所以L＝60－10－x＝40cm。
答案 40cm
利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路
分析有关气体实验定律和理想气体状态方程问题的物理过程一般要抓住三个要点：
（1）阶段性，即弄清一个物理过程分为哪几个阶段；
（2）联系性，即找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的；
（3）规律性，即明确各阶段遵循的实验定律。
1．（人教版选修3－3P25·T1改编）对一定质量的理想气体，以下状态变化中可以实现的是（ ）
A．降低温度时，压强不变，体积增大
B．升高温度时，压强增大，体积减小
C．温度不变时，压强体积都增大
D．升高温度时，体积不变，压强减小
答案 B
解析 降低温度时，压强不变，根据
＝C知V减小，故A错误；升高温度时，压强增大，根据
＝C知V可能减小也可能增大，故B正确；温度不变时，压强增大，根据
＝C知V减小，故C错误；升高温度时，体积不变，根据
＝C知压强增大，故D错误。
2．如图质量为M的绝热活塞把一定质量的理想气体密封在竖直放置的绝热汽缸内。
活塞可在汽缸内无摩擦滑动。
现通过电热丝对一理想气体缓慢地加热。
设汽缸处在大气中，大气压强恒定。
经过一段较长时间后，下列说法正确的是（ ）
A．汽缸中气体的压强比加热前要大
B．汽缸中气体的压强保持不变
C．汽缸中气体的体积比加热前要大
D．汽缸中气体的内能可能和加热前一样大
E．活塞在单位时间内受汽缸中分子撞击的次数比加热前要少
答案 BCE
解析 汽缸内封闭气体的压强p＝p0＋
，可知加热时封闭气体的压强保持不变，A错误、B正确；封闭气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律知，温度上升时，气体的体积增大，C正确；一定质量的理想气体内能只跟温度有关，温度升高，气体的内能增加，D错误；温度升高，分子的平均动能增大，体积增大，单位体积气体分子数减少，由于气体的压强不变，根据压强的微观含义知活塞在单位时间内受汽缸中分子撞击的次数比加热前减少，E正确。
3．汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升。
已知某型号轮胎能在－40～90℃正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5atm，最低胎压不低于1.6atm，那么在t＝20℃时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？
（设轮胎容积不变）
答案 2.01～2.83atm
解析 由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。
设在T0＝293K充气后的最小胎压为pmin，最大胎压为pmax。
依题意，当T1＝233K时胎压为p1＝1.6atm。
根据查理定律
＝
，即
＝
解得：
pmin≈2.01atm
当T2＝363K时胎压为p2＝3.5atm。
根据查理定律
＝
，即
＝
解得：
pmax≈2.83atm。
考点4 理想气体状态变化的图象问题
1．等温过程
（1）pV图象
由于pV＝CT得pV之积越小，温度越低，线离原点越近。
如图甲所示。
（2）p
图象：
由p＝CT·
得斜率k＝CT，即斜率越小，温度越低。
如图乙所示。
2．等容过程
pT图象：
由p＝
T得，斜率k＝
，即斜率越小，体积越大。
3．等压过程
VT图象：
由V＝
T得，斜率k＝
，即斜率越小，压强越大。
[例2]
（多选）一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其pT图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．过程ab中气体一定吸热
B．过程bc中气体既不吸热也不放热
C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小
E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
解析 由图象可知，ab过程，气体压强与热力学温度成正比，则气体发生等容变化，气体体积不变，外界对气体不做功，气体温度升高，内能增大，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知，气体吸收热量，A正确；由图象可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知，气体吸热，B错误；由图象可知，ca过程气体压强不变，温度降低，由盖—吕萨克定律可知，其体积减小，外界对气体做功，W>0，气体温度降低，内能减少，ΔU<0，由热力学第一定律可知，气体要放出热量，过程ca中外界对气体所做的功小于气体所放热量，C错误；由图象可知，a状态温度最低，分子平均动能最小，D正确；由图象可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，b、c状态气体的分子数密度不同，b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同，E正确。
答案 ADE
（1）用pV，pT，VT等关系图象，可以形象直观看出p、V、T的变化及它们之间的关系。
（2）pV图象要注意等温线的特点是双曲线，其他图象注意斜率的含义。
（3）能熟练地进行三种图象的相互转化，必要时作出辅助状态变化图线，以便更清楚地搞清p、V、T三者的变化关系。
（4）在pV、VT、pT图象中的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，对应着三个状态参量。
图象中的某条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程。
