特殊平行四边形证明(简单).doc
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平行四边形及特殊平行四边形证明
1.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.
求证:
四边形DEBF是平行四边形.
2.已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE∥DF
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
3.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:
△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,分别过点A,C作AE∥DC,CE∥AB,两线交于点E.
(1)求证:
四边形AECD是菱形;
(2)如果∠B=60°,BC=2,求四边形AECD的面积.
5.如图,已知在△ADE中,∠ADE=90°,点B是AE的中点,过点D作DC∥AE,DC=AB,连结BD、CE.
(1)求证:
四边形BDCE是菱形;
(2)若AD=8,BD=6,求菱形BDCE的面积.
6.如图所示,正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,
(1)求证:
△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
7.已知:
如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于E,BF平分∠CBD,交CD于F.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)当AD与BD满足什么关系时,四边形DEBF是矩形?
请说明理由.
8.如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,
且AF=CD,连接CF.
(1)求证:
△AEF≌△DEB;
(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.