高中数学 正弦函数、余弦函数的图像图像课件 新人教A版必修4.pptx

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,正弦函数、余弦函数的图象,1.正弦线、余弦线的概念,设任意角的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.,的终边,P（x,y）,M,则有向线段MP叫做角的正弦线.,有向线段OM叫做角的余弦线.,复习回顾,正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的定义域都为R,函数y=sinx,x0,2的图象,1.几何法作图:

一、正弦函数y=sinx（xR）的图象,问题:

如何作出正弦函数的图象？

途径:

利用单位圆中正弦线来解决.,o1,A,.,.,.,.,.,.,.,2.几何法作图步骤:

在Ox轴负半轴上任取一点O1为圆心,以单位长为半径作圆;,从这个圆的右半圆和Ox轴的交点A量起把这圆分成12等分,并分别把各分点与圆心连结起来,这样使圆心角也同样被分成12等分;,在Ox轴上,从原点起向右取长度等于2（即单位圆周长）的一段,也分成12等分;,过圆上的各分点分别作出它们的纵坐标（由各点向Ox轴作垂线）显然,这些垂线的长度和方向就表示对应角的正弦;,过圆上的各分点分别作平行于Ox轴的直线,分别与由Ox轴上表示对应角的点所作的Ox轴的垂线相交,这些交点就是y=sinx的图象上的各点;,把这些点平滑地连结起来就得出正弦函数y=sinx在0,2区间上的图象.,思考:

如何画函数y=sinx（xR）的图象?

y=sinxx0,2,y=sinxxR,sin（x+2k）=sinx,kZ,正弦函数y=sinx,xR的图象叫正弦曲线.,

（1）列表,

（2）描点,（3）连线,2.用描点法作图（在精确度要求不太高时）？

4.描点法正弦函数图象（y=sinx）的关键:

在函数定义域内取值;由小到大的顺序取值;取的个数应分布均匀;应注意图形中的特殊点（如:

端点,交点,顶点）;尽量取特殊角,

（1）列表时,自变量x的数值要适当选取,

（2）描点连线时应注意,两坐标轴上的单位长度尽可能一致,以免改变图象的真实形状;变量x,y数值相差悬殊时,也允许采用不同长度单位;描点时一定要用光滑的曲线连结,防止画成折线,3.五点法作图,简图作法（五点作图法）列表（列出对图象形状起关键作用的五点坐标）描点（定出五个关键点）连线（用光滑的曲线顺次连结五个点）,五个关键点:

与x轴的交点,图像的最高点,图像的最低点,3.五点法作图,1,-1,0,1,-1,0,0,

（1）列表,

（2）描点,（3）连线,思考1：

观察函数y=x2与y=（x1）2的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？

思考2：

一般地，函数y=f（xa）（a0）的图象是由函数y=f（x）的图象经过怎样的变换而得到的？

向左平移a个单位.,思考3：

设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？

二、余弦函数y=cosx（xR）的图象,

（1）图象变换法,

（2）五点作图法,余弦函数的“五点画图法”,五点法的规律是：

横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.,0,1,-1,0,1,例1.作函数y=1+sinx,x0,2的简图,解:

列表,用五点法描点做出简图,1,0,-1,0,0,1,2,1,1,0,例题讲解,y=1+sinx,x0,2,函数y=1+sinx,x0,2与函数y=sinx,x0,2的图象之间有何联系？

例2.作函数y=-cosx,x0,2的简图.,解:

（1）按五个关键点列表,

（2）用五点法做出简图,函数y=-cosx,与函数y=cosx,x0,2的图象有何联系？

1,-1,0,1,-1,-1,0,0,1,0,探究1.作函数y=1-cosx,x0,2的简图.,探究2.作函数y=|sinx|,xR的简图,10,1,探究4：

当x0，2时，求不等式的解集.,课堂练习：

1.函数y=sinx-1的图象可以由函数y=sinx的图象（）单位长度得到。

A.向左平移1个B.向右平移1个C.向上平移1个D.向下平移1个2.函数y=sinx的图象可以由y=cosx的图象（）单位长度得到。

A.向左平移个B.向右平移个C.向上平移个D.向下平移个3、当x0，2时，讨论方程sinxm解的个数.,图象,描点法,几何法,五点法,正弦曲线、余弦曲线,图象画法,课堂小结,1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.,2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.,3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.,课堂小结,