论文：数列求和的基本方法和技巧.doc

论文：数列求和的基本方法和技巧.doc

《论文：数列求和的基本方法和技巧.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《论文：数列求和的基本方法和技巧.doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

专题复习讲座——数列求和的方法和技巧

重庆市大足第二中学欧国绪402360高中学段：

数学

数列在高考中的要求：

1．等差数列与等比数列是两种最基本、最重要及应用最广泛的数列，其他数列问题的解决往往借助它们完成，或经过变形转化为等差或等比数列，或利用等差、等比数列的研究方法。

所以等差数列与等比数列的基础知识是数列中最基本、最重要也最易把握的知识。

2．数列的通项是数列最重要、最常见的表达形式，它是数列的核心。

应弄清通项公式的意义——项数的函数；理解通项公式的作用——可以用通项公式求数列的任意一项的值及对数列进行一般性的研究。

3．数列的递推式是数列的另一种表达形式，可以是一阶线性递推、二阶线性递推、二次函数形式递推、勾函数形式递推、与奇偶联系的递推等，是高考的热点。

要注重叠加、叠乘、迭代等解题技巧的训练。

数列求和是高中数学的一个重点,也是高考的热点,纵观我市近几年的高考的最后一题，都是数列与函数、不等式、解析几何、立体几何、导数、三角、向量、二项式等知识联系在一起，以它的复杂多变、综合性强、解法灵活等特征成为高考的压轴题。

一、公式法:

利用以下公式求数列的和

1.（为等差数列）

2.（）或

（为等比数列）

3.

等公式

例如:

已知数列，，求前项和

解：

二、分组求和法

对于数列，若且数列、……都能求出其前项的和，则在求前项和时，可采用该法

例如：

求和：

解：

设

三、倒序相加法（或倒序相乘法）

1．倒序相加法

在教材上推导等差数列前项和的公式：

就使用的是该法，推导过程参看教材

例如：

求和

解：

……①

又

即……②

由①+②得

2．倒序相乘法

例如：

已知、为两个不相等的正数，在、之间插入个正数，使它们构成以为首项，为末项的等比数列，求插入的这个正数的积

解：

设插入的这个正数为、、、……且数列、、、、……、成等比数列

则

……①

又……②

由①②得

四、错位相减法

对于数列，若且数列、分别是等差数列、等比数列时，求该数列前项和时，可用该方法

例如：

已知数列：

，求数列前项和

解：

在上式两边同乘以（或除以）等比数列的公比3，得

由①～②（两等式的右边错位相减）

∴

五、裂项相消法

常见的裂项方法有：

1．

2．

3．

4．

例如：

已知数列：

，求数列前项和

解：

六、并项法

例如：

已知

则

解：

同理

相应练习：

【巩固练习】1：

已知数列的通项公式为，为的前n项和，

（1）求；

（2）求的前20项和。

【巩固练习】2：

求数列前n项的和.

解：

由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积

设…………………………………①

………………………………②（设制错位）

①－②得（错位相减）

∴

【巩固练习】3：

求数列{n（n+1）（2n+1）}的前n项和.

解：

设

∴＝

将其每一项拆开再重新组合得

Sn＝（分组）

＝

＝（分组求和）

＝

【巩固练习】4：

在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

解：

　∵

　∴（裂项）

∴数列{bn}的前n项和

（裂项求和）

＝＝

＝0

【巩固练习】5：

在各项均为正数的等比数列中，若的值.

解：

设

由等比数列的性质（找特殊性质项）

和对数的运算性质得

（合并求和）

＝

＝＝10

【巩固练习】6：

已知数列{an}：

的值.

解：

∵（找通项及特征）

＝（设制分组）

＝（裂项）

∴（分组、裂项求和）

7

第7页共7页