西工大数学附中模试题.docx

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第二次适应性训练

数学试卷

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.的绝对值是（）

A.B.C.D.

2.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的主视图

为（）

A.B.C.D.

3.下列算法正确的是（）

A.B.

C.D.

4.如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上。

30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB,若∠B为锐角，BC∥DF,则∠B的大小为（）

A.60°B.75°C.30°D.45°

（第4题图）（第6题图）（第7题图）

5.如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A（2，a）B（b，3），

那么一定有（）

A.a＞0，b＞0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＜0D.a＜0，b＞0

6.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（）

A.12 B.36C.24D.60

7.如图，直线y=2x和y=mx+4相交于点A（a，3），则不等式2x≥mx+4的解集为（）

A.x≥B.x≤3C.x≤D.x≥3

8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H,则DH值为（）

A.24B.C.12D.

（第8题图）（第9题图）

9.如图，在△ABC中，AD=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E，连OD交BE与点M，且MD=2，则tan∠BCE的值为（）

A.1.2B.2C.3D.3.5

10.已知二次函数,当b从−1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是（）

A.先往左上方移动，再往左下方移动

B.先往左下方移动，再往左上方移动

C.先往右上方移动，再往右下方移动

D.先往右下方移动，再往右上方移动

第II卷（非选择题，共90分）

二、填容题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.不等式的解是_______________.

12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

（1）若一个n边形的每个内角为140°，则n的值为______.

（2）如果，则________.（精确到0.1度）

13.如图,反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC交于E,且AE=2CE,与另一边BC交于点D,连接DE,若，则k的值为___.

14.如图，点C和点D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P,若AB=2，则△APB面积的最大值为_______.

（第13题图）（第14题图）

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15.（本题满分5分）计算：

.

16.（本题满分5分）化简：

17.（本题满分5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规在BC上找一点D，使得D到AB的距离等于DC的长度（不必写作法，保留作图痕迹）.

18.（本题满分5分）某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为A—非常赞同、B—赞同、C—无所谓、D—不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 ____度；

（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.

19.（本题满分7分）如图，点F为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，∠EBF=90°，连接CE、CF。

求证：

CE⊥EF.

20.（本题满分7分）如图,数学课外小组的同学欲测量校园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为.朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为，已知点A到水平地面的距离AB为4米,台阶AC的坡度为,且B，C，E三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度.（测量器的高度忽略不计）

21.（本题满分7分）为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客。

门票定价为50元/人,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下（含m人）的团队按原价售票;超过m人的团队,其中m人仍按原价售票,超过m人部分的游客打b折售票。

设某旅游团人数为x人,非节假日购票款为（元）,节假日购票款为（元）.与x之间的函数图象如图所示。

（1）求与之间的函数关系式；

（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团,5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人?

22.（本题满分7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏。

游戏设计者提供了一只兔子和一个有A.B.C.D.E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的。

规定：

①玩家只能将小兔从A.B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元.

（1）问游戏者得到小兔玩具的机会有多大?

（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元?

23.（本题满分8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C,连接CD.

（1）求证：

∠BCD=∠A;

（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度。

24.（本题满分10分）如图,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A（−3,0），顶点D的坐标为（-1,4）.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求B、C两点的坐标；

（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

25.（本题满分12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究。

已知线段AB=12,M是线段AB上的任意一点，分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD,连接CD.

（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABCD的面积为_____.

（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值。

（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？

若果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长;若不存在，请说明理由。

图①

图②

图③

B