莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案word.doc
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2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷
数学
（满分：
150分；考试时间：
120分钟）
注意：
本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．8的立方根是
A．2 B．－2 C．4 D．－4
2．x7可以表示为
A．x3＋x4 B．x3·x4 C．x14÷x2 D．（x3）4
3．下面几何体的左视图是
4．下列图形中，内角和为540°的多边形是
ABC D
5．下列图形中对称轴最多的是
A．线段 B．等边三角形C．等腰三角形D．正方形
6．关于x的方程x²+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是
A．1B．－1C．2 D．－2
7．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可以是
A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．8cm和12cm
8．一组数据：
a－1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是
A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变
9．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（x＞0）的图象上，点B在函数（x<0）的图象上，AB⊥y轴于点C．若AC=3BC，则k的值为
A．－1 B．1 C．－2 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置）
11．分解因式：
x²－2x+1=．
12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－3，1），将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为．
13．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=29°，则∠E的度数为 °．
14．如图，在直角三角尺ABC中，∠C=90°，把直角三角尺ABC放置在圆上，AB经过圆心O，AC与⊙O相交于D，E两点，点C，D，E的刻度分别是0cm，2cm，5cm，BC与⊙O相切于F点，那么⊙O的半径是cm．
15．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：
x
...
－1
0
1
2
...
y
...
0
3
4
3
...
该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．
16．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加A，B，C三个志愿者活动，
甲说：
“我参加的活动比乙多，但没参加过B活动．”
乙说：
“我没参加过C活动．”
丙说：
“我们三人参加过同一个活动．”
由此可判断乙参加的活动为．（填“A”，“B”或“C”）
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤）
17．（8分）计算：
．
18．（8分）解方程：
．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，∠ADE=∠CBF．不添加字母及辅助线，写出图中两对全等三角形，并选一对进行证明．
20．（8分）为了响应市政府“创建文明城市，建设美丽莆田”的号召，某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为 人；
（2）扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）已知该街道辖区内现有居民3万人，请你估计这3万人中喜欢玉兰树的有多少人？
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC边的中点．
（1）尺规作图：
过点D作DE⊥AB于点E；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）求DE的长．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，连接OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）延长CD，BA交于点E，若，求tan∠ACB的值．
23．（10分）小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y（千米）与离开学校的时间x（分钟）之间的关系如图．
请根据图象回答：
（1）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地离学校的距离；
（2）若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AB边上的一个动点，点F在射线EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM⊥射线AD于M点，连接CG，DG．
（1）求证：
AH=GM；
（2）设AE=x，△CDG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
25．（14分）已知抛物线C：
y1=a（x－h）²－1，直线l：
y2=kx－kh－1．
（1）求证：
直线l恒过抛物线C的顶点；
（2）当a=－1，m≤x≤2时，y1≥x－3恒成立，求m的最小值；
（3）当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．
2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷
数学参考答案与评分标准
说明：
（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．
（二）如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．
（四）评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A2．B3．C4．C5．D6．A7．B8．D9．B10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置）
11．（x－1）²12．（1,3）13．2014．3.515．316．A
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤）
17．解：
原式=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
19．解：
去分母，得：
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
解得：
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
经检验是原方程的解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
所以，原分式方程的解为．
19．解：
△AED≌△CFB；△ABF≌△CDE；△ABC≌△CDA；（共4分，每写出一对得2分）
①△AED≌△CFB，证明如下：
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠FCB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又∵∠CBF=∠ADE，且AE=CF，
∴△AED≌△CFB；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
②△ABF≌△CDE，证明如下：
由①得：
△AED≌△CFB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
∴DE=BF，∠AED=∠CFB，
∴∠DEC=∠BFA，
又∵AE=CF，
∴AF=CE，
∴△ABF≌△CDE；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
③△ABC≌△ACD，证明如下：
由①得：
△AED≌△CFB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
∴AD=BC，∠EAD=∠FCB，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△CDA．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
20．解：
（1）200；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）36°；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
（3）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
答：
估计这3万人中最喜欢玉兰树的约有0.45万人．
21．解：
（1）以D为圆心，作弧交AB于两点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
作出垂线上另一点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）∵点D为BC中点，
∴DB=BC=×12=6，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
又∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又∵∠C=∠DEB=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△DEB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴，，
即DE=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
22．证明：
（1）连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
∵OC∥AD，
∴∠OAD=∠BOC，∠ADO=∠DOC，
∴∠DOC=∠BOC，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
又∵OD=OB，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴∠ODC=∠OBC=90°，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∴CD是⊙O的切线；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
（2）∵AD∥OC，
∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
设OA=3a，DC=4a，
∵△OBC≌△ODC，
∴BC=DC=4a，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
又∵AB=2OA=6a，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
∴tan∠ACB=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
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