武汉市九年级四月调考数学试题.doc

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2014－2015年武汉市九年级四月调考数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.

1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是

A.-5. B.0. C.-1. D.4.

2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x＞-1．B．x≥1．C．x≥﹣1．D．x＞1．

3.把分解因式正确的是

A.a（a2-4）. B.a（a-2）2.

C.a（a+2）（a-2）. D.a（a+4）（a-4）.

4.菲尔兹奖（FieldsMedal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格

这56个数据的中位数落在

A．第一组．B．第二组．C．第三组．D．第四组．

5.下列计算正确的是

A．．B．．C．．D．．

6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4,2）,B（-2,4），C（-4,4），

原点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A’B’C’,若点C的对应

点C’的坐标为（2，一2），则点A的对应点A’坐标为

A．（2，-3）．B．（2，-1）．

C．（3，-2）．D．（1，-2）．

7.4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是

8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

根据以上信息，如下结论错误的是

A.被抽取的天数50天．

B.空气轻微污染的所占比例为10%．

C.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．

D.估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天．

9.计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示C+F=1B．19-F=A，18÷4=6，则A×B=

A.72．B.6E．C..5F．D.B0．

10.如图，直径AB，CD的夹角为60°．P为的⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）PM、PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N，若⊙O的半径长为2，则MN的长

A.随P点运动而变化，最大值为．

B.等于．

C.随P点运动而变化，最小值为．

D.随P点运动而变化，没有最值．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

1l．计算4一（一6）的结果为．

12．据报载，2014年我国新增固定宽带接人用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．

13．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为．

14．甲、己两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为km．

15．如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线经过圆心H，则k=．

16．如图，在等腰△ABC中，AB=CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC的度数为．

三、解答题【共8小题，共72分）

17.（本小题满分8分）

已知函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求关于x的不等式的解集．

18.（本小题满分8分）

已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，BE和CD是中线．

（1）求证BE=CD；

（2）求的值．

19.（本小题满分8分）

在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为

去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：

9.5分，9.3分，9.8分，8.8分，

9.4分.

（1）求l号选手的最后得分；

（2）节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：

主持人在公布评委打分之前，

选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“l号选手随机请

两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率.

20.（本小题满分8分）

如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点。

在格点（网络线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）.

（l）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位，作出对应线段CB；

（2）取

（1）中线段BC的中点D，先作△ABD．再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，作出对应△AEG；

（3）x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，直接写出点F的坐标.

21.（本小题满分8分）

已知：

⊙O为△ABC的外接圆，点D在AC边上，AD=AO.

（1）如图1，若弦BE∥OD，求证OD=BE；

（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=，OF=3，求⊙O的直径．

22.（本小题满分10分）

某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=-2x+24.若该公司按浮动-12个百分点的价

格出售，每件商品仍可获利10%.

（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；

（2）当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660元；

（说明：

日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）

（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大干-2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围.

23.（本小题满分10分）

在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点DC在AC上，点B和点E在AC两侧，AB=5，.

（1）求CE的长；

（2）如图2，点F和点E在AC同侧，∠FAD=∠FDA=15°.

①求证AB=DF+DE；

②连接BE，直接写出△BEF的面积.

24.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于点E，C为抛物线的顶点，直线AD：

y=kx+b（k＞0）与抛物线相交于A，D两点（点D在点A的下方）.

（1）当k=2，b=时，求A，D两点坐标；

（2）当b=2-3k时，直线AD交抛物线的对称轴于点P，交线段CE于点F，求的最小值；

（3）当b=0时，若B是抛物线上点A的对称点，直线BD交对称轴于点M，求证PC=CM.

2014-2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学试题参考答案及评分细则

2015.4.16

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

C

A

B

C

D

B

B

11．10．12．2.5×107．13．．14．60．15．16．150°．

17．解：

（1）把（3，5）与（﹣4，﹣9）代入一次函数的解析式y＝kx＋b中，得，

…………………………2分

解得，k＝2，b＝﹣1．…………………………5分

∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1．

（2）2x－1≤5，

x≤3．…………………………8分

18．证明：

（1）∵BE是中线，∴AE＝AC，

同理，AD＝AB．

∵AB＝AC，∴AD＝AE．…………1分

在△ABE和△ACD中，∵

∴△ABE≌△ACD．…………………4分

∴BE＝CD．…………………………5分

（2）∵DE是△ABE的中位线，∴DE∥BC……………6分

∴……………8分

19．

（1）1号选手的最后得＝（9.5＋9.3＋9.4）＝9.4分．………3分

（2）将最高分、最低分分别记作G、D，其它分数分别记作F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如下：

G

D

F1

F2

F3

G

D，G

F1，G

F2，G

F3，G

D

G，D

F1，D

F2，D

F3，D

F1

G，F1

D，F1

F2，F1

F3，F1

F2

G，F2

D，F2

F1，F2

F3，F2

F3

G，F3

D，F3

F1，F3

F2，F3

…………………………5分

由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”（记作事件A）的结果有2个．

∴（A）＝．…………………………8分

20．解：

（1）画图如图；…………2分

（2）画图如图；…………5分

（3）F（，0）．…………8分

第21题图1

21．

（1）证明：

连接AE交OD于点F．

∵AB为直径．∴AE⊥BE．

∵BE∥OD．∴AE⊥OD．

∵AD＝AO，∴AE平分∠CAB．…………2分

∴OD=2OF．

∵BE=2OF,

∴BE=OD．…………3分

（2）分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE，BH相交于点P．

第21题图2

由

（1）知E为的中点．同理，H为的中点，

∴∠HAE＝∠HBE＝45°．…………4分

∵AB为直径,

∴∠H＝∠E＝90°．

∴AP＝AH，PE＝BE．

因为O为AB的中点，BE∥OD，

∴EB＝OD＝2．

∴PE＝BE＝2．………5分

同理，AH＝OF＝3．

∴AP＝3．………6分

在Rt△ABE中，AE＝5，BE＝2，

由勾股定理得，AB＝,⊙O的直径．………8分

22．解：

（1）设该公司生产销售每件商品的成本为y元，依题意，得

150（1－12%）＝y（1＋10%）．

解之得，y＝120．

答：

该公司生产销售每件商品的成本为120元．………3分

（2）由题意得（﹣2x＋24）[（150（1＋x%））﹣120]=660．………5分

整理得﹣3x2－24x＋720=660．

化简得（x+10）（x-2）=0

此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．………7分

（3）1≤a≤6………10分

23．

（1）解：

过点E作EN⊥DC于点N．

在△ABC和△DEC中，

∵∠A＝∠EDC，∠ACB＝∠DCE，

∴△ABC∽△DEC．∴＝．………1分

∵AB＝5，＝，∴DE＝2．

在△DEC中，∠EDC＝45°，∠DCE＝30°．

∴CE＝2EN＝DE．∴CE＝2．