积有哪两种基本形式？
所形成得结构得对称特点就是什么？
所形成得空隙类型与空隙数目怎样？
等大球最紧密堆积有六方最紧密堆积（AＢAＢ……,两层重复）与立方最紧密堆积（ABCＡBＣ……,三层重复）两种基本形式。
六方最紧密堆积得结构为六方对称,立方最紧密堆积得结构为立方对称。
这两种类型形成得空隙类型与数目就是相同得,空隙有两种类型——四面体空隙与八面体空隙。
一个球体周围有6个八面体空隙与８个四面体空隙。
2、什么就是配位数?
什么就是配位多面体?
晶体结构中可以瞧成就是由配位多面体连接而成得结构体系,也可以瞧成就是由晶胞堆垛而成得结构体系,那么,配位多面体与晶胞怎么区分？
我们将晶体结构中,每个原子或离子周围最邻近得原子或异号离子得数目称为该原子或离子得配位数、以一个原子或离子为中心,将其周围与之成配位关系得原子或离子得中心连接起来所获得得多面体成为配位多面体、
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