公倍数和最小公倍数教案Word文档格式.docx

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一、经历操作活动，认识公倍数

1、操作活动。

提问：

用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？

拿出手中的图形，动手拼一拼。

（从具体的操作入手，引导学生具体感知公倍数的含义。

）

学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

通过刚才的活动，你们发现了什么？

引导：

⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？

怎样用算式表示？

⑵铺边长8厘米的正方形呢？

每条边都能正好铺满吗？

（既能为学生的抽象思考提供必要的帮助，又有利于吸引学生主动参与探索数学知识的活动。

2、想像延伸。

根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？

在小组里交流。

4、揭示概念。

讲述：

6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

（吸引学生主动参与探索数学知识活动。

说明：

因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。

用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？

为什么？

二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

1、自主探索。

6和9的公倍数有哪些？

其中最小的公倍数是几？

你能试着找一找吗？

学生自主活动，在小组里交流。

可能的方法有：

①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

你是怎样找到6和9的公倍数的？

又是怎样确定6和9的最小公倍数的？

②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

②和③有什么相同的地方？

哪一种方法简捷些？

（鼓励学生用自己的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，并在比较中，学会择优。

2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：

18就是6和9的最小公倍数。

3、用集合图表示。

指导学生填集合图后，引导：

12是6和9的公倍数吗？

27呢？

哪几个数是6和9的公倍数？

（进一步启迪思维，在此基础上，揭示最小公倍数的含义，帮助学生更加直观的理解概念，感受数学方法的严谨性。

4、完成“练一练”

完成后交流：

2和5的公倍数有什么特点？

三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

1、练习四第1题。

这里在图中要写省略号吗？

如果没有“50以内”这个前提呢？

2、练习四第2题。

4与一个数的乘积都是4的什么数？

5、6与一个数的乘积呢？

怎样找到4和5的公倍数？

填空时为什么要写省略号？

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3、练习四第3题。

集体交流时说说是怎样找的。

（进一步理解找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，感受其中的联系与区别，并进一步明确2和5的公倍数的特征，都是10的倍数。

四、全课小结

今天学习的是什么内容？

什么是两个数的公倍数和最小公倍数？

怎样找两个数的最小公倍数？

你还有什么疑问？

五、游戏活动

练习四第4题。

让学生在小组里玩一玩，再想一想。

涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

（学生自主选用合理的策略解决问题，形成必要的技能。

通过游戏，激发学生的学习兴趣。

　　习题超市：

一．口答：

1、直接说出下列每组数的最小公倍数

（1）18和36的最小公倍数是（）

（2）45和135的最小公倍数是（）

（3）8、18和72的最小公倍数是（）

（4）48、16和24的最小公倍数是（）

2、10的倍数（）；

15的倍数（）；

10和15的公倍数（）；

10和15的最小公倍数（）。

3．三个素数的最小公倍数是42，这三个素数是（　）。

二、判断

（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。

（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。

（3）几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个。

（4）两个数的最小公倍数一定大与其中一个数。

三、讨论解答：

1、a=2×

2×

3×

5，b=2×

7，a，b的最小公倍是（），a，b有没有最大公倍数？

2、a=2×

5×

7；

b=（）×

（）×

5时，a和b的最小公倍数是2×

7=210。

　　板书设计及课后反思：

公倍数和最小公倍数

　　附：

教材简析

1、在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数的含义。

例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。

例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。

再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。

然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。

教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。

学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。

他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。

分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：

第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。

第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。

先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。

再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。

显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。

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2、突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。

教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。

例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。

然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。

概念的外延是指这个概念包括的一切对象。

对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。

例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。

让学生明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。

练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。

3、运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。

例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。

学生可能先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。

由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。

学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×

1、9×

2、9×

3……的积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。

尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。

当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。

教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。

然后是理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。