求一次函数解析式的常见题型.docx
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一次函数解析式求法的专项练习
一、一般型(定义型)
例1.已知函数是一次函数,求其解析式。
解:
由一次函数定义知
,
,
故一次函数的解析式为
注意:
利用定义求一次函数解析式时,要保证。
如本例题中要保证m-3≠0。
二、已知一点(点斜型)
例2.已知一次函数的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。
解:
∵一次函数的图像过点(2,-1)
∴-1=2k-3,解得
∴这个一次函数的解析式为
变式问法:
已知一次函数,当时,y=-1,求这个函数的解析式。
三、已知两点(两点型)
例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为_____________。
解:
设一次函数解析式为(k≠0)
由题意得,
解得
∴这个一次函数的解析式为
四、图像型
例4.已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。
例4图
解:
设一次函数解析式为(k≠0),
由图可知一次函数的图像过点(1,0)、(0,2),
代入有,
解得
∴这个一次函数的解析式为.
五、与坐标轴相交(斜截型)
例5.已知直线与直线平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为__________。
解析:
两条直线:
;:
。
当,时,
∵直线与直线平行,
∴。
又因为直线在y轴上的截距为2,
∴直线的解析式为
六、平移型
例6.把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析:
设函数解析式为,
∵直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行
直线在y轴上的截距为,
故所求解析式为
七、实际应用型
例7.某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。
解:
由题意得,即
∵
故所求函数的解析式为()
注意:
求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八、面积型
例8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________。
解:
易求得直线与x轴交点为(,0),
所以,
所以,即
∴直线解析式为或
九、对称型
若直线与直线关于
(1)x轴对称,则直线l的解析式为
(2)y轴对称,则直线l的解析式为
(3)直线y=x对称,则直线l的解析式为
(4)直线对称,则直线l的解析式为
(5)原点对称,则直线l的解析式为
例9.若直线l与直线关于y轴对称,则直线l的解析式为____________。
解:
由
(2)得直线l的解析式为
练习题:
1.已知直线y=3x-2,当x=1时,y=
2.已知直线经过点A(2,3),B(-1,-3),则直线解析式为________________
3.当m时,函数y=(m-2)+5是一次函数,此时函数解析式为。
4.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则函数的解析式为.
5.已知变量y和x成正比例,且x=2时,y=-,则y和x的函数关系式为。
6.直线y=kx+2与x轴交于点(-1,0),则k=。
7.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。
8.若直线y=kx+b平行直线y=3x+4,且过点(1,-2),则k=.
9.已知A(-1,2),B(1,-1),C(5,1),D(2,4),E(2,2),其中在直线y=-x+6上的点有_________,在直线y=3x-4上的点有_______
10.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元,若此人第一次通话t分钟(3≤t≤45),则IC卡上所余的费用y(元)与t(分)之间的关系式是.
11.某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表
质量x(千克)
1
2
3
4
售价y(元)
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.2
由上表得y与x之间的关系式是
12.已知:
一次函数的图象与正比例函数y=-x平行,且通过点(0,4),
(1)求一次函数的解析式;
(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m、n的值
15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),求
(1)a的值;
(2)k,b的值;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.