最新试题库含答案高等数学基础形成性考核册答案Word格式文档下载.docx

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2

sinx1C.lim?

0D.limxsin?

0x?

xx

⒍当x?

0时，变量（C）是无穷小量．

1sinxA.B.xx

1C.xsinD.ln（x?

2）x

⒎若函数f（x）在点x0满足（A），则f（x）在点x0连续。

A.limf（x）?

f（x0）B.f（x）在点x0的某个邻域内有定义x?

x0

C.lim?

f（x）?

f（x0）D.lim?

lim?

f（x）x?

x0x?

（二）填空题

9?

x）的定义域是．⒈函数f（x）?

322⒉已知函数f（x?

1）?

x，则f（x）?

1x1/2⒊lim（1?

．）?

2x

1?

⒋若函数f（x）?

（1?

x）,x?

0，在x?

0处连续，则k?

e．

k,

0⒌函数y?

的间断点是．?

sinx,x?

⒍若limf（x）?

A，则当x?

x0时，f（x）?

A称为．x?

（三）计算题

⒈设函数

ex,f（x）?

x,

⒉求函数y?

lglgx?

0求：

2）,f（0）,f

（1）．解：

f（-2）=-2，f（0）=0，f

（1）=e2x?

1的定义域．x

2x?

1解：

由?

0解得x0或x1/2，函数定义域为（-∞，0）∪（1/2，+∞）x

⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，

试将梯形的面积表示成其高的函数．解：

如图梯形面积A=（R+b）h，其中b?

22∴R2?

h2A?

（R?

R?

h）h

sin3x3sin3x?

3lim?

lim⒋求x?

0sin2xx?

02sin2x22xx2?

1x?

1lim?

lim（x?

1sin（x?

1）x?

1）

⒌求

⒍求

⒎求．

⒏求

⒐求tan3xsin3xlim?

lim3cos3x?

3x?

0x3x?

1（?

1）（?

1）lim?

limx?

0sinx（?

1）sinxx?

022x?

0（?

1）sinx?

1sinxx?

1xx?

3?

4x?

4xlim（）?

lim（）?

lim（1?

）x?

3（1?

x2）?

4?

4[（1?

）]2x?

6x?

8（x?

2）（x?

4）2?

e?

4limlim?

4x2?

5x?

4（x?

1）（x?

4）33（1?

）⒑设函数x?

（x?

2）2,x?

x,?

1讨论f（x）的连续性，并写出其连续区间．

2）2?

limf（x）?

f

（1）x?

1limf（x）?

∴函数在x=1处连续

1limf（x）

不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业

第3章导数与微分

f（x）f（x）存在，则lim?

（B）．x?

0xx

A.f（0）B.f?

（0）

C.f?

（x）D.0

f（x0?

2h）?

f（x0）⒉设f（x）在x0可导，则lim?

（D）．h?

02h

A.?

2f?

（x0）B.f?

（x0）

C.2f?

（x0）D.?

f?

（x0）⒈设f（0）?

0且极限lim

f（1?

f

（1）?

（A）．?

A.eB.2e

11C.eD.e24

⒋设f（x）?

x（x?

2）?

99），则f?

（0）?

（D）．⒊设f（x）?

e，则limx

A.99B.?

99

C.99!

D.?

99!

⒌下列结论中正确的是（C）．

A.若f（x）在点x0有极限，则在点x0可导．

B.若f（x）在点x0连续，则在点x0可导．

C.若f（x）在点x0可导，则在点x0有极限．

D.若f（x）在点x0有极限，则在点x0连续．

2?

xsin,x?

0⒈设函数f（x）?

，则f?

0,

df（lnx）x2xx?

．⒉设f（e）?

5e，则dx

1在（1,2）处的切线斜率是．

π⒋曲线f（x）?

sinx在（,1）处的切线方程是．42x2x⒌设y?

x，则y?

⒊曲线f（x）?

⒍设y?

xlnx，则y?

．

⒈求下列函数的导数y?

：

⑴y?

（xx?

3）exy=（x3/2+3）ex，y＇=3/2x1/2ex+（x3/2+3）ex

=（3/2x1/2+x3/2+3）ex

⑵y?

cotx?

x2lnxy＇=-csc2x+2xlnx+xx2⑶y?

y＇=（2xlnx-x）/ln2xlnx

cosx?

2xx32x6⑷y?

y＇=[（-sinx+2ln2）x-3x（cosx+2）]/xx3

⑸y?

lnx?

x=sinx2

⑹y?

x4?

sinxlnxy＇=4x3-cosxlnx-sinx/x1（?

2x）sinx?

（lnx?

x2）cosxsin2x

sinx?

x2x2x2x⑺y?

y＇=[（cosx+2x）3-（sinx+x）3ln3]/33x

=[cosx+2x-（sinx+x2）ln3]/3x

⑻y?

extanx?

lnxy＇=extanx+exsec2x+1/x=ex（tanx+sec2x）+1/x⒉求下列函数的导数y?

lncosx32

⑶y?

xxxy=x7/8y＇=（7/8）x-1/8⑷y?

cos2ex

cosex

⑺y?

sinnxcosnxy＇=nsinn-1xcosxcosnx-nsinnxsinnx⑻y?

5sinx

⑼y?

esinx

⑽y?

xx?

ex

⑾y?

xe?

ee

⒊在下列方程中，y?

y（x）是由方程确定的函数，求y?

