苏教版初中数学七年级下册教案全册Word格式文档下载.docx

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3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师提问：

如果改变

的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三．初步应用

练习：

下列说法对不对

（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四．巩固运用例题：

如图，直线a,b相交，

，求

的度数。

[巩固练习]已知，如图，

，求：

的度数

[小结]

邻补角、对顶角.

[备选题]

一判断题：

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，

的对顶角是，

的邻补角是

若

：

=2：

3，

，则

=

2如图，直线AB、CD相交于点O

则

5.1.2垂线

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

1．教学重点：

垂线的定义及性质。

2．教学难点：

垂线的画法。

[教学过程设计]

一.复习提问：

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二．新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？

日常生活中有没有这方面的实例呢？

下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作

，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：

（如上图）

反之，

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,……,其中

（我们称PO为点P到直线

l的垂线段）。

比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。

例1

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解：

A

例2如图，直线AB,CD相交于点O,

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

1.

小结：

1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

5．2．1平行线

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．

平行线的概念与平行公理；

对平行公理的理解．

[教学过程]

一、复习提问

相交线是如何定义的？

二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．

三、同一平面内两条直线的位置关系

1．平行线概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．

（画出图形）

2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）相交；

（2）平行．

3．对平行线概念的理解：

两个关键：

一是“在同一个平面内”（举例说明）；

二是“不相交”．

一个前提：

对两条直线而言．

4．平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

四、平行公理

1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．

2．平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

提问垂线的性质，并进行比较．

3．平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c．

五、三线八角

由前面的教具演示引出．

如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．

六、课堂练习

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．

2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．

3．下列说法正确的是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．若∠

与∠

是同旁内角，且∠

=50°

，则∠

的度数是（）

A．50°

B．130°

C．50°

或130°

D．不能确定

5．下列命题：

（1）长方形的对边所在的直线平行；

（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；

（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．

七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．

八、课后作业

1．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．

[补充内容]

1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：

相交或平行．但现实空间是立体的，

试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？

（用长方体来说明）

5.2.2直线平行的条件（第2课时）

一．教学目标

（1）使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；

（2）了解简单的逻辑推理过程.

二．教学重点与难点

重点：

判定两条直线平行方法的应用；

难点：

简单的逻辑推理过程.

三．教学过程

复习提问：

1．判定两条直线平行的方法有哪些？

2.如图

（1）

（1）如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD；

（2）如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD；

（3）如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB∥CD.

3．如图

（2）

（1）如果∠1=∠D，那么______∥________；

（2）如果∠1=∠B，那么______∥________；

（3）如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；

（4）如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；

新课：

例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？

为什么？

分析：

垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？

答：

这两条直线平行.

如图所示

理由如下：

∵b⊥a,c⊥a

∴∠1=∠2=900（垂直定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

思考：

这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？

你有多少种判别方法？

例2如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.

（1）求∠2的度数；

（2）FC与AD平行吗？

巩固练习

1．教科书19页练习

2．

如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？

AB与CD平行吗？

3．

如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？

4．如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.

1

2

3

4

5

m

n

l

a

b

5．2．2直线平行的条件

（一）

3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.

4.会用直线平行的条件来判定直线平行.

5.激发学生学习数学的兴趣.

理解直线平行的条件.

直线平行的条件的应用

[教学设计]提问

复习题：

1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG

（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（2）∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（3）∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（4）∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（5）∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

2.下面说法中正确的是（）.

（1）在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

（2）在同一平面内,不垂直的两条直线必平行

（3）在同一平面内,不平行的两条直线必垂直

（4）在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直

3．如果a∥b,b∥c，那么_______,理由是_____________________.

导言:

上节课我们学习了平行线的意义,在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,

在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.

新课:

直线平行的条件

演示用直尺和三角板画平行线的过程,

如果∠4+∠2=180°

a∥b吗?

例题已知:

如图，直线AB,CD,EF被MN所截,∠1=∠2,∠3+∠1=180°

试说明CD∥EF.

解:

因为∠1=∠2,

所以AB∥CD.

又因为∠3+∠1=180°

所以AB∥EF.

从而CD∥EF（为什么?

）.

课堂练习:

1．下列判断正确的是（）.

A.因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°

B.因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2

C.因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2

D.因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°

2.如图:

（1）已知∠1=65°

∠2=65°

那么DE与BC平行吗?

为什么?

（2）如果∠1=65°

∠3=115°

那么AB与DF平行吗?

