浙江省衢州市中考数学试卷.doc

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2018年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3.00分）（2018•衢州）﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．（3.00分）（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

3．（3.00分）（2018•衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（　　）

A．1.38×1010元 B．1.38×1011元 C．1.38×1012元 D．0.138×1012元

4．（3.00分）（2018•衢州）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．（3.00分）（2018•衢州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（　　）

A．75° B．70° C．65° D．35°

6．（3.00分）（2018•衢州）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（　　）

A．0 B． C． D．1

7．（3.00分）（2018•衢州）不等式3x+2≥5的解集是（　　）

A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1

8．（3.00分）（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A．112° B．110° C．108° D．106°

9．（3.00分）（2018•衢州）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D．

10．（3.00分）（2018•衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4.00分）（2018•衢州）分解因式：

x2﹣9=　　．

12．（4.00分）（2018•衢州）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是　　．

13．（4.00分）（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　　（只需写一个，不添加辅助线）．

14．（4.00分）（2018•衢州）星期天，小明上午8：

00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：

45小明离家的距离是　　千米．

15．（4.00分）（2018•衢州）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=　　．

16．（4.00分）（2018•衢州）定义：

在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．

如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．

若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是　　，点A2018的坐标是　　．

三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）

17．（6.00分）（2018•衢州）计算：

|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．

18．（6.00分）（2018•衢州）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：

AE=CF．

19．（6.00分）（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2，

对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

20．（8.00分）（2018•衢州）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：

≈1.414，≈1.732）

21．（8.00分）（2018•衢州）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）被随机抽取的学生共有多少名？

（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

22．（10.00分）（2018•衢州）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．

（1）求证：

△HBE∽△ABC；

（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．

23．（10.00分）（2018•衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：

在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

24．（12.00分）（2018•衢州）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．

（1）求直线CD的函数表达式；

（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．

2018年浙江省衢州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3.00分）（2018•衢州）﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：

﹣3的相反数是3，

故选：

A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3.00分）（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

【分析】根据同位角就是：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

【解答】解：

由同位角的定义可知，

∠1的同位角是∠4，

故选：

C．

【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．

3．（3.00分）（2018•衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（　　）

A．1.38×1010元 B．1.38×1011元 C．1.38×1012元 D．0.138×1012元

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将138000000000用科学记数法表示为：

1.38×1011．

故选：

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3.00分）（2018•衢州）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．

【解答】解：

从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，

故选：

C．

【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．

5．（3.00分）（2018•衢州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（　　）

A．75° B．70° C．65° D．35°

【分析】直接根据圆周角定理求解．

【解答】解：

∵∠ACB=35°，

∴∠AOB=2∠ACB=70°．

故选：

B．

【点评】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

6．（3.00分）（2018•衢州）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（　　）

A．0 B． C． D．1

【分析】直接利用概率公式计算得出答案．

【解答】解：

∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，

∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：

=．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题关键．

7．（3.00分）（2018•衢州）不等式3x+2≥5的解集是（　　）

A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1

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