如图1表示一定质量的理想气体从状态1出发经过状态2和3，最终又回到状态1。
那么，在图2的pT图象中，反映了上述循环过程的是（ ）
答案 B
解析 在图1中，1→2是等压升温过程，2→3是等容降温过程，3→1是等温升压过程，B正确。
1．甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，由烧热的针接触其上一点，石蜡熔化的范围如图甲、乙、丙所示，而甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图丁所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙为非晶体，丙是晶体
B．甲、乙、丙都是晶体
C．甲、丙为非晶体，丙是晶体
D．甲为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体
答案 D
解析 单晶体是各向异性的，熔化在晶体表面的石蜡是椭圆形。
非晶体和多晶体是各向同性，则熔化在表面的石蜡是圆形，因此丙为单晶体，甲、乙可能是多晶体与非晶体，根据温度随加热时间变化的关系，可知，甲、丙为晶体，乙是非晶体，D正确，A、B、C错误。
2．（多选）2013年6月20日，女航天员王亚平成为中国第一位“天空老师”，在太空中给全国青少年讲解了液体表面张力的作用，微重力环境下物体运动的特点等知识，下列现象中哪些是由于表面张力引起的（ ）
A．钢针浮在水面上
B．船只浮在水面上
C．飞船中自由漂浮的水滴呈球形
D．布伞伞面的布料有缝隙但不漏雨水
答案 ACD
解析 钢针受到水的表面张力作用，与重力平衡，钢针浮在水平面上，A正确；船只在水的浮力作用下浮在水面上，与表面张力无关，B错误；飞船中自由漂浮的水滴在表面张力作用下使水滴表面积收缩到最小即呈球形，C正确；由于雨水表面存在表面张力，虽然布伞有孔，但不漏水，与表面张力有关，D正确。
3．液晶显示器是一种采取液晶为材料的显示器，由于机身薄、省电、辐射低等优点深受用户的青睐，下列关于液晶说法正确的是（ ）
A．液晶都是人工合成的，天然的液晶并不存在
B．液晶既有液体的流动性，又有光学的各向同性
C．当某些液晶中渗入少量多色性染料后，在不同的电场强度下，它对不同颜色的光的吸收强度不一样，这样就能显示各种颜色
D．液晶的结构与液体的结构相同
答案 C
解析 液晶有人工合成的，也有天然的，例如液晶也存在于生物结构中，故A错误；液晶既有液体的流动性，又有光学的各向异性，故B错误；当某些液晶中渗入少量多色性染料后，在不同的电场强度下，对不同颜色的光的吸收强度不一样，这样就能显示各种颜色，故C正确；液晶是介于液态与结晶态之间的一种物质状态，结构与液体的结构不同，故D错误。
4．（多选）下列各图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，t表示摄氏温度，各图中正确描述一定质量气体等压变化规律的是（ ）
答案 AC
解析 A中横轴代表热力学温度，纵轴代表压强，图象与横轴平行，纵坐标为定值，表示压强一定，是气体等压变化规律，A正确；B中横轴代表体积，纵轴代表压强，图象表示随着体积增大压强减小的变化规律，不是等压变化规律，B错误；根据质量一定的气体遵守的气态方程：
＝C（恒量）可以得出V＝
T，如果是气体等压变化，那么
是常数，得出VT图象为过原点的直线，C正确；D中横轴代表摄氏温度，图象中表示随着温度增大压强增大，不是等压变化规律，D错误。
5．如图所示，由导热材料制成的汽缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁之间无摩擦。
在活塞上缓慢地放上一定量的细砂。
假设在此过程中，汽缸内气体的温度始终保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．汽缸中气体的内能增加
B．汽缸中气体的压强减小
C．汽缸中气体的分子平均动能不变
D．单位时间内汽缸中气体分子对活塞撞击的次数不变
答案 C
解析 气体做等温变化，而温度是气体分子平均动能的标志，故分子的平均动能不变，一定质量的理想气体的内能只由温度决定，所以内能不变，A错误，C正确；在活塞上缓慢地放上一定量的细砂，封闭气体压强增大，故B错误；封闭气体压强增大，温度不变，根据理想气体的状态方程可得气体的体积减小，缸中气体分子数密度增大，单位时间内汽缸中气体分子对活塞撞击的次数增大，D错误。
6．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．水的饱和汽压随温度的升高而增加
B．浸润和不浸润现象是液体分子间相互作用的表现
C．一定质量的0℃的水的内能大于等质量的0℃的冰的内能
D．气体的压强是由于气体分子间的相互排斥而产生的
E．一些昆虫可以停在水面上，是由于水表面存在表面张力的缘故
答案 ABCE
解析 饱和汽压与液体材料和温度有关，温度越高，饱和汽压越大，故A正确；浸润和不浸润现象是液体分子间相互作用的表现，与分子力有关，故B正确；由于水结冰要放热，故一定质量的0℃的水的内能大于等质量的0℃的冰的内能，故C正确；气体的压强是由气体分子对容器壁的频繁碰撞引起，与分子数密度和平均动能有关，故D错误；小昆虫可以停在水面上，由于水表面存在表面张力的缘故，故E正确。
7．如图a所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3m2、质量为m＝4kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p0＝1.0×105Pa。
现将汽缸竖直放置，如图b所示，求该情况下：
（取g＝10m/s2）
（1）活塞与汽缸底部之间的距离；
（2）缓慢对汽缸加热，当温度升至多高时活塞与卡环刚好接触？
若此过程中气体内能增加了11.6J，则气体吸收了多少热量？
（3）缓慢对汽缸加热，当温度升至多高时活塞对卡环的压力为60N?
