锐角三角函数(培优).doc
《锐角三角函数(培优).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数(培优).doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
锐角三角函数复习2017/10/4
知识要点
1、锐角三角函数定义？
2、特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：
3、角度变化与锐角三角函数的关系
当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。
4、同角三角函数之间有哪些关系式
平方关系：
sin2A＋cos2A＝1；商数关系：
sinA/cosA＝tanA；倒数关系：
tanA·tanB＝1；
5、互为余角的三角函数有哪些关系式？
Sin（900－A）＝cosA；cos（900－A）＝sinA；tan（900－A）＝ctanA；
一、选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝∠B，则sinA的值是（）．A．B．C．D．1
2．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC的值是（）．A． B． C．1 D．
3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（）．
A．都缩小B．都不变C．都扩大5倍D．仅A不变
4．如图，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝．则下列结论正确的是（ ）．
A．sin＝ B．cos＝ C．tan＝D．tan＝
5．在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（）．
A．B．C．D．
6．已知ΔABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高，则CD：
CB等于（）．
A．sinA B．cosAC．tanA D．
7．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A.B.C.D.
8．如图，在△EFG中，∠EFG＝90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（）．
A. B. C. D.
9．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）．
A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高
10．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:
5，E是AB上的一点，沿CE将ΔEBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF等于（）．
C
B
A
E
F
D
A． B． C． D．
第4题第8题第10题
二、填空题
11．可用锐角的正弦表示成__________.
12．如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_____tanβ，_____坡更陡.（前一空填“>”“<”或“＝”，后一空填“甲”“乙”）
13．在Rt△ABC中，若∠C＝900，∠A＝300，AC＝3，则BC＝__________．
14．在Rt△ABC中，∠C＝900，＝2，sinA＝，则c＝______．
15．如图，P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900-）＝_______.
16．已知tan·tan30°＝1，且为锐角，则＝______．
17．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝，若BC＝4，则AB＝．
18．已知直角三角形的两直角边的比为1:
7，则最小角的正弦值为__________.
三、解答题
19．在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝13，BC＝5，
求，，．
20．计算：
（1）
（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
（3）＋60°
21．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA、tanB．
22．已知为锐角，求下列各题中的度数：
（1）tan（＋12°）＝
（2）
23．在△ABC中，内角∠A、∠B满足|sinA－|＋（1－tanB）2＝0，请说出△ABC的至少三个特征．
24．在△ABC中，∠C＝900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，试证明sin2A＋cos2A＝1；并利用这个公式计算：
若sinA＝，求cosA的值（∠A为锐角）．
25．如图，△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝3.
（1）求cosA
（2）求BC的长及△ABC的面积．
26．在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6．求sinB＋sinC的值．
（提示：
过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．）
A
B
12千米
P
C
D
G
60°
图1
1.如图1，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）
2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡（2题图）
角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,
将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度（结果精确到1米,
参考数据:
）.
参考数据
cos20°0.94，
sin20°0.34，
sin18°0.31，
cos18°0.95
3．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?
17cm
（第3题）
A
B
C
D
E
F
4．在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头MN靠岸？
请说明理由．
5.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：
⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）
第5题
6．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；
AD
BAD
EBAD
FEBAD
QFEBAD
PQFEBAD
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：
≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，
sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
7．图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH的长．
8．在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）.现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
A
B
45°
60°
C
E
D
（第19题图）
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.
（精确到0.01m；参考数据：
sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）
9．为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．
第19题图
10.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为______米（精确到0.1）．（参考数据：
）82.0
B
A
C
（第11题图）
11.2009年首届中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？
（结果精确到0.1米）
（参考数据：
）
A
B
C
D
45°
60°
第（12）题
12.摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为．
求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，
结果保留整数）．
13.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．
14.A
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：
）
D
37°
C
48°
B
15.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.
第15题图
-7-
升级会员 