图的M着色算法演示.ppt

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图的m着色问题,讲课:

吴双燕PPT制作:

谭晓雅,目录,问题产生的背景,问题描述,程序运行及结果,四,一,二,三,算法设计与分析,图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的，用m种颜色为地图着色，使得地图上的每一个区域着一种颜色，且相邻区域颜色不同。

一、产生背景,二、问题描述,给定无向连通图G和m种不同的颜色。

用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。

是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。

如果有则称这个图是m可着色，否则称这个图不是m可着色。

若一个图最少需要k种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色，则称这个数k为该图的色数。

三、算法设计,输入：

颜色种类m输出：

如果这个图不是m可着色，给出否定回答；如果这个图是m可着色的，找出所有不同的着色法。

1,4,2,3,可以用一下邻接矩阵来表示,1111011111111101111101011,邻接矩阵中通常用二维数组来存放边之间的关系，用一维数组来存放顶点的信息。

所以在接下来的求解问题中我们将用到二维数组a来存放两边是否相邻，用一维数组x来存放每个顶点的颜色;xi=j表示第i个节点图第j中颜色。

5,我们可以把问题简化为3个点来分析，现给定如下图，怎样求解呢？

1,2,3,该图的色数是多少？

怎样用解空间树来表示呢？

由图可知，对于每一个顶点可选的颜色可以有3种不同的选择，所以每一个节点有3个儿子节点，有4层。

判断条件是什么？

新加入来得节点t取某一种颜色i时，依次和上层的每一个节点j（jt）比较。

如果atj=1并且xt=xj,那么它是不可着色的。

intOK（intt，inti）intj;for（j=1;jt;j+）if（atj,模拟演示,t=1,t=2,t=3,t=4,voidBacktrace（intt，intm）,当前节点,颜色的种类,当搜索的当前节点t=N时，m种颜色依次试用，调用函数OK进行判断。

如果当前颜色可以，则进入下一层搜索。

当搜索到最叶子节点时（tN），即可输出一种方案,for（i=1;i=m;i+）if（OK（t,i）xt=i;Backtrace（t+1,m）;,if（tN）sum+;printf（第%d种方案：

n,sum）;for（i=1;i=N;i+）printf（%d,xi）;,四、程序代码,#include#include#defineN3/图中节点的个数intaN+1N+1=0,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,;/邻接矩阵intxN+1;/记录颜色intsum=0;/保存可以着色的方案数intOK（intt,inti）/判断函数intj;for（j=1;jt;j+）if（atj,voidBacktrace（intt,intm）inti;if（tN）/算法搜索至叶子节点sum+;printf（第%d种方案：

n,sum）;for（i=1;i=N;i+）printf（%d,xi）;printf（n）;elsefor（i=1;i=m;i+）if（OK（t,i）xt=i;Backtrace（t+1,m）;,intmain（）intm;inti;printf（请输入颜色种类：

n）;scanf（%d,运行结果,当N=5时，色数又是多少呢？

X1=1,X1=4,X1=2,X1=3,X2=1,X3=1,X4=1,X5=1,234,234,N=5时的子集树,谢谢大家的观看！