⑴ycosx?

e2y方程对x求导：

y＇cosx-ysinx=2y＇e2y22222xx

y＇=ysinx/（cosx-2e2y）

cosylnx方程对x求导：

y＇=y＇（-siny）lnx+（1/x）cosy

y＇=[（1/x）cosy]/（1+sinylnx）x2⑶2xsiny?

方程对x求导：

2siny+y＇2xcosy=（2xy-x2y＇）/y2y

y＇=2（xy–y2siny）/（x2+2xy2cosy）

⑷y?

lny方程对x求导：

y＇=1+y＇/y，y＇=y/（y-1）⑸lnx?

ey?

y2方程对x求导：

1/x+y＇ey=2yy＇，y＇=1/x（2y-ey）

⑹y2?

exsiny方程对x求导：

2yy＇=exsiny+y＇excosy

y＇=exsiny/（2y-excosy）

⑺ey?

ex?

y3方程对x求导：

y＇ey=ex-3y2y＇，y＇=ex/ey+3y2⑻y?

2y方程对x求导：

y＇=5xln5+y＇2yln2，y＇=5xln5/（1-2yln2）⒋求下列函数的微分dy：

⑴y?

cscxlnxsinx

x⑶y?

arcsin1?

x⑷y?

1?

sin2ex⑵y?

tanex

⒌求下列函数的二阶导数：

xlnx

xsinx

arctanx

3x

（四）证明题

设f（x）是可导的奇函数，试证f?

（x）是偶函数．

证明：

由f（x）=-f（-x）求导f＇（x）=-f＇（-x）（-x）＇f＇（x）=f＇（-x），∴f＇（x）是偶函数

23

篇二：

高等数学基础形成性考核册答案

篇三：

2014年秋电大高等数学基础形成性考核册答案

高等数学基础作业1

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

A.f（x）?

（x）2，g（x）?

13C.f（x）?

x）的图形关于（C）对称．

⒊下列函数中为奇函数是（B）．

x2）B.y?

xcosx

x）C.y?

ln（2

0D.y?

1,x?

⒌下列极限存计算不正确的是（D）．

sinx1?

0C.limx?

0时，变量（C）是无穷小量．

sinx1A.B.xx

⒎若函数f（x）在点x0满足（A），则f（x）在点x0连续。

f（x0）D.limf（x）?

limf（x）C.lim?

（二）填空题x2?

9⒈函数f（x）?

x）的定义域是?

x|x?

322⒉已知函数f（x?

1x）?

．⒊lim（1?

11x12x?

）?

）2?

e2x?

2x2x

⒋若函数f（x）?

0⒌函数y?

的间断点是x?

0sinx,x?

A称为x?

x0时的无穷小量．x?

（二）计算题

ex,x?

0f（x）?

?

x,x?

求：

2）,f（0）,f

（1）．

解：

2，f?

0，f?

e1

11?

y?

lg有意义，要求?

解得?

或x?

0x2?

则定义域为?

0或x?

2?

⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端⒉求函数y?

lg点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．

A

Oh

B

C

设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R

直角三角形AOE中，利用勾股定理得

AE?

则上底＝2AE?

h2R?

hR?

2

sin3x⒋求lim．x?

0sin2x故S?

sin3xsin3x?

3xsin3x3133解：

＝?

02122?

2x2x2x

1⒌求lim．x?

1（x?

2解：

11

tan3x⒍求lim．x?

0x

tan3xsin3x1sin3x11?

3

0xxcos3xx?

03xcos3x1

⒎求lim．x?

012

0sinx

0x1）x?

01?

1⒏求lim（x?

1x）．x?

111（1?

）x[（1?

x]?

1xe?

4解：

lim（）?

ex3x?

e11?

）[（1?

）3]3

xx3

8⒐求lim2．x?

4

8?

lim2?

14?

131?

⒑设函数

讨论f（x）的连续性，并写出其连续区间．

分别对分段点x?

1处讨论连续性

（1）

limf?

所以limf?

，即f?

在x?

1处不连续x?

（2）

22limf?

即f?

1处连续x?

由

（1）

（2）得f?

在除点x?

1外均连续

故f?

的连续区间为?

（一）单项选择题?

1,?

《高等数学基础》第二次作业

f（x）f（x）?

（C）．存在，则limx?

（x）D.0cvx

f（x0）?

（D）．⒉设f（x）在x0可导，则limh?

（A）．?

（D）．⒊设f（x）?

ex，则lim

df（lnx）2lnx5．?

xxdx

1⒊曲线f（x）?

1在（1,2）处的切线斜率是k?

π22?

⒋曲线f（x）?

sinx在（,1）处的切线方程是y?

）4224

⒌设y?

x2x，则y?

2x2x（1?

lnx）

1⒍设y?

x⒉设f（ex）?

e2x?

5ex，则

3x⑴y?

3）ey?

3）e?

x2e2

x2lnxy?

csc2x?

2xlnxxx321

2xlnx?

xx2

2lnxlnx

2xx（?

2xln2）?

3（coxs?

2x）⑷y?

y?

3xx4

1sinx（?

2x）?

x2）cosx2lnx?

x⑸y?

2sinxsinx

sinx3?

cosxlnx⑹y?

sinxlnxy?

x23x（cosx?

（sinx?

x2）3xln3⑺y?

32x3x

ex1xxx?

etanx?

lnxy?

etan2cosxx

⒉求下列函数的导数y?

e1?

lncosx3y?

x2x2

sinx3

223y?

3xtanx3cosx

7

8xxx?

17y?

xy?

x88⑷y?

111y?

x2）3（1?

x2）32

2x⑸y?

cose