相似三角形基础练习题沪科版.doc
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一.选择题
1.下列图形中相似的多边形是()
A.所有的矩形B.所有的菱形C.所有的等腰梯形D.所有的正方形
2.甲、乙两地相距3.5km,地图上的距离为7cm,则这张地图的比例尺为()
A.2∶1B.1∶50000C.1∶2D.50000∶1
3.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()
A.30° B.50°C.40° D.70°
4.三角形三边之比3∶5∶7,与它相似的三角形最长边是21cm,另两边之和是()
A.15cm B.18cmC.21cm D.24cm
5.下列命题中正确的是( )
①任意两个等腰三角形都相似 ②任意两个直角三角形都相似
③任意两个等边三角形都相似 ④任意两个等腰直角三角形都相似
A.①③ B.①④ C.②④ D.③④
6.如图1,P是的边AC上的一点,连结BP,则下列条件中不能判定∽的是()
A.B.C.D.
7.如图2,锐角的高CD和BE相交于点O,图中与相似的三角形有()
图3
E
D
C
B
A
F
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.如图3,AB∥CD∥EF,则图中相似三角形的对数为()
A
P
C
B
图1
A.1对 B.2对C.3对 D.4对
A
E
D
C
B
O
图2
9.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是()
(第9题)
A.
B.
C.
D.
10.如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线共有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
二.填空题(每题3分,共24分)
1.若2∶=3∶6,则= ;若∶=1∶2,则∶= 。
2.2和8的比例中项是 ;线段2㎝与8㎝的比例中项为。
3.图纸上画出的某个零件的长是32mm,如果比例尺是1∶20,这个零件的实际长是。
图5
N
C
B
A
M
图4
E
D
C
B
A
A
4.如图4,已知△ABC中,DE∥BC,AD=15cm,AB=40cm,AC=28cm,则AE=。
B
图6
C
D
5.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出它们的中点M、N.若测得MN=15m,则A、B两点的距离
6.如图6所示,要证∽,还需添加的条件是。
7.如果两个相似三角形的相似比为1:
3,其中较小三角形的最长边长为5,则较大三角形的最长边长为 。
8.在ABC中,D为AB的中点,AB=4,AC=7,若AC上有一点E,且ΔADE与△ABC相似,则AE=。
三.解答题
1.已知,且,求的值。
D
C
B
A
2.如图,在中,,BD平分,求证:
AB2=AD·AC
G
F
E
D
C
B
A
3.如图,正方形ABCD中,过点A的直线交BD、CD及BC的延长线分别于点E、F、G,连接EC。
求证:
EC2=EF·EG
D
C
B
A
┌
5.如图,ΔABC与ΔADB中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm,若图中的两个直角三角形相似,求AD的长?
7.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,写出所有不同的截法?
14.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?
15.如图,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟,△PBQ与△ABC相似.