相似三角形经典练习题(4套)附带答案.docx

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练习

（一）练习

（一）一、填空题：

1.已知abab+=2295，则ab：

=_2.若三角形三边之比为3：

5：

7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是_cm3.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=_；ADE与ABC的面积之比为：

_。

题3题7题84.已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为_cm。

5.在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_6.已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是_7.如图，在梯形ABCD中，ADBC，EFBC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：

EB=2：

3，则EF=_8.如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，BDCD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：

_二、选择题：

1.如果两个相似三角形对应边的比是3：

4，那么它们的对应高的比是_A.9：

16B.3：

2C.3：

4D.3：

72.在比例尺为1：

m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是_米2A.104mabB.1042mabC.abm104D.abm24103.已知，如图，DEBC，EFAB，则下列结论：

题3题4题5AEECBEFC=ADBFABBC=EFABDEBC=CECFEABF=其中正确的比例式的个数是_A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与ABC相似，则AE的长是_A.16B.14C.16或14D.16或95.如图，在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，AEAD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是_A.AEDACBB.AEBACDC.BAEACED.AECDAC三、解答题：

1.如图，ADEGBC，AD=6，BC=9，AE：

AB=2：

3，求GF的长。

2.如图，ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，B=75，CDB=60，求证：

ABCCBD。

3.如图，BE为ABC的外接圆O的直径，CD为ABC的高，求证：

ACBC=BECD。

4.如图，RtABC中，ACB=90，AD平分CAB交BC于点D，过点C作CEAD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EGBC交AB于点G，AEAD=16，AB=45。

（1）求证：

CE=EF。

（2）求EG的长。

5.如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式错误的是：

_AADABAEACBCECFEAFB.=CDEBCADBDDEFABCFCB.=6.如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BPCDABC=123，求的边长7.如图：

四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，

（1）求证：

AEFCEA。

（2）求证：

AFB+ACB=45。

8.已知：

如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F。

求证：

OE=OF。

9.已知：

如图，ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F。

求证：

AEAFACAB=10.如图，D为ABC中BC边上的一点，CAD=B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。

11.如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BEAC于F，过F作FGAB交AE于G，求证：

AG2=AFFC。

12.在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分线CHAB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求HBC的面积。

答案一、填空题：

1.19：

132.243.3；1：

44.65.126.只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：

2222、等。

7.14.48.166二、选择题：

1.C2.D3.B4.D5.C三、解答题：

1.解：

解：

ADEGBC在ABC中，有EGBCAEAB=在ABD中，有EFADBEAB=AE：

AB=2：

3BE：

AB=1：

3EGBCEFAD=2313，BC=9，AD=6EG=6，EF=2GF=EGEF=42.解：

解：

过点B作BECD于点E，CDB=60，CBD=75DBE=30，CBE=CBDDBE=7530=45CBE是等腰直角三角形。

AB=3AD，设AD=k，则AB=3k，BD=2kDE=k，BE=3kBCk=6BDBCkk=2623，BCABkk=6323BDBCBCAB=ABCCBD3.连结EC，BCBC=E=A又BE是O的直径BCE=90又CDABADC=90ADCECBACEBCDBC=即ACBC=BECD4.

（1）AD平分CABCAE=FAE又AECFCEA=FEA=90又AE=AEACEAFE（ASA）CE=EF

（2）ACB=90，CEAD，CAE=DACCAEDACACADAEAC=ACAEAD216=在RtACB中BCABAC2222451664=（）BC=8又CE=EF，EGBCFG=GBEG是FBC的中位线EGBC=1245.由，可知，、都正确。

而不能得到，DEBCEFABABDDEBCADBD=故应选C。

利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截线，中很显然是两平行线段的比，因此应是利用三角相似后对应边成比CDEBC例这一性质来写结论，即DEBCADABAEAC=6.ABC是等边三角形C=B=60又PDC=1+APD=1+60APB=1+C=1+60PDC=APBPDCAPBPCABCDPB=设PC=x，则AB=BC=1+x，xxx12312+=AB=1+x=3。

