矩形的性质与判定经典练习.doc
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证明（三）┄┄矩形的性质与判定
【知识要点:
】
1．矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。
2．矩形的性质：
矩形具有平行四边形的所有性质。
（1）角：
四个角都是直角。
（2）对角线：
互相平分且相等。
3．矩形的判定:
（1）有一个角是直角的平行四边形。
（2）对角线相等的平行四边形。
（3）有三个角是直角的四边形。
4.矩形的对称性：
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。
5.矩形的周长和面积：
矩形的周长=矩形的面积=长宽=（为矩形的长与宽）
★注意:
（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。
（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。
【经典例题:
】
例1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．
例2、已知：
如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：
四边形EFGH是矩形。
A
B
E
C
D
例3、已知：
如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，．
求证：
AD=2AB．
例4、已知：
如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：
四边形BMDN是矩形．
例5、如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，
求证：
四边形是矩形．
例6、如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求证:
PB平分CBH.
【课堂练习题:
】
1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（）
A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直且相等。
2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）
A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm
3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）
A．对角线互相平分且相等B．四个角相等
C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分
4在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为;周长为.
5一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为.
6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.
7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为.
8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为cm2.
9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是.
10．矩形的对角线相交所成的钝角为120°，矩形的短边长为5cm，则对角线之长为cm。
11．矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于O点，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC的长为18cm，则AD=cm。
【课后练习题:
】
1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。
A．对角相等B.对边相等C．对角线相等D.对角线互相平分
B
C
D
E
A
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积__。
题2 题4
3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24cm，
则矩形的面积为cm2。
4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC=。
A
B
C
D
E
M
F
5．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BM为高，
求证：
DE+DF=BM。
6.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。
设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
（1）求证：
四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。
7、已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：
四边形ADCE为矩形。
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---培根
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