期末汇编一次函数综合题.docx
《期末汇编一次函数综合题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期末汇编一次函数综合题.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2015-2016期末汇编——一次函数综合题
1.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：
y=1－x，y=x+1和y=3x－1
（1）求y=1－x和y=3x－1的交点A的坐标；
（2）根据图象填空：
①当x时3x－1＞x+1；
②当x时1－x＞x+1；
（3）对于三个实数a，b，c，用max表示
这三个数中最大的数，如max=3，
max，
请观察三个函数的图象，直接写出max的最小值.
25..解：
（1）…………1分
解得∴y=1－x和y=3x－1的交点A的坐标为（，）2分
（2）①当x＞1时3x－1＞x+1………3分
②当x＜0时1－x＞1+x…………4分
（3）max的最小值是1.…………………5分
2.小东根据学习一次函数的经验，对函数y的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y的自变量x的取值范围是；
（2）已知：
①当时，0；②当x＞时，
③当x＜时，；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（3）由
（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=；n=；：
x
…
－2
0
1
m
…
y
…
5
1
0
1
n
…
（4）在平面直角坐标系中，做出函数y的图象：
（5）根据函数的图象，写出函数y的一条性质0.
26.
（1）函数y的自变量x的取值范围是全体实数；…………………1分
（3）m、n的取值不唯一，符合即可.…………………2分
（4）图象略；（要求描点、连线正确）…………………4分
（5）答案不唯一，符合函数y的性质均可.…………………5分
29.阅读材料：
通过一次函数的学习，小明知道：
当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式.
有这样一个问题：
直线l1的表达式为y=-2x+4，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的表达式.
下面是小明的解题思路，请补充完整.
第一步：
求出直线l1与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
第二步：
在平面直角坐标系中，作出直线l1；
第三步：
求点A关于y轴的对称点C的坐标；
第四步：
由点B,点C的坐标,利用待定系数法，即可求出直线l2的表达式.
小明求出的直线l2的表达式是_________________.
请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：
（1）若直线l3与直线l1关于直线y=x对称，则直线l3的表达式是_________________；
（2）若点M（m,3）在直线l1上，将直线l1绕点M顺时针旋转90。
得到直线l4，求直线l4的表达式.
29.y=2x+4…………………………………1分
（1）……………………2分
（2）解：
过M点作直线l4⊥l1，l4交y轴于点D.
作MN⊥y轴于点N.
∵点M（m,3）在直线l1上
∴-2m+4=3
∴m=
∴MN=,BN=1
∴BM=…………………………………3分
设ND=a,则MN=，BN=1,BD=a+1
由勾股定理得：
解得：
a=
∴D（0,）…………………………………………4分
设直线l4的表达式y=kx+
把M（,3）代入得：
k=
∴直线l4的表达式y=x+…………………………………………5分
（本题还有其它方法，请酌情给分）
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．
（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；
（2）如果点H（m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；
（3）如果一次函数的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．
26.解：
（1）是；………………………………………1分
（2）∵点H（m，n）是线段AB的“附近点”，点H（m，n）在直线上，
∴；
方法一：
直线与线段AB交于.
①当时，有≥3，
又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是n－3，
∴0≤n－3≤1，∴.…………………2分
②当时，有≤3，
又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是3－n，
∴0≤3－n≤1，∴，……………3分
综上所述，.…………………………4分
方法二：
线段AB的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，
由图可知，当时，，即M；…………………2分
当时，，即N（5,4）.………………………3分
∴.…………………………4分
（3）.…………………6分
4.直线与四边形的关系我们给出如下定义：
如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离.如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切.如图3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交．
（1）如图4,矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，直线y=x+2与矩形AOBC的关系为．
（2）在
（1）的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b，
当直线y=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是；
当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是．
（3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），当直线y=x+2与四边形PQMN相切且线段QN最小时，利用图5求直线QN的函数表达式．
29题
（1）相切………………………………1分
（2）①b＞2或b〈-3，②-3（3）∵P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1）
∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x轴
∴四边形PQMN是矩形
∴PM=QN
∵直线y=x+2与矩形PQMN相切
∴y=x+2必过P点
∵线段QN最短，
∴只需线段PM最短，
根据点到直线的距离，垂线段最短得MP垂直直线时最短……………………6分
∵y=x+2
∵E（-2，0），H（0，2）
∴OE=OH
∴∠OEH=45°
∵FN∥x轴
∴∠2=45°
当∠NMP=45°时,∠MPE=90°，MP⊥EH，此时最短………………………7分
∵∠NMP=45°
∴∠NPM=45°
∴PN=MN
∴矩形PQMN是正方形时线段QN最短
∵PN=m+1，MN=3-m
∴m+1=3-m
∴m=1
∴Q（3，3）N（1，1）
∴直线QN的函数表达式：
y=x…………………………………8分
5.已知菱形OABC在坐标系中的位置如图所示，O是坐标原点，点C，点A在x轴上.
点M（0，2）.
（1）点P是直线OB上的动点，求PM+PC最小值.
（2）将直线向上平移，得到直线.
①当直线y=kx+b与线段OC有公共点时，结合图象，直接写出b的取值范围.
②当直线y=kx+b将四边形OABC分成面积相等的两部分时，求k，b.
（只需写出解题的主要思路，不用写出计算结果）.
备用图1
备用图2
28.
（1）
由已知，OA=OC=
连接AC、OB，设AC与OB交于点D.
∵四边形OABC是菱形
∴AC⊥OB，CD=DA.
∴PC+PM≤PM+PA≤AM.
即PC+PM≤………………………………………………….3分
（2）①0≤b≤3.……………………………………5分
②
第一步：
由OC=OA点A在x轴上，可求点A的坐标；
第二步：
由CB//OA，CB=OA，可求点B的坐标；
第三步：
利用待定系数法求出直线OB、直线AC的表达式；
第四步：
求出直线AC、直线OB的交点D的坐标；
第五步：
因为直线是由平移得到，可得；由直线经过点D，可求b值.
……………………………………………………………………..8分.
6．对于平面直角坐标系中的任意点，点P到x，y轴的距离分别为d1，d2我们把d1+d2称为点P的直角距离．记作，即．直线y=－2x+4分别与x，y轴交于点A，B，点P在直线上．
（1）当P为线段AB的中点时，d=________；
（2）当d=3时，求点P的坐标；
（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．
29．解：
（1）3； 1
（2）设P（m，－2m+4），
∴d=d1+d2=|m|+|－2m+4|．
当0≤m≤2时，d=d1+d2=m－2m+4=4－m=3，
解得：
m=1，此时P1（1，2）． 2
当m＞2时，d=d1+d2=m+2m－4=3，
解得：
m=，此时P（，）． 3
当m＜0时，d=d1+d2=－m－2m+4=3，
解得：
m=，因为m＜0，所以此时不存在点P．
综上，P的坐标为（1，2）或（，）． 4
（3）设P（m，－2m+4），
∴d1=|－2m+4|，d2=|m|． 5
∵P在线段AB上，
∴0≤m≤2．
∴d1=－2m+4，d2=m．
∵d1+ad2=4，
∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． 6
∵有无数个点，
∴a=2． 7
7．在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标
轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，
则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H（-3,6）分
别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB
的周长与面积相等，则点H（3,6）是“和谐点”.
（1）H1（1,2）,H2（4,-4）,H3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为；
（2）点C（-1,4）与点P（m，n）都在直线上，且点P是“和谐点”.
若m＞0，求点P的坐标．
26．
（1）H2⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）解：
∵点C（-1,4）在直线上
∴∴
∴⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴与x轴，y轴的交点为N（3
升级会员 