ABC的边长为3。

7证明：

证明：

（1）四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形AB=BE=EF=FC=a，ABE=90，AEaECa=22，AEEFaaECAEaa=22222AEEFECAE=又CEA=AEFCEAAEF

（2）AEFCEAAFE=EAC四边形ABEG是正方形ADBC，AG=GE，AGGEACB=CAD，EAG=45AFB+ACB=EAC+CAD=EAGAFB+ACB=458.证明：

证明：

ADEFBC，OEBCAEABOEADEBAB=OEBCOEADAEABEBABABAB+=+=1111BCADOE+=同理：

111BCADOF+=11OEOF=OE=OF从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论：

ADEFBCADBCOE+=111ADEFBCOEOFEF=12ADEFBCADBCOE+=111=1122EFOF即112ADBCEF+=这是梯形中的一个性质，由此可知，在AD、BC、EF中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。

9.证明：

证明：

在ABD和ADE中，ADB=AED=90BAD=DAEABDADEABADADAE=AD2=AEAB同理：

ACDADF可得：

AD2=AFACAEAB=AFACAEAFACAB=10.解：

解：

在ADC和BAC中CAD=B，C=CADCBACADABDCACACBC=又AD=6，AD=8，BD=7DCACACDC=+=734即DCACACDC=+=34734解得：

DC=911.证明：

证明：

在矩形ABCD中，AD=BC，ADC=BCE=90又E是CD的中点，DE=CERtADERtBCEAE=BEFGABAEBEAGBF=AG=BF在RtABC中，BFAC于FRtBFCRtAFBAFBFFBFC=BF2=AFFCAG2=AFFC12.分析：

分析：

因为问题涉及四边形AHCD，所以可构造相似三角形。

把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。

解：

解：

延长BA、CD交于点PCHAB，CD平分BCDCB=CP，且BH=PHBH=3AHPA：

AB=1：

2PA：

PB=1：

3ADBCPADPBC：

SSPADPBC=19SSPCHPBC=12：

四边形SSPADAHCD=27四边形SAHCD=21SPAD=6SPBC=54SSHBCPBC=1227练习二练习二一、一、精心选一选（每小题精心选一选（每小题4分，共分，共32分）分）1.下列各组图形有可能不相似的是（）.（A）各有一个角是50的两个等腰三角形（B）各有一个角是100的两个等腰三角形（C）各有一个角是50的两个直角三角形（D）两个等腰直角三角形2.如图，D是ABC的边AB上一点，在条件

（1）ACDB，

（2）AC2ADAB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）BACB中，一定使ABCACD的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）43如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）54.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）（A）ABE的周长CDE的周长BCE的周长（B）ABE的面积CDE的面积BCE的面积（C）ABEDEC（D）ABEEBC5.如果两个相似多边形的面积比为9:

4,那么这两个相似多边形的相似比为（）A.9:

4B.2:

3C.3:

2D.81:

166.下列两个三角形不一定相似的是（）。

A.两个等边三角形B.两个全等三角形C.两个直角三角形D.两个等腰直角三角形7.若ABC，A=40,B=110,则C=（）A.40B110C70D308.如图，在ABC中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB，EGFDBC，FMENAC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（）A、70B、75C、81D、80二、细心填一填二、细心填一填（每小题（每小题3分，共分，共24分）分）9.如图，在ABC中，BAC90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于点E，则BAE相似于_10、在一张比例尺为1：

10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为。

11、如果两个相似三角形对应高的比为4：

5，则这两个三角形的相似比是，它们的面积的比是。

12、已知ABCDEF,AB=21cm,DE=28cm,则ABC和DEF的相似比为13、某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为m14.在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_cm215.如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与ABC相似且面积最大的A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则A1B1C1的面积为_CBA16.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是_.三、小试牛刀（三、小试牛刀（17题题10分、分、18题题8分分,199、2020题题7分分,共共32分）分）17.如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB？

（2