答案
（1）20cm
（2）540K 50J （3）675K
解析
（1）汽缸水平放置时，封闭气体的压强p1＝p0＝1×105Pa，温度T1＝300K，体积V1＝24cm×S，
当汽缸竖直放置时，封闭气体的压强p2＝p0＋
＝1.2×105Pa，温度T2＝T1＝300K，体积V2＝H×S，
根据理想气体状态方程有：
＝
，
代入数据可得H＝20cm。
（2）设活塞到卡环时的温度为T3，此时V3＝L3S，等压变化，有
＝
，解得T3＝540K，
气体对外做功W＝－p2S·ΔL＝－38.4J，
根据热力学第一定律可得ΔU＝W＋Q，
解得Q＝ΔU－W＝50J。
（3）p3＝p2＝1.2×105Pa，p4＝p3＋
＝1.5×105Pa，
根据
＝
，解得T4＝675K。
8.
如图所示，长为1m、开口竖直向上的玻璃管内有一段长为15cm的水银柱，封闭了一段长度为20cm的气体。
已知大气压强为75cmHg。
现缓慢旋转玻璃管，求：
（1）当玻璃管水平放置时，封闭气体的长度为多少？
（2）当玻璃管开口竖直向下时，封闭气体的长度又是多少？
答案
（1）24cm
（2）30cm
解析
（1）设管横截面积为S，以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态：
p1＝（75＋15）cmHg＝90cmHg，
V1＝20S。
水平放置为末态：
p2＝75cmHg，
由玻意耳定律p1V1＝p2V2得
V2＝
＝
＝24S，
所以，管内气体长24cm。
（2）以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态：
p3＝（75－15）cmHg＝60cmHg，
由玻意耳定律得V3＝
＝30S，
所以，管内气体长30cm，
因为30cm＋15cm<100cm，所以水银不会流出。
9．（2017·全国卷Ⅲ）（多选）如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到初态a。
下列说法正确的是（ ）
A．在过程ab中气体的内能增加
B．在过程ca中外界对气体做功
C．在过程ab中气体对外界做功
D．在过程bc中气体从外界吸收热量
E．在过程ca中气体从外界吸收热量
答案 ABD
解析 在过程ab中，体积不变，外界对气体不做功，气体也对外界不做功，压强增大，温度升高，内能增加，故A正确、C错误；在过程ca中，压强不变，体积减小，温度降低，故内能减少，而外界对气体做功，气体要向外界放出热量，故B正确、E错误；在过程bc中，温度不变，内能不变，体积增大，气体对外界做功，由热力学第一定律可知，气体要从外界吸收热量，故D正确。
10.
（2017·山东滕州五中月考）如图所示，一定质量的理想气体，经过图线A→B→C→A的状态变化过程，AB的延长线过O点，CA与纵轴平行。
由图线可知（ ）
A．A→B过程压强不变，气体对外做功
B．B→C过程压强增大，外界对气体做功
C．C→A过程压强不变，气体对外做功
D．C→A过程压强减小，外界对气体做功
答案 B
解析
由图可知，A→B过程，气体体积与热力学温度成正比，则气体发生等压变化，气体压强不变，体积减小，外界对气体做功，A错误；如图所示，作过C的等容线，则体积相等的情况下，C状态的温度高，所以C状态的压强一定比A、B状态的压强大，由图可知B→C体积减小，外界对气体做功，B正确；C→A是等温变化，由玻意耳定律知C→A体积增大，压强减小，气体对外界做功，C、D错误。
11.
（2017·全国卷Ⅰ）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。
初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。
已知室温为27℃，汽缸导热。
（1）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（2）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（3）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。
答案
（1）
2p0
（2）上升直到B的顶部
（3）1.6p0
解析
（1）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。
依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。
由玻意耳定律得
p0V＝p1V1①
（3p0）V＝p1（2V－V1）②
联立①②式得
V1＝
③
p1＝2p0④
（2）打开K3后，由④式知，活塞必定上升。
设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2（V2≤2V）时，活塞下气体压强为p2。
由玻意耳定律得
（3p0）V＝p2V2⑤
由⑤式得
p2＝
p0⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止，即V2＝2V，此时p2＝
p0。
（3）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300K升高到T2＝320K的等容过程中，由查理定律得
＝
⑦
将有关数据代入⑦式得
p3＝1.6p0。
12．（2017·全国卷Ⅱ）一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。
已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
（1）求该热气球所受浮力的大小；
（2）求该热气球内空气所受的重力；
（3）设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
答案
（1）ρ0gV·
（2）ρ0gV·
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