解三角形复习学案.doc

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解三角形

一.正弦定理：

1.正弦定理：

（其中R是三角形外接圆的半径）

2.变形：

①

②角化边

③边化角

练习：

△ABC中，①，则△ABC是三角形。

A

C

D

B

②，则△ABC是三角形。

3.三角形内角平分线定理：

如图△ABC中，AD是的角平分线，则

A

b

4.判断三角形解的个数：

△ABC中，已知锐角A，边b，则

①时，无解；

②或时，有一个解；

③时，有两个解。

注意：

由正弦定理求角时，注意解的个数。

二.三角形面积

1.

2.,其中是三角形内切圆半径.

注:

由面积公式求角时注意解的个数

三.余弦定理

1.余弦定理：

注：

后面的变形常与韦达定理结合使用。

2.变形：

A

C

D

B

注意整体代入，练习：

。

3.三角形中线：

△ABC中，D是BC的中点，则

4.三角形的形状

①若时,角是角

②若时,角是角

③若时,角是角

练习:

锐角三角形的三边为,求x的取值范围;钝角三角形的三边为,求x的取值范围;

5.应用

用余弦定理求角时只有一个解

四.应用题

1.步骤：

①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；

③将实际问题转化为数学问题；④作答

2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等

如：

方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。

张角

仰角

俯角

方位角

北

[高频考点]

__利用正、余弦定理解三角形____________

　（2014·高考安徽卷）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.

（1）求a的值；

（2）求sin的值．

__利用正、余弦定理判定三角形的形状_____

　在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝（2b＋c）sinB＋（2c＋b）sinC.

（1）求A的大小；

（2）若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．

__与三角形面积有关的问题______________

　（2014·高考浙江卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB.

（1）求角C的大小；

（2）若sinA＝，求△ABC的面积．

1．（2014·高考江西卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（　　）

A．3　　B.C. D．3

2．（2015·安庆模拟）在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1，则a∶b∶c等于（　　）

A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶1

3．（2015·石家庄质检）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为（　　）

A.B.C.D.

4．（2013·高考陕西卷）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

5．（2015·福建厦门检测）已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a＝1，b＝，A＝30°，则c＝________．

6．（2014·高考广东卷）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________．

7．（2013·高考浙江卷）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且2asinB＝b.

（1）求角A的大小；

（2）若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．

8．（必修5P118练习（3）改编）在四边形ABCD中，∠DAB与∠DCB互补，AB＝1，CD＝DA＝2，对角线BD＝.

（1）求BC；

（2）求四边形ABCD的面积．

9．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则∠A＝________，△ABC的形状为________．

10．（选做题）（必修5P25B组T3改编）是否存在满足以下条件的三角形，

①三边长是三个连续偶数；

②最大角是最小角的2倍．

若存在，求出该三角形的内切圆半径；若不存在，说明理由．