（3））如果∠4=60°

那么DE与BC平行吗?

4．如图所示：

（1）如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;

（2）如果已知∠4+∠5=180°

，则可判定___________∥______,其理由是__________________;

（3）如果已知∠1+∠2=180°

（4）如果已知∠5+∠2=180°

那么根据对顶角相等有∠2=__,

因此可知∠4+∠5=____,所以可确定___________∥______,其理由是__________________;

（5）如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.

第4题图第5题图

5.如图，

（1）如果∠1=________,那么DE∥AC;

（2）如果∠1=________,那么EF∥BC;

（3）如果∠FED+∠________=180°

那么AC∥ED;

（4）如果∠2+∠________=180°

那么AB∥DF.

课后作业:

习题5.2第1,2,4题.

补充练习:

已知:

如图，AB∥CD,EF分别交AB、CD

于E、F，EG平分∠AEF，

FH平分∠EFDEG与FH平行吗？

§

5.3平行线的性质

（一）

教学目标

1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．

2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

重点难点

平行线的三个性质．

平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．

关键：

能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．

教学过程

一、复习

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？

它们正确吗？

二、新授

1．实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图进行实验观察．

设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？

请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1（公理）：

两直线平行，同位角相等．

2．演绎推理，发现平行线的其它性质

（1）已知：

如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．

求证：

∠1=∠2．

（2）已知：

如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．

∠1+∠2=180°

．

在此基础上指出：

“平行线的性质2（定理）”和“平行线的性质3（定理）”．

3．平行线判定与性质的区别与联系

投影：

将判定与性质各三条全部打出．

（1）性质：

根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

（2）判定：

根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

联系是：

它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．

三、例题

例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．

相等的角为：

∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：

∠BAC+∠ACD=180°

，∠ABD+∠CDB=180°

，∠CAB+∠DBA=180°

，∠ACD+∠BDC=180°

相等的角还有：

∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．（同角的补角相等）

例3如图所示．已知：

AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：

AD∥EF．

（执果索因）从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°

，

（由因求果）因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°

，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°

成立．于是得证．

证明：

因为 

AD∥BC，（已知）

所以 

∠A+∠B=180°

．（两直线平行，同旁内角互补）

∠AEF=∠B，（已知）

∠A+∠AEF=180°

，（等量代换）

AD∥EF．（同旁内角互补，两条直线平行）

四、练习：

1．如图所示，已知：

AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．

∠1+∠2=90°

AB∥CD，

∠BAC+∠ACD=180°

又因为 

AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

所以

故

即 

∠1+∠2=90°

2．如图所示，已知：

∠1=∠2，

∠3+∠4=180°

（让学生自己分析）

（学生板书）

小结

我们是如何得到平行线的性质定理？

通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．

作业：

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°

，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°

，∠2＝75°

，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°

？

已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？

并简述理由．

5.3平行线性质

（二）

6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力

7.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论

8.能够综合运用平行线性质和判定解题

平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念

平行线性质和判定灵活运用

一.复习引入

1．平行线的判定方法有哪些？

2．平行线的性质有哪些？

3．完成下面填空

已知：

BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若

则

4．

那么a，c的位置关系如何？

二．新课

1．例1，已知a//c,

直线b与c垂直吗？

例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得

，梯形另外两个角分别是多少度？

2．实践与探究

（1）学生操作：

用三角尺和直尺画平行线，做成一张

个格子的方格纸。

观察并思考：

做出的方格纸的一部分，

线段

…

都与两条平行线

垂直

吗？

它们的长度相等吗？

教师给出两条平行线的距离定义：

同时垂直于两条平行线，

并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

问题：

AB//CD，在CD上任取一点E，作

垂足F，问EF是否垂直DC？

垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗？

结论：

两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3．命题和它的构成

下列语句，分析语句的特点

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

（2）对顶角相等

（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式

（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

命题：

判断一件事情的句子，叫做命题

（1）命题的组成：

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项

（2）形式：

通常写成“如果…,那么…”的形式，

三．巩固练习

1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？

如果是，它的题设和结论分别是什么？

2举出一些命题的例子

5.4平移

9.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题

10.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

平移的概念和作图方法.

平移的作图.

[教学设计]

一.观察图形形成印象

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请

同学们欣赏下面图案.

观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?

学生思考讨论,借助举例说明.

二.提出新知实践探索

平移:

（1）把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

（2）新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.

（3）连接各组对应的线段平行且相等.

图形的这