第十七章：勾股定理知识点归纳.doc

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１．勾股定理

内容：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：

如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么,变形公式c=，b=,a=

２.勾股定理的证明

　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

　用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.

３.勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形

４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边。

在中，则c=，b=,a=，

②已知直角三角形一边，另外两边之间的数量关系

利用勾股定理：

列方程求解。

③可运用勾股定理解决一些实际问题

５.勾股定理的逆定理

　如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，最长边所对的角等于90

　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；