认识三角形精品练习题.doc

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认识三角形

1、三角形的定义：

由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。

如右的图形就是一个三角形

2、三角形的各组成部分

3.三角形表示：

“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等。

4、三角形的分类

1）按角分

2）按边分

5.三角形三边性质：

三角形任意两边之和大于第三边；

两边之差<第三条边<两边之和

试一试：

1.△ABC中，已知a=8,b=5，则c为（）

A.c=3B.c=13C.c可以是任意正实数D.c可以是大于3小于13的任意数值

2.下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（　　　）

A、4cm B、9cm C、5cm D、13cm

3.有下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cm

C.2cm、3cm、4cmD.6cm、2cm、3cm

4、如图，以∠C为内角的三角形有和

在这两个三角形中，∠C的对边分别为和

5、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为

6、三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是；

7一个三角形的两边长分别为2㎝和9㎝,第三边长是一个奇数,则第三边的长为___________,此三角形的周长为_________.

8一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长。

9、画一个三角形，使它的三条边长分别为3cm、4cm、6cm.

三条重要线段；

1、高的定义：

在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。

注：

（1）三角形的高必为线段；

（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。

2、三角形的角平分线

1、定义：

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。

2、注：

（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线；

（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角；

（3）三角形有三条角平分线。

三角形的三条角平分线相较于一点，这点叫做三角形的内心

3、三角形的中线

1、定义：

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

2、注1）三角形的中线必为线段；

2）三角形的中线必平分对边；

3）三角形有三条中线。

三角形的三条中线相较于一点，这点称为三角形的重心

重心定理:

三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

该点叫做三角形的重心。

外心定理:

三角形的三边的垂直平分线交于一点。

该点叫做三角形的外心。

垂心定理:

垂心：

三角形的三条高交于一点。

该点叫做三角形的垂心。

内心定理:

三角形的三内角平分线交于一点。

该点叫做三角形的内心。

旁心定理:

三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。

该点叫做三角形的旁心。

三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。

它们都是三角形的重要相关点。

试一试：

1在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，

则∠CAD=，若AC=6cm，则AE=

2下列说法正确的是（）

A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

B直角三角形只有一条高

C三角形的三条至少有一条在三角形内

D钝角三角形的三条高均在三角形外

3．下列各图中的AD是△ABC的高吗？

若不是，画出正确图形。

4、在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则

∠CAD=，若AC=6cm，则AE=

5、下列说法正确的是（）

A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

（第4题图）

B、直角三角形只有一条高

C、三角形的三条至少有一条在三角形内

D、钝角三角形的三条高均在三角形外

6、的高为，角平分线为，中线为，则把面积分成相等的两部分的线段是。

7、如图,AD、CE分别是△ABC的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD=cm,∠BCE=

8、如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC=°,

9、∠DAC=°。

图中,直线AD与直线BC有怎样的位置关系?

答:

.你的根据是:

.

10．在△ABC，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADC=。

11．说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）

12．在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，

BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点。

求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。

三．例题精讲：

例1.一个等腰三角形的周长为28cm，有一边长为8cm，则这个三角形的边长是多少？

例2、如图，，，，

且平分，求的度数。

A

E

D

C

B

例3．如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=700，∠ACB=500，

求∠EDC，∠BDC的度数。

认识三角形同步练习

一、选择题

1．现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）

A．20cm的铁条；B．30cm的铁条；C．80cm的铁条；D．90cm的铁条．

2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）

A．5㎝、10㎝、15㎝；B．5㎝、10㎝、20㎝；

C．10㎝、15㎝、20㎝；D．5㎝、20㎝、25㎝．

3．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若的值为偶数，则的值有（）

Ａ．6个；Ｂ．5个；Ｃ．4个；Ｄ．3个．

4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）

Ａ．锐角三角形；Ｂ．直角三角形；Ｃ．钝角三角形；Ｄ．等腰三角形．

5.三角形的角平分线是（）

Ａ．射线；Ｂ．直线；Ｃ．线段；Ｄ．线段或射线．

二、填空题

6.等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为cm．

2．三角形的两边分别为4和5，第三边为，则的取值范围是_________．

3．在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长是_______．

4．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则三个内角分别为___________．

5．一个三角形最多有__________个直角：

有________个锐角；有_________个钝角．

6．在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，则∠A=__________，∠B=__________．

7.如图，∠A＝80°，∠2＝130°，则∠1＝＿＿＿＿度

8.等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则第三边长为A

B

DEC

第9题图

9.已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于cm；△ABD与△ACD的面积关系是．

10.用一根长为15cm的细铁丝围成一个三角形，其三边的长（单位：

cm）分别为整数a、b、c，且a>b>c，

（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值；

（2）a最大可取，c最小可取．

11.如图在△ABC中，，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=50°，求∠A的度数.

12.如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．

全等三角形

一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）

1、了解全等形及全等三角形的概念；

2、掌握全等三角形的性质，体会通过三角形的平移、翻折和旋转，图形变换的保形性

3、掌握一般三角形全等的四种判定方法和直角三角形全等的判定方法，会运用三角形全等解决日常生活中问题；

4、会画角平分线，了解角平分线的性质和判定方法

二、知识疏理

1、三角形全等的有关概念和性质

能够完全重合的两个图形叫做全等形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等

2、一般三角形全等的判定

（1）边角边公理（SAS）：

有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等

（2）角边角公理（ASA）：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

（3）角角边公理（AAS）：

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

（4）边边边公理（SSS）：

有三边对应相等的两个三角形全等

3、直角三角形全等的特殊判定方法

斜边直角边公理（HL）：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

注意：

判定直角三角形全等也可以用SAS,ASA,AAS,SSS。

4、角的平分线的定义、性质和判定定理

定义：

把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线

性质：

角平分线上的点到这个角两边的距离相等

判定：

到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上

三、典型例题解析

例1如图，,AB=DE,，

则的对应角为，

BC的对应边为。

例2如图，,且CF=3cm，,

则BC=cm,=.

例3下列说法错误的是（）

A.全等三角形对应边相等

B.全等三角形对应角相等

C.若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点

D.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角

例4在中，AB=AC,D是BC边上的中点，连接AD，

（1）求证：

;

（2）求证：

.

例5如图，在中，，AM平分,CM=20cm，

那么M到AB的距离是cm.

例6如图所示，已知AC平分,,求证：

AB=AD。

例7已知：

如图，在中，AB=BC,,F为AB延长