高二月考数学文试题 含答案Word下载.docx

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12.若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为（）

A.7B.8C.9D.10

　二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）

13.某市有三所学校共有高三文科学生1500人，且三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从校学生中抽取人.

14.若

且,则.

15．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知

为区间上的“凸函数”，则实数的值为．

16.直三棱柱的各个顶点都在同一球面上.若AB=AC==2,∠BAC=,则此球的表面积等于___________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分10分）

已知等差数列中，，公差，且分别是等比数列的第二项、第三项、第四项.

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和的值.

18.（本小题满分12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张.从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：

（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

（Ⅱ）抽出的3张卡片上的数字之和等于8的概率.

19.（本小题满分12分）

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若A,B,C成等差数列，，记角

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）若，求的值．

20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）设，若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.

21.（本小题满分12分）设函数,数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令

求证：

22．（本小题满分12分）

已知函数

，，且．

（Ⅰ）求函数在区间上的极值；

（Ⅱ）如果对于所有都有成立，求的取值范围．

柳州铁一中学xx--xx第二学期高二年级数学（文科）答案

一．选择题：

CAACCBBDDCAD

二．填空题：

13：

_4014：

1115：

216：

三．解答题：

17.解：

（1）

由

（2）

18.解：

（1）

（2）

19.解：

（I）由已知A、B、C成等差数列，得2B=A+C，

∵在△ABC中，A+B+C=π，于是解得，．

∵在△ABC中，，，

所以

（Ⅱ）∵,∴．

若，此时由知x>

，这与矛盾．

∴x为锐角，故．∴．

20.

（1）证明：

由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°

，可得△ABC为正三角形.

因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.

又BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.

而PA平面PAD，AD平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，

又PD平面PAD.所以AE⊥PD.

（2）解：

设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.

由

（1）知AE⊥平面PAD，

则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.

在Rt△EAH中，AE=，

所以当AH最短时，∠EHA最大，

即当AH⊥PD时，∠EHA最大.

此时tan∠EHA=

因此AH=.又AD=2，所以∠ADH=45所以PA=2.

因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD.

过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，

在Rt△AOE中，EO=AE·

sin30°

=，AO=AE·

cos30°

=,

又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·

sin45°

又

Rt△ESO中，cos∠ESO=

即所求二面角的余弦值为-

21.解：

（1）

由累加法得：

22．解：

（1），由，即，得.

∴.令，解得或

当变化时，在区间上的变化情况如下表：

2

－

＋

单调递减

单调递增

9

从上表可知，当x=-1时，在区间（-2，3）上有极小值，极小值为，当x=2时，在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9.

（2）①由得，当时，不等式恒成立，；

当时，不等式为，而

当时，不等式为，

当时，恒成立，则.

②由得

当时，恒成立，；

当时，有，

柳州铁一中xx第二学期高二第二次月考

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

2019-2020年高二5月月考数学理试题含答案

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的值等于（）

A.B.C.D.

2.设集合，，若，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

3．下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是（）

4．曲线y=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是（）

A.B.C.D.

5．设是等差数列的前项和，若，则（）

A．B．C．D．

6．若f（cosx）＝cos2x，则f（sin

）等于（）

A.

B.－

C.－

D.

7.已知函数

在点x=2处连续，则常数a的值是（）

A.2B.3C.4D.5

8．7人坐成一排，若只改变其中3人的位置，其他4人的位置不变，则不同的改变方法共有（）

A．210种B．126种C．70种D．35种

9．若M是△ABC的重心，则下列向量中与

共线的是（）

B.

C.

-

D.3

-

10．若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（）

A．（1,2）B．（2,+）C．（1,5）D．（5,+）

11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）

A．16（12－6B．18

C．36D．64（6－4

12.己知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围为（）

A.B.C.D.

第II卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．展开式中的常数项为.（结果用数字表示）

14．函数的定义域是________.（结果用集合形式表示）

15．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q，由P、Q分别引其准线的垂线PH1、QH2垂足分别为H1、H2，H1H2的中点为M，记|PF|=a，|QF|=b，则|MF|=

.

16．AB垂直于所在的平面，

，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本题满分10分）

在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知它的周长为，且．

（1）求c边的长；

（2）若的面积为，求角的度数．

18．（本题满分12分）

广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：

城市

南宁市

柳州市

梧州市

桂林市

人数

20

15

5

10

（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人来自同一城市的概率；

（2）若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

19.（本题满分12分）

如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，,点是棱的中点.

（1）求证：

⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

20.（本题满分12分）.

设函数

.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设函数

对任意都有成立，求实数的取值范围.

21.（本题满分12分）

点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

22．（本题满分12分）

已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式及的最大值;

（2）令,其中,求的前项和.

xx级第二次月考理科数学答案

一.选择题（每小题5分，共60分）

1

3

4

6

7

8

11

12

D

C

A

B

二.填空题（每小题5分,共20分）

13.1514.15.16.

三.解答题（共90分）

17.解：

（1）由及正弦定理，得

，又…………………4分

………………………5分

（2）由又

，又……7分

由

………….9分

…………………………………………………..10分

（1）从50名教师随机选出2名的方法数为，…….2分

选出2人来自同一城市的方法数为

，……4分

故2人来自同一城市的概率为.…………………5分

（2）的所有可能取值为0，1，2.

，……………………………………6分

，……………………………….7分

………………………………………8分

∴的分布列为

P

………………10分

…………………….12分

19.解.

（1）证明：

因为侧面，均为正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱.　　

因为平面，所以，…………………3分　　　　　　　　　

又因为，为中点，

所以.…………5分

因为,

所以平面.----（5分）

因为侧面，均为正方形，，

所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系……6分

设，则

，………………………………………8分

设平面的法向量为，则有

，，，

取，得.………………………………………9分

又因为

，平面，…………11分

所以平面的法向量为，因为二面角是钝角.所以，二面角的余弦值为.-------------（12分）

20.解：

（1）当p=1时，，其定义域为.

所以.…………2分

由得，

所以的单调增区间为；

单调减区间为.…………5分

（2）由函数

得.

由

（1）知，当p=1时，，

即不等式成立.…………7分

1当时，

，

即g（x）在上单调递减，从而满足题意；

…………9分

2当时，存在使得，

从而，即g（x）在上单调递增，

从而存在使得不满足题意；

③当时，由知

恒成立，此时不满足题意.

综上所述，实数p的取值范围为.…………12分

21.解.

（1）由已知可得点A（－6,0）,F（4,0）

设点P（,）,则=（+6,）,=（－4,）,由已知可得

……………………………4分

则2+9－18=0,=或=－6.由于>

0,只能=,于是=.

∴点P的坐标是（,）……………………………..6分

（2）直线AP的方程是－+6=0.

设点M（,0）,则M到直线AP的距离是.于是=,又

－6≤≤6,解得=2……………………………………………..8分

椭圆上的点（,）到点M的距离有

……10分

由于－6≤X≤6,∴当=时,d取得最小值……………..12分

22.解:

（1）,

由得:

所以…………2分

又因为点均在函数的图象上,所以有

当时,……………………………………………3分

当时,，

令得,当或时,取得最大值………5分

综上,,当或时,取得最大值…………6分

（2）由题意得

所以,即数列是首项为,公比是的等比数列…………7分

故的前项和

………………①

…………②..........9分

所以①②得：

…………………11分

